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(共15张PPT)
2020
全国高中物理竞赛
华科附中辅导课件
（含竞赛真题练习）
洛仑兹时空坐标变换
y
y?
v
o
o?
x?
x
且有 t = t? = 0，x = x? = 0
设
S系看 x? =0点，
S'系看 x =0点，
代入以上方程组可得
x? = a(x ? vt)（1）
t? = a(t + hx)（2）
设 S?系相对 S 系沿X轴以速度v 运动,
x? = ax + bt + e
t? = ct + dx + f
第3节 洛仑兹变换
Lorentz Transformations
8
设 t = t? =0 时,在o=o?点发出一光信号,则在两个
参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足
x2+y2+z2=c2t2
x'2+y'2+z'2=c2t'2
y=y'
c2t2?x2= c2t'2? x'2
结合(1)、(2)两式可得
z=z'
故
洛仑兹坐标变换
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当 v << c 时:
——伽利略变换
绝对
相对
牵引
讨论
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1?伽利略变换只是洛仑兹变换
在低速情况下的一个近似。
3? c是一切实物运动速度的极限。
4? 从S' 系 ? S 系的变换
2? 相对论中时空测量不可分离。
时间、空间和物质的运动三
者密不可分。
结论:
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例1.S?系相对S系沿轴做匀速运动, 在S系中观察到
两个事件同时发生在x轴上, 距离是1m, 在S?系
中观察到这两个事件之间的距离是2m 。
求: 在S'系中这两个事件的时间间隔。
解:
根据洛仑兹变换有
由题意知
代入得
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第4节 洛仑兹速度变换
Lorentz Velocity Transformations
1. 洛仑兹速度变换式
S系
S'系
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洛仑兹速度变换
(1)若v <加利略速度变换
(2)若一束光沿S系的x轴传播 ux=c uy=0 uz=0
S'系看:
u'= c
光速不变
讨论
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从S' 系变换S 系的速度
从S系变换 S'系的速度
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例2. 在地面测到两个飞船分别以0.9c和–0.9c的速
度向相反方向飞行, 求其中一飞船看另一飞
船的速度是多少？
甲
乙
x
y
x'
y'
o'
0.9c
?0.9c
解：设S系静止在乙飞船上
S' 系静止在地面上
S'系相对S系的速度
甲船相对S' 系的速度
甲船相对S系（乙船）的速度
< c
u=0.994475c
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v = 0.9c
例3. 在太阳系中观察一束星光垂直射向地面,速率
c, 而地球以速率v 垂直光线运动, 求地面上测
量这束星光的速度大小方向？
o
x
y
y'
o'
解: 设太阳系为S系, 地球S'系
v
ux=0，uy=c，uz=0
在S'系看星光的速度
?
在S系看星光的速度
u'
u
x'
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例4.从高能加速器中发射出两个运动方向相反的
粒子A和粒子B, 这两个粒子相对实验室的速
率都是0.9c，求粒子B相对于粒子A的速度。
解：
S系 —— 实验室
S'系 —— A粒子
考察对象 —— B粒子
取v=0.9c，如图所示:
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2. 速度方向的变换关系
如果质点运动速度的方向不在坐标轴上,
则经过洛仑兹变换后,不仅速度的大小, 而且
速度的方向也会改变。
设质点在S系中
的xy平面内运动 。
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