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(共13张PPT)
2020高中物理竞赛
光学
山大附中物理竞赛教研组 编
（提升版·理论知识篇）
8
光的衍射
衍射定义：光在传播过程中遇到障碍物时发生的偏离原传播方
向而进入障碍物形成的几何阴影内、光强度呈现有 规律的周期性变化的现象。
衍射条件：障碍物上透光的孔或缝的线度与光波长可比时。
衍射基本元件：光源、障碍物、观察屏。
衍射类型：菲涅耳衍射、夫琅和费衍射。
衍射类型的区分原则：光源、障碍物、观察屏三者间的距离。当三者间距离均为有限或其中任意两者间距离为有限时为菲涅耳衍射；当三者的距离均为无限远时为夫琅和费衍射。
§1 惠更斯—菲涅耳原理
一 惠更斯原理
表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射子波的波源，各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。
优点：① 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。
② 可由已知波面求另一时刻的波面。
不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理量对衍射结果作定量描述。
菲涅耳积分式
目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述。
R
S
Q
?
?
P
r
研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为?，波面半径为R，光波传播空间内任意一点P的振动应是波面?上发出的所有子波在该点振动的相干叠加。
Z
Z`
§2 基尔霍夫衍射公式
利用菲涅耳积分式对一些简单的衍射情形进行的计算表明，衍
射光强的分布与实际结果符合得很好，但是菲涅耳积分式本身
是不严格的，例如其中引入的倾斜因子 就缺乏根据。菲涅
耳积分式的不足由基尔霍夫进行了改进。基尔霍夫由波动方程
出发，用场论的数学工具导出了较严格的公式（5—19）：
对基尔霍夫衍射公式可作如下解释：
S
P
l
r
Q
?
（n，l）
n
（n，r）
?
P点的波是?上无穷多个子波叠加产生的，子波的复振幅与入射波在Q点的复振幅 成正比，
与?成反比。因子1/i表明，子波源的振动位相超前于入射波?/2。
由倾斜因子的表达式可知，子波的振幅在各个方向上是不同的。
如果点光源离产生衍射的开孔?足够远，则入射光可视为垂直入射的平面波。对于?上各点都有cos(n,l)=1,cos(n,r)= －cos ?,因此
当?=0时，K(?)=1,表示在波面法线方向上子波的振幅最大；
当?=?时，K(?)=0，这一结论证明菲涅耳关于?= ?/2时K(?)=0的结论是不正确的。
在常见的衍射中，衍射孔线度比光源和观察屏到衍射屏的距离小得多，在衍射孔的范围内?变化很小，因而倾斜因子K(?)可视为常量提出积分号外，以最简单的垂直入射情况处理取K(?)=1 。同样，在衍射孔范围内，r的变化也不大，且r变化只影响各子波在P点的振幅，所以可取1/ r≈1/z1.有以上两个近似后，基尔霍夫衍射公式变为：
§3 基尔霍夫衍射公式的近似
用基尔霍夫衍射公式来计算菲涅耳衍射和夫琅和费衍射时，可以按照观察屏离衍射屏距离远近的不同对公式进行化简，得出两种衍射的近似计算公式。
菲涅耳近似
参见图5—7，衍射屏为x1y1平面，观察屏为xy平面两平面距离
为z1， x、y轴分别平行于x1、y1轴。
设Q点和P点的坐标分别为（ x1、y1 ）和（ x、y ），这两点之
间的距离r为
夫琅和费近似
在夫琅和费衍射中，z1 进一步增大，此时可进一步将r的表达
式简化为：
THE END
祝大家竞赛顺利、学业有成

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