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碰撞可能性的判断技巧
问题缘起
大部分高中物理资料中,关于二体对心碰撞可能性判断,往往提出的是三个判据:其一,动量
守恒判据,其二,能量守恒判据——碰后系统总动能小于等于碰前系统总动能,其三,现实可能性
判据—碰前追得上,碰后不对穿。不过,这种判断方法,一方面要用代入法逐个判断,另一方面
是计算量大,而学生往往顾此失彼,甚至记不清有三个判据需要全面考虑
笔者通过对大量这类习题的研究,得出了一个极其简单的思路,在此与大家分享,并期与同行
交流
基本结论
所有碰撞的可能,都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。
即:先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞,得出两种情况下物体碰后的速度值,则物体的速度只
可能介于这两个值之间
而:完全非弹性碰撞(碰后共速)好算,弹性碰撞(动能不变)也好算—用动量守恒和能量
守恒得出的结论式v+1=V2+v2(即牛顿速度公式:n2-v=v1-V2),联立动量守恒即可
三、结论推导
1、弹簧模型
如右图所示,光滑水平面上,物块B向右以速度m运动,碰上 BlAw
连有弹簧的物块A
(1)弹簧压缩阶段,ν一直大于ν,对应碰撞过程的压缩阶段,这种情况下,A、B不可能分
(2)当ν=ν时,弹簧压缩最短,对应完全非弹性碰撞。
(3)弹簧恢复阶段,ν大于ν,这之间任意时刻锁定弹簧,弹性势能无法全部释放出来转化为
两物块动能,这对应一般碰撞。
(4)弹簧恢复原长,这对应弹性碰撞。
从上述分析可以看出,A、B动量变化(速度变化)最小的是完全非弹性碰撞,A、B动量变化
(速度变化)最大的是弹性碰撞,所以先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞,得岀两种情况下物体碰
的速度值,则物体的速度只可能介于这两个值之间
注意,此处我假设A静止,若A有初速度,可以以“与A初速度相等的坐标系”为参考系,从而
仍用这个模型分析,将得出相同的结论。
用此模型还可以得岀所有碰撞中,完全非弹性碰撞,系统动能损失最大——弹簧弹性势能最大
2、恢复系数
牛顿通过对大量碰撞实验的总结,提出了恢复系数的概念
恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数,它只与碰撞物体的材料有关。其定义为碰撞
前后两物体接触点的法向相对分离速度与法向相对接近速度之比:
V1-V2
很显然,弹性碰撞时,ε=1,材料变形可以完全恢复:完全非弹性碰撞时,ε0,材料变形完全
不能恢复;其他情况下,0(v1-v2)

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