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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
第3节 电势差与电场强度的关系
电场力
电场强度
电势差
电势
电势能
电场力的功

电场力做功与路径无关
？
关系图
如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？
问题引入：
1.场强度大的的地方电势是否一定高？反之又如何？
A
B
A
B
C
D
C
D
思考
结论1:E大处φ不一定高(低)；φ高处E不一定大(小).
2.电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？（若规定无穷远处为零电势点 ）
.O
对O点：E=0，φ ≠0
.O
对O点：φ =0，E ≠0
结论2:E为零处,φ不一定为零;φ为零处E不一定为零.
结论：电场强度E与电势φ无直接关系.
问题一.若沿场强方向移动电荷
从力的角度：
Ｗ= Fd = qEdAB ①
从能的角度：
Ｗ= qUAB ②
由 ① ② 两式得: UAB = E dAB 　

E
A
B

d
两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，对吗？
在匀强电场中电场力做功的计算:
在匀强电场中电场力做功的计算

E
A
B

L

d
问题二、若不沿场强方向移动电荷？
结论:
在匀强电场中，电势差与电场强度的关系：
匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
①只适用于匀强电场；
思考：计算时带符号吗？
②dAB ----沿场强方向上的距离
UAB = E dAB
一.电场强度与电势差的关系
1.定义：在匀强电场中电场强度大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。
2.单位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C
或
③由 表明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
④电场强度的方向是电势降低最快的方向。
物理意义：
场强E的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢
E


A
N
P
M


在匀强电场中,沿电场方向电势降落的最快！
思考：如图所示，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径AM、AN、AP到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落最快？
1.图为点电荷周围等势面的分布，人们习惯让两个相邻的等势面间电势差相等，为什么间距不相等？
+




A
B
C



+

A'
WAB=FABlAB=qUAB
WBC=FBClBC=qUBC
FAB< FBC
UAB< UBC
2.匀强电场中，沿电场线方向任意相等距离上的电势差相等吗？

A
B
C





E
WAB=FABlAB=qUAB
WBC=FBClBC=qUBC
FAB= FBC
UAB= UBC
思考
例1.如图，真空中平行金属板M、 N之间的距离d为0.04 m，有一2×10-15 kg 的带电粒子位于M 板旁，粒子的电荷量为8×10-15 C，给两金属板加200 V 直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
（2）求带电粒子从M 板由静止开始运动到达N 板时的速度。
（3）如果两金属板距离增大为原来的2 倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何？
当 M、 N 板间的距离增大时，只要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达 N 板的速度大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释。由于静电力做的功等于带电粒子动能的变化，得
二.关于场强的三个表达式的比较
区别
公式 物理含义 适用范围 说明
电场强度大小的定义式 一切电场 q为试探电荷的电荷量
真空中点电荷场强的决定式 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量
匀强电场中场强的决定式 匀强电场 d为沿电场方向的距离
电场力
电场强度
电势差
电势
电势能
电场力的功

电场力做功与路径无关
适用于匀强电场
例2.对于公式Uab＝Ed的理解，下列说法正确的是
(　 　)
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点与b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两点所在等势面间的垂直距离

D
1.在匀强电场中任意一条直线上，任意相等距离的两点间的电势差相等(电势均匀变化)。
三.几点推论：

E
A
Ｂ
C
AB=BC，求UAB与UBC大小关系

θ
2.在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。

E
A
Ｂ
C
D
AB//CD且AB=CD=L,求UAB 与UCD大小关系
E

B
A
O
思考1：如图所示，AB为匀强电场中的两点，O为AB连线的中点，试推导出O点的电势与A、B两点的电势之间的关系。
E

B
A
O
思考2：如图所示，AB为匀强电场中的两点，O为AB连线的中点，试推导出O点的电势与A、B两点的电势之间的关系。
N
M
3.在匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势之和的一半。
思考3：如图所示，AB为匀强电场中的两点，如果O1、 O2 、 O3 … On为AB连线的n等分点，那么O1、 O2 、 O3 … On 是否也是A、B间电势差的n等分点？
4.在匀强电场中任意两点的连线的n等分点也将这两点间的电势差n等分。（几何等分点也是电势差等分点）
思考4：如图所示，在场强为E的匀强电场中，沿电场线方向建立一直线坐标系，O为原点，取O点的电势为0，则坐标为x处的电势是多大？试画出电势随坐标的变化图像。
5.在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均匀降落。
在图象中 ，斜率大小就是场强大小。
例3.如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该平面，现将电荷量为10-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功3×10-6J，将另一电荷量为10-8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10-6J。
（1）求电场线的方向及UAB、UAC、UBC的值；
（2）若AB边长为 cm，求电场强度。
A
B
C
例4.如图所示，A、B、C 、D为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别为15V、3V、-3V求D点的电势。
A
B
C
D
15V
-3V
3V
O
例4.如图所示，A、B、C 、D为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别为15V、3V、-3V求D点的电势。
O

A
B
C
D
15V
-3V
3V

M
N
9V
3V
例5.空间某一静电场的电势在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴上的分量分别为EBx、ECx.下列说法正确是（ ）
EBx的大小大于ECx的大小.
EBx的方向沿x轴的正方向
电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，电场力先做正功后做负功。
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