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挑战2020年高考物理必须突破15个必考热点
热点（7）电场的性质及带电粒子在电场中的运动
考向一：电场力的性质
【真题引领】
(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5
cm，bc=3
cm，ca=4
cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A.a、b的电荷同号，k=
B.a、b的电荷异号，k=
C.a、b的电荷同号，k=
D.a、b的电荷异号，k=
【答案】D
(1)题眼解读：
看到“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”想到“库仑力的合成”。
解析：假设a、b的电荷同号，若小球c与a、b的电荷同号，则小球c所受库仑力的合力的方向斜向上；若小球c与a、b的电荷异号，则小球c所受库仑力的合力的方向斜向下，这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾，故a、b的电荷异号。设ac与ab的夹角为θ，则tan
θ==，根据库仑定律有：Fbc=k0、Fac=k0，
而tan
θ=，解得k==。
(2)错因警示：
警示1：判断a、b电荷的带电情况。
警示2：判断小球c所受a、b电荷库仑力的方向。
警示3：根据几何关系，找出小球c所受a、b库仑力的关系。
涉及电场力问题的解题思路：
考场练兵：
1.在场强为E=k的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示。则
(　　)
A.把一正试探电荷+q放在a点，试探电荷恰好受力平衡
B.把一负试探电荷-q放在b点，试探电荷恰好受力平衡
C.把一负试探电荷-q放在c点，试探电荷恰好受力平衡
D.把一正试探电荷+q放在d点，试探电荷恰好受力平衡
【答案】B　
解析：点电荷+Q在a点产生的电场方向水平向右，大小为Ea=k，与电场E叠加后合场强指向右斜上方，故试探电荷受力不平衡，A错误；点电荷+Q在b点产生的电场方向水平向下，大小为Eb=k与电场E叠加后合场强为零，
试探电荷恰好受力平衡，B正确；同理可知，在c点的合场强方向为斜向左上方，试探电荷受力不平衡，C错误；在d点的合场强方向竖直向上，试探电荷受力不平衡，D错误。
2.MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为+q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是
(　　)
A.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C.方向垂直于金属板向左，大小为
D.方向垂直于金属板向左，大小为
【答案】C　
解析：据题意，从乙图可以出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E=2kcosθ=2k·=2k，
故选项C正确。
3.碳14可以用来作示踪剂标记化合物，也常在考古学中测定生物死亡年代。在匀强电场中有一个初速度可以忽略的放射性碳14原子核，它所放射的粒子与反冲核经过相等的时间所形成的径迹如图所示，a、b均表示长度，那么碳14的衰变方程可能为
(　　)
ACHe
+
Be　　　　
BCe
+
B
CCe
+
N
DCH
+
B
【答案】A　
解析：由轨迹弯曲方向可以看出，反冲核与放射的粒子的受力方向均与电场强度方向相同，故均带正电；根据核衰变过程动量守恒有：0=m1v1-m2v2
对图象分析，根据类平抛规律，对放射出的粒子1有v1t=b
t2=4b
对反冲核2有v2t=a
t2=2a
由以上各式得q1=2q2
故A正确，B、C、D错误。
考向二：电场能的性质
【真题引领】
(多选)(2018·全国卷Ⅰ)
图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2
V。一电子经过a时的动能为10
eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV。下列说法正确的是(　　)
平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时，其电势能为4
eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】A、B　
(1)题眼解读：
看到“等势面”想到“电势能”，看到“克服电场力做功”想到“功能关系”
解析：匀强电场中等势面间距相等，则相邻等势面之间的电势差相等。一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV，则Uad==
=6
V，故Ubc=2
V，即φb-φc=2
V，而φb=2
V，解得：φc=0，故选项A正确；由于af之间的电势差Uaf=8
V，一电子经过a时的动能为10
eV，电子运动的方向不确定，则电子可能经过平面f，也可能到达不了平面f，故选项B正确；
因为φc=0，则电子在平面b的电势能Epb=-2
eV，而Ubd=4
V，电子从b到d的过程，电场力做功Wbd=-eUbd=-4
eV。电子从b到d的过程，Wbd=Epb-Epd，解得Epd=2
eV，故选项C错误；Uab=2
V、Uad=6
V，电子从a到b的过程根据动能定理有：-eUab=m-m，电子从a到d的过程，根据动能定理有：-eUad=m-m，解得vb=vd，故选项D错误。
(2)错因警示：误认为电子的运动与电场线方向相同，导致漏选答案B。
涉及电场能问题的解题思路：
考场练兵：
1.如图所示的电场，等势面是一簇相互平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球(可视为点电荷)以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，则小球所带电的电性及电荷量为
(　　)
A.负电　　　　B.正电　
C.负电　
D.正电　
【答案】B　
解析：要使带电小球做直线运动，则其所受合力与v0应在一条直线上，而电场力与等势面垂直，必在水平方向，则需考虑小球的重力作用。电场线由等势面高处指向等势面低处，得电场线方向水平向左，且E==。对小球受力分析：为使合力与v0在一条直线上，则得小球带正电，且有mg=Eq，得q==。故选项B正确。
2.静电场聚焦在电子显微镜和示波管中起着重要的作用。图示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别从a、b两点运动到c点，则
(　　)
A.聚焦电场对两电子始终做负功
B.电子在a点具有的电势能比b点小
C.a点处的电势比c点处的电势低
D.b处的电场强度比c处小
【答案】C　
解析：电子所受电场力与电场线方向相反，
两电子分别从d、b两点运动到C
点，所受电场力方向始终与运动方向夹角小于90°，聚焦电场对两电子始终做正功，选项A错误；
a、b两点处于同一等势面上，电子在a点具有的电势能与在b点具有的电势能相等，选项B错误；根据沿电场线方向电势降低可知，a点处的电势比c点处的电势低，选项C正确；根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知，b处的电场强度比c处大，选项D错误。
考向三：带电粒子在电场中的运动
【真题引领】
(2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【答案】(1)m+qh　v0
(2)2v0
(1)题眼解读：
看到“两金属板、粒子以速度v0平行于纸面水平射入电场”想到“用类平抛”。
看到“长度最短应为多少”想到“临界”。
解析：(1)PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E=
①
F=qE=ma
②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh=Ek-m
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，如图所示，
则有
h=at2
④
l=v0t
⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek=m+qh
⑥
l=v0
⑦
(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，如图所示，
由对称性知，此时金属板的长度为L=2l=2v0
(2)错因警示：
警示1：PG、QG间场强大小相等，方向相反，为匀强电场。
警示2：粒子进入电场做类平抛运动。
警示3：根据对称性，粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。
解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路及注意问题：
考场练兵：
1.(多选)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则
(　　)
A.A球带正电，B球带负电
B.A球比B球先落地
C.在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加
D.两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小
【答案】A、D　
解析：两球在水平方向都做匀速直线运动，由x=v0t知，v0相同，则A运动的时间比B的长，竖直方向上，由h=at2，h相等，可知，A的合力比B的小，所以A的电场力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确。A运动的时间比B的长，则B球比A球先落地，故B错误。A的电场力向上，电场力对A球做负功，A球的电势能增加。B的电场力向下，电场力对B球做正功，B球的电势能减小，故C错误。A的合力比B的小，则A的合力做功较少，由动能定理知A球的动能变化小，故D正确。
2.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则
(　　)
A.在前时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq
C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
【答案】B　
解析：根据类平抛运动规律可知，竖直方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，根据推论：连续相等时间内位移之比y1∶y2=1∶3，则前时间内，竖直方向的位移大小为y=·，电场力做功为W=qEy=qE·(·)，又U=Ed，解得W=，故A错误。由上分析知，后时间内竖直方向的位移大小为y′=·，所以电场力做功为W=qEy′=qE·d=Uq，故B正确。根据W=qEy可得，在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶1，故C、D错误。

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