2020年中考数学三轮冲刺训练 数与式综合练习(原卷+解析版)

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2020年中考数学三轮冲刺训练 数与式综合练习(原卷+解析版)

资源简介

2020年中考数学冲刺训练
数与式综合练习
一、选择题(本大题共6道小题)
1.
-3的绝对值是
(  )
A.-
B.-3
C.
D.3
2.
下列整数中,与最接近的整数是
(  )
A.3
B.4
C.5
D.6
3.
如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于
(  )
A.2
B.1
C.-1
D.0
4.
如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为
(  )
A.
B.2
C.2
D.6
5.
如图,若x为正整数,则表示的值的点落在
(  )
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
6.
南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为“杨辉三角”.
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

则(a+b)9展开式中所有项的系数和是
(  )
A.128
      B.256
C.512
     
D.1024
二、填空题(本大题共5道小题)
7.
单项式x-|a-1|y与2y是同类项,则ab=    .?
8.
已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
(  )
A.-3
B.-1
C.-1或-3
D.1或-3
9.
观察下列等式:
第1个等式:x1==1-;
第2个等式:x2==;
第3个等式:x3==;
第4个等式:x4==,
则x1+x2+x3+…+x10=    .?
10.
我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m所表示的数是    .?
11.
观察下列各式:
=1-=,
+=1-+=,
++=1-++=,

根据你发现的规律可得+++…+=    .(n为正整数)?
三、解答题(本大题共6道小题)
12.
某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2.(第三步)
(1)该同学解答过程从第    步开始出错,错误原因是    ;?
(2)写出此题正确的解答过程.
13.
先化简,再选一个合适的数代入求值:÷-1.
14.
实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式x2+(a+b+cd)x++的值.
15.
对实数a,b定义运算“★”如下:a★b=例如2★3=2-3=.
计算:[2★(-4)]×[(-4)★(-2)].
16.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(-15);
(2)999×118+999×-999×18.
17.
阅读下列材料:
小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:
设S=1+2+22+…+22017+22018,①
则2S=2+22+…+22018+22019,②
②-①得2S-S=S=22019-1,
∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1.
请仿照小明的方法解决以下问题:
(1)1+2+22+…+29=    ;?
(2)3+32+…+310=    ;?
(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).2020年中考数学冲刺训练
数与式综合练习-答案
一、选择题(本大题共6道小题)
1.
【答案】D
考点:实数及其运算
2.
【答案】A
考点:数的开方与二次根式
3.
【答案】A 
考点:整式与因式分解
4.
【答案】B [解析]由小正方形的面积为2,则其边长为,由大正方形的面积为8,得其边长为=2,所以阴影部分的面积为×(2)=2.故选B.
考点:数的开方与二次根式
5.
【答案】B [解析]==1-,根据x为正整数,类比反比例函数y=-的性质,可得-≤-<0,∴≤1-<1,
∴表示的值的点落在段②.
考点:分式及其运算
6.
【答案】C [解析]由“杨辉三角”的规律可知,(a+b)9展开式中所有项的系数和为29=512.
考点:整式与因式分解
二、填空题(本大题共5道小题)
7.
【答案】1 [解析]由题意知-|a-1|=,∴a=1,b=1,则ab=11=1,故答案为1.
考点:整式与因式分解
8.
【答案】C [解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.
当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.
综上,a+b的值为-1或-3,故选C.
考点:实数及其运算
9.
【答案】 [解析]x1+x2+x3+…+x10=1-++…+
=1-+…+
=1-
=.
考点:分式及其运算
10.
【答案】4 [解析]根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,
∴第一列第三行数为:15-2-5=8,∴m=15-8-3=4.
考点:实数及其运算
11.
【答案】 [解析]原式=1-+…+=1-=.
考点:分式及其运算
三、解答题(本大题共6道小题)
12.
【答案】
解:(1)二 去括号时没有变号
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.
考点:整式与因式分解
13.
【答案】
解:原式==·=.
取x=3代入,得原式==.(x取其他满足题意的值均可,x≠0,±1)
考点:分式及其运算
14.
【答案】
解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,∴a+b=0,cd=1,x=±,
当x=时,原式=6+(0+1)×+0+1=7+;
当x=-时,原式=6+(0+1)×(-)+0+1=7-.
考点:实数及其运算
15.
【答案】
解:[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]=2-4×(-4)2=×16=1.
考点:实数及其运算
16.
【答案】
解:(1)999×(-15)
=(1000-1)×(-15)
=-15000+15
=-14985.
(2)999×118+999×-999×18
=999×
=999×100
=99900.
考点:实数及其运算
17.
【答案】
解:(1)210-1 [解析]设S=1+2+22+…+29①,则2S=2+22+…+210②,
②-①得2S-S=S=210-1,∴S=1+2+22+…+29=210-1.
(2) [解析]设S=3+32+33+34+…+310①,则3S=32+33+34+35+…+311②,
②-①得2S=311-3,∴S=,即3+32+33+34+…+310=.
(3)设S=1+a+a2+a3+a4+…+an①,
则aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②,
②-①得:(a-1)S=an+1-1,
a=1时,S=n+1;
a≠1时,S=,即1+a+a2+a3+a4+…+an=.
考点:整式与因式分解

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