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1.生活中有很多光现象,以下关于对光现象的解释说法不正确的是
(　　)
A.我们看到水中的筷子弯折是光的折射现象
B.在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射现象
C.水中的气泡特别明亮是光的干涉现象
D.小孔成像是利用光的直线传播
【解析】选C。因为光的折射作用,所以我们看到水中的筷子是弯曲的,A正确;光导纤维传输数据的原理利用了光的全反射,B正确;水中的气泡特别明亮,是因为光从水射向气泡时,一部分光发生全反射造成的,C错误;小孔成像利用了光的直线传播原理,所以得到的像是倒像,D正确。
2.关于振动和波,下列说法中正确的是
(　　)
A.物体发生振动,一定会产生波
B.物体做简谐振动的条件是存在回复力
C.振动物体运动到平衡位置时刻,合外力为零
D.当一个弹簧振子做简谐振动时,振子受到的回复力不一定和弹簧的形变成正比
【解析】选C。波的形成条件包括机械振动和介质,只有机械振动而没有介质,则不会产生机械波,故A错误;做简谐振动的物体受到的回复力要满足F=-kx,即物体受到的回复力F跟偏离平衡位置的位移x大小成正比,并且总指向平衡位置,做简谐振动的物体不仅需要存在回复力,还需要符合回复力的特征,故B错误;平衡位置,是指在简谐运动中,回复力为0的位置,所以振动物体运动到平衡位置时刻,合外力为零,故C正确;当一个弹簧振子做简谐振动时,振子受到的回复力一定和弹簧的形变成正比,故D错误。
3.两个弹簧振子,甲的固有频率是100
Hz,乙的固有频率是400
Hz,若它们均在频率是300
Hz的驱动力作用下做受迫振动,则
(　　)
A.甲的振幅较大,振动频率是100
Hz
B.乙的振幅较大,振动频率是300
Hz
C.甲的振幅较大,振动频率是300
Hz
D.乙的振幅较大,振动频率是400
Hz
【解析】选B。受迫振动的频率由驱动力的频率决定,与固有频率无关,所以甲乙的振动频率都是300
Hz,做受迫振动的物体固有频率与驱动力的频率相差较小时,振幅较大,所以乙的振幅较大。所以选B。
4.ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图,AB⊥BC,由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜,经两次反射后光线垂直于BC射出,且在CD、AE边只有a光射出,光路图如图所示,则a、b两束光
(　　)
A.在真空中,a光的传播速度比b光的大
B.在棱镜内,a光的传播速度比b光的小
C.以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角较小
D.分别通过同一双缝干涉装置,a光的相邻亮条纹间距小
【解析】选C。所有光在真空中有相同的速度,选项A错误;在CD、AE边只有a光射出,b光发生了全反射,说明b光的临界角小,在五棱镜中的折射率大,由v=知,b光在棱镜里的速度小,选项B错误;由折射定律n=
知,b光的折射率大,则折射角小,选项C正确;a光的频率小于b光的频率,则a光的波长大于b光的波长,由Δx=λ知,a光的相邻亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距,选项D错误。故选C。
5.两束不同频率的单色光a、b从空气彼此平行射入水中,发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是
(　　)
A.光束a在水中的传播速度比光束b在水中的传播速度小
B.若光束从水中射向空气,则光束b的临界角比光束a的临界角大
C.若单色光a照射某金属时能发生光电效应,那单色光b照射该金属时也一定能发生光电效应
D.用单色光a和单色光b分别做双缝干涉实验,在其他条件一定的情况下,单色光a的条纹间距比单色光b的条纹间距小
【解析】选C。由图可知,光束a的折射角较大,由n=可知,即光线a在水中的折射率较小,又由n=可知,光线a在水中的传播速度较大,选项A错误;因为光线a的折射率小,由sinC=可知,光线a在水中的临界角大,故选项B错误;因为光线a的折射率小,光线a的频率小,能量小,若单色光a照射某金属时能发生光电效应,那单色光b照射该金属时也一定能发生光电效应,选项C正确;光线a的频率小,由c=λf可知,光线a的波长大,故用单色光a和单色光b分别做双缝干涉实验,在其他条件一定的情况下,单色光a的条纹间距比单色光b的条纹间距大,选项D错误。
6.如图是一弹簧振子做简谐运动的图像,下列说法中正确的是
(　　)
A.质点振动的振幅为2
cm
B.质点振动的频率为4
Hz
C.在2
s末,质点的加速度最大
D.在2
s末,质点的速度最大
【解析】选D。振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知振幅A=1
cm,故A项不合题意;由图知,振子完成一个周期性的运动为正弦图像,读出周期为T=4
s,则频率f==0.25
Hz,故B项不合题意;在第2
s末,振子的位移为0,其加速度为0,故C项不合题意;在第2
s末,振子的位移为0,说明振子经过平衡位置,速度最大,故D项符合题意。
7.如表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则
(　　)
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固=60
Hz
B.60
HzHz
C.50
HzHz
D.以上三个都不对
【解析】选C。从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小;f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50～60
Hz范围内时,振幅变化最小,因此50
HzHz,
所以选C。
8.一质量为200
kg的小船静止在平静的水面上,小船长度为2
m。质量为50
kg的小孩从船头走到船尾。若不考虑船运动过程中水对船的阻力,则人从船头走到船尾的过程中
(　　)
A.人与船可以向相同方向运动
B.船的速率始终是人的速率的4倍
C.人对地发生的位移大小为1.6
m
D.船对地发生的位移大小为1.6
m
【解析】选C。船和人组成的系统,在水平方向上动量守恒,以人速度方向为正方向,由动量守恒定律得:m人v人+m船v船=0
故v人=
负号表示人与船的速度方向总是相反,故A项与题意不相符;
将m人=50
kg,m船=200
kg
代入v人=
解得:v人=-4v船
则人的速率始终是船的速率的4倍,故B项与题意不相符;人从船头走到船尾,设人和船对地发生的位移大小分别为s1和s2,以人速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m人-m船=0
又s1+s2=L
解得:s1=1.6
m,s2=0.4
m
故C项与题意相符,D项与题意不相符。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.下列说法正确的是
(　　)
A.海豚有完善的声呐系统,海豚发出的声波比无线电波传播的速度快,方向性好
B.蝙蝠利用超声脉冲导航,当它飞向某一墙壁时,接收到的脉冲频率大于它发出的频率
C.声波击碎玻璃杯的实验原理是共振
D.频率相同,相位差恒定的两列波能产生稳定的干涉
【解析】选B、C、D。海豚有完善的声呐系统,海豚的声呐系统发出的不是声波,是超声波,A错误;蝙蝠利用超声脉冲导航,在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的期间,与墙壁相互靠近,故接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于它发出的频率,B正确;当声波的频率等于玻璃杯的固有频率时玻璃杯震荡最剧烈,最容易被击碎,即声波击碎玻璃杯的实验原理是共振,C正确;根据干涉的条件可知,频率相同,相位差恒定的两列波能产生稳定的干涉,D正确。所以选B、C、D。
10.一列简谐机械横波沿x轴正方向传播,波速为2
m/s。某时刻波形如图所示,a、b两质点的平衡位置的横坐标分别为xa=2.5
m,xb=4.5
m,则下列说法中正确的是
(　　)
A.质点b振动的周期为4
s
B.平衡位置x=10.5
m处的质点(图中未画出)与a质点的振动情况总相同
C.质点a从图示开始在经过个周期的时间内通过的路程为2
cm
D.如果该波在传播过程中遇到尺寸小于8
m的障碍物,该波可发生明显的衍射现象
【解析】选A、B、D。由图能直接读出波长λ=8
m,由波速公式v=,该波的周期T==
s=4
s,则质点b振动的周期为4
s,A正确;x=10.5
m处的质点与a质点相距一个波长,步调总是一致,振动情况总是相同,B正确;图示时刻,质点a向上运动,速度减小,再经过个周期,质点a通过的路程小于一个振幅,即小于2
cm,C错误;此列波的波长λ=8
m,尺寸小于8
m的障碍物满足发生明显衍射的条件,所以该波可发生明显的衍射现象,D正确。故选A、B、D。
11.一个透明均匀玻璃圆柱体的横截面如图所示,一束由a、b两种单色光组成的复色光从A点射入,分成两束分别从B、C射出,则下列说法正确的是
(　　)
A.a光的折射率小于b光的折射率
B.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
C.a、b两种单色光分别从B、C射出时折射角相等
D.a、b两种单色光分别通过同一个双缝干涉装置,b光的干涉条纹间距较大
【解析】选A、C。由题图知:在A点两光的入射角相等,a光的折射角大于b光的折射角,由折射率公式n=可知a光的折射率小于b光的折射率,由v=分析可知在玻璃中,a光的传播速度大于b光的传播速度,故A正确,B错误。由几何知识知两光束在B、C两点的入射角分别等于在A点的折射角,根据光路可逆性原理可知在B、C的折射角等于在A点的入射角,所以从B、C射出时折射角相等,故C正确。a光的折射率小于b光的折射率,则a光的波长大于b光的波长,因为双缝干涉条纹的间距与波长成正比,所以a、b两种单色光分别通过同一个双缝干涉装置获得的干涉条纹间距a的较大,故D错误。故选A、C。
12.在某次演练中,一颗炮弹在向上飞行过程中爆炸,如图所示。爆炸后,炮弹恰好分成质量相等的两部分。若炮弹重力远小于爆炸内力,则关于爆炸后两部分的运动轨迹可能正确的是
(　　)
【解析】选B、D。炮弹爆炸时,内力远大于重力,系统的动量守恒,由图知,A图水平方向满足动量守恒,但竖直方向不满足动量守恒,不可能,故A项与题意不相符;B图水平方向和竖直方向都满足动量守恒,是可能的,故B项与题意相符;C图水平方向满足动量守恒,但竖直方向不满足动量守恒,不可能,故C项与题意不相符;D图竖直方向和水平方向都满足动量守恒,是可能的,故D项与题意相符。
三、实验题(本题共2小题,共14分)
13.(6分)某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中,先将白纸平铺在木板上并用图钉固定,玻璃砖平放在白纸上,然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________。?
A.插上大头针P3,使P3仅挡住P2的像
B.插上大头针P3,使P3挡住P1的像和P2的像
C.插上大头针P4,使P4仅挡住P3的像
D.插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′,过O′作垂直于bb′的直线NN′,连接OO′。测量图甲中角α和β的大小,则玻璃砖的折射率n=________。?
(3)该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确,则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。?
【解析】(1)确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像,则P3必定在出射光线方向上。确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P1、P2、P3的像,故选B、D。
(2)测定玻璃砖折射率的原理是折射定律,则得该玻璃砖的折射率为n=。
(3)作图时,玻璃砖应与所画的边界相齐。该同学的做法中,出射光线的侧向偏移距离小于理论的侧向偏移距离,测量出的折射角要小于真实的折射角,导致测量值偏小。
答案:(1)B、D　(2)　(3)小于
14.(8分)实验小组的同学们用如图所示的装置,做“用单摆测定重力加速度”的实验:
(1)在实验时除用到秒表、刻度尺外,还应该用到下列器材为________。?
A.长约为1
m的细线
B.长约为1
m的橡皮绳
C.直径约为1
cm的铁球
D.直径约为10
cm的木球
(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是________。?
A.测出摆线长度作为单摆的摆长
B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后由静止释放,使之做简谐运动
C.在摆球经过最高点时开始计时
D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期T
(3)某同学多次改变单摆的摆长L并测得相应的周期T,他根据测量数据画出了如图所示的图像,但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是________(国际单位),若图线斜率为k,那么,重力加速度g=________。?
(4)如果实验中采用的秒表比正常秒表偏快,会使得g测________g真(选填“大于”“小于”或“等于”)。?
【解析】(1)摆线选择较细且结实的线,为便于测量周期和减小空气阻力,则选取1米左右的细线,故选择A;为了减小空气阻力的影响,摆球选择质量大体积小的,故选择C;故选A、C;
(2)单摆的摆长是悬点到球心的距离,所以测出摆线长度作为单摆的摆长是不对的,故A错误;单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动,所以把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后由静止释放,使之做简谐运动,故B正确;摆球经过平衡位置时,速度最大,从平衡位置开始计时,误差较小,在摆球经过最高点时开始计时,误差较大,故C错误;用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间时误差较小,求出完成一次全振动所用的平均时间时误差较小,所以用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期T,有较大误差,故D错误。
(3)根据单摆周期公式T=2π=,所以应该作T-图像,故横坐标所代表的物理量是;
根据上式可知斜率k=,解得g=
(4)如果实验中采用的秒表比正常秒表偏快,则测量的时间比真实时间长,测量的周期比真实周期大,根据单摆周期公式T=2π,解得g=,会使得g测小于g真。
答案:(1)A、C　(2)B　(3)　　(4)小于
四、计算题(本题共4小题,共46分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
15.(8分)如图所示是某弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图像,求:
(1)振子在从计时时刻起20
s内通过的路程。
(2)在30
s末,振子的位移。
【解析】(1)由题图可知,振子离开平衡位置的最大距离为30
cm,在20
s内正好一个来回,故通过的路程为60
cm。
(2)由题图可知:在30
s末,振子的位移大小为30
cm,方向沿x轴的负方向。
答案:(1)60
cm　(2)30
cm,方向沿x轴的负方向
16.(8分)如图所示,a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点,一列简谐波的波源在b点,波同时沿该直线向ba和bc方向传播,a、b两质点平衡位置之间的距离L1=7
m,各质点做简谐运动时的周期T=0.4
s,波长4
m≤λ≤
5
m,t1=0时刻,波刚好传到质点a,此时质点b恰好位于波峰,t2=1.6
s时刻,质点c第一次到达波谷,求:
(1)简谐横波的波长;
(2)b、c两质点平衡位置之间的距离L。
【解析】(1)设波长为λ,则有两种可能:
λ+nλ=L1(n=0,1,2,3,…),
解得λ=,当n=1时,λ=4
m符合题意。
或者:λ+nλ=L1(n=0,1,2,3,…),
解得λ=,由于4
m≤λ≤5
m,没有符合题意的解,所以简谐横波的波长λ=
4
m,且知各质点的起振方向向下。
(2)波速v==
m/s=10
m/s,
b、c两质点平衡位置之间的距离
L=v(t2-)=10
×(1.6-)
m=15
m。
答案:(1)4
m　(2)15
m
17.(14分)跳水比赛的1
m跳板如图伸向水面,右端点距水高1
m,A为右端点在水底正下方的投影,水深h=4
m,若跳水馆只开了一盏黄色小灯S,该灯距跳板右端水平距离x=4
m,H=4
m,现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB=4
m,求:
(1)黄色光在水中的折射率;
(2)若在水底A处放一物体,站在跳板右端向下看,该物体看起来在水下的深度。
【解析】(1)光从板的右端射到水中的光路图如图所示:
根据折射定律得:n=
根据几何关系有:sini==,
sinr===
解得折射率为:n=
(2)设A的视深为h′,由于从A上方看,光的入射角及折射角均很小,则有sinθ≈tanθ
故n==
解得:h′==3
m
答案:(1)　(2)3
m
18.(16分)如图所示,在水平地面上有两物块甲和乙,它们的质量分别为2m、m,甲与地面间无摩擦,乙与地面间的动摩擦因数恒定。现让甲以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰,且碰撞时间极短,若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞,试求:
(1)第一次碰撞过程中系统损失的动能。
(2)第一次碰撞过程中甲对乙的冲量。
【解析】(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2,之后甲做匀速直线运动,乙做匀减速直线运动,在乙刚停下时甲追上乙碰撞,因此两物块在这段时间平均速度相等,有:v1=
而第一次碰撞中系统动量守恒有:
2mv0=2mv1+mv2
由以上两式可得:
v1=,v2=v0
所以第一次碰撞中的机械能损失为:
ΔE=·2m·-·2m·-m=m
(2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量:
I=mv2-0=mv0
答案:(1)m　(2)
mv0
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