资源简介

2020年安徽省芜湖市中考数学二模试卷
一、选择题
1．与﹣2的和等于0的数是（　　）
A．
B．0
C．2
D．
2．（﹣a）2?a3＝（　　）
A．﹣a5
B．a5
C．﹣a6
D．a6
3．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（　　）
A．3.395×103
B．3.395×106
C．33.95×105
D．0.3395×107
5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（　　）
A．50°
B．30°
C．20°
D．60°
6．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（　　）
A．4
B．2
C．8
D．4
7．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（　　）
A．平均数是8
B．众数是8
C．中位数是8
D．方差是8
8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　）
A．300（1+x）2＝260
B．300（1﹣x2）＝260
C．300（1﹣2x）＝260
D．300（1﹣x）2＝260
9．若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（　　）
A．8
B．4
C．8﹣4
D．4﹣4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．﹣27的立方根是　
　．
12．分解因式：a3+4a2+4a＝　
　．
13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D＝45°．若OF＝1，则BE的长为　
　．
14．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是　
　．
三、（本大题共2小题，每小题8，满分16
15．解方程组
16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
四、（本大题共2小题，每小题8分16
17．观察以下等式：
第1个等式：﹣+＝1，
第2个等式：﹣+＝1，
第3个等式：+＝1，
第4个等式：﹣+＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．
18．芜湖市某医院计划选购A，B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件．如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
五、（本大题共2小题，每小题10满分20
19．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）
20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．
六、（本题满分12
21．小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t）
频数
百分比
2≤x＜3
2
4%
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
　
　
　
　
5≤x＜6
10
20%
6≤x＜7
　
　
12%
7≤x＜8
3
6%
8≤x＜9
2
4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
七、（本题满分12
22．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
八、（本题满分14
23．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AB的长；
（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．
参考答案
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏
1．与﹣2的和等于0的数是（　　）
A．
B．0
C．2
D．
【分析】根据互为相反数的两个数的为0解答即可．
解：因为互为相反数的两个数的为0，
所以与﹣2的和等于0的数是2，
故选：C．
2．（﹣a）2?a3＝（　　）
A．﹣a5
B．a5
C．﹣a6
D．a6
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am?an＝am+n．
解：（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a2+3＝a5．
故选：B．
3．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，
故选：A．
4．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（　　）
A．3.395×103
B．3.395×106
C．33.95×105
D．0.3395×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：3395000＝3.395×106．
故选：B．
5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（　　）
A．50°
B．30°
C．20°
D．60°
【分析】本题考查的是平行线的性质．由AB∥CD∥EF可得∠ABC＝∠BCD，∠CEF+∠ECD＝180°，即可求解．
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC＝∠BCD＝50°，∠CEF+∠ECD＝180°；
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．
故选：C．
6．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（　　）
A．4
B．2
C．8
D．4
【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB＝2AC，因为tan∠OAB＝，易得＝，代入得结果．
解：连接OC，
∵大圆的弦AB切小圆于点C，
∴OC⊥AB，
∴AB＝2AC，
∵OD＝2，
∴OC＝2，
∵tan∠OAB＝，
∴AC＝4，
∴AB＝8，
故选：C．
7．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（　　）
A．平均数是8
B．众数是8
C．中位数是8
D．方差是8
【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．
解：由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，
方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，
5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，
故选：D．
8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　）
A．300（1+x）2＝260
B．300（1﹣x2）＝260
C．300（1﹣2x）＝260
D．300（1﹣x）2＝260
【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．
故选：D．
9．若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】依据直线y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为﹣1，即可得a﹣b﹣c＝0，a＞0，进而得出结论．
解：∵直线y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为﹣1，
∴c＝﹣a+b，
∴a﹣b﹣c＝0，
∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，
∴a＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象开口向上，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b﹣c＝0，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣c过（﹣1，0）点，
故选：A．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（　　）
A．8
B．4
C．8﹣4
D．4﹣4
【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，
连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，
∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，
∴OG＝12，
∴OF＝＝4，
∴EF＝4﹣4，
∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．﹣27的立方根是　﹣3　．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
12．分解因式：a3+4a2+4a＝　a（a+2）2　．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．
解：a3+4a2+4a，
＝a（a2+4a+4），
＝a（a+2）2．
13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D＝45°．若OF＝1，则BE的长为　　．
【分析】连接DO并延长交⊙O于点N，连接AN，由中位线定理求出AN＝2OF＝2，证得∠ADN＝∠BAE，则AN＝BC，求出∠BCE＝45°，则可求出答案．
解：连接DO并延长交⊙O于点N，连接AN，
则DN为⊙O的直径，
∴∠NAD＝90°，
∵OF⊥AD，ON＝OD，
∴AF＝DF，
∴OF＝，
∵OF＝1，
∴AN＝2，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
又∵∠AND+∠ADN＝90°，∠AND＝∠ABD，
∴∠ADN＝∠BAE，
∴＝，
∴AN＝BC＝2，
∵∠ADB＝∠BCA＝45°，
∴∠EBC＝45°，
∴BE＝＝．
故答案为：．
14．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是　﹣≤a＜0或0＜a≤　．
【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c＝0，b＝﹣1，代入得出抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），得出对称轴为x＝，再进行判断即可．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），
∴a+b+c＝﹣1
①a﹣b+c＝1
②
①+②得：a+c＝0
即a与c互为相反数，
①﹣②得：b＝﹣1；
所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），
∴对称轴为x＝，
当a＜0时，抛物线开口向下，且x＝＜0，
∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），
画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，
当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去
同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x＝＞0，
画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，
当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，
综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，
故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．
三、（本大题共2小题，每小题8，满分16
15．解方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；
解：，
将①化简得：﹣x+8y＝5
③，
②+③，得y＝1，
将y＝1代入②，得x＝3，
∴；
令解：将②代入①，可得3x﹣4＝5，
∴x＝3，
将x＝3代入②，可得y＝1，
∴原方程组的解为；
16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）延长MA1到A2使MA2＝2MA1，延长MB1到B2使MB2＝2MB1，延长MC1到C2使MC2＝2MC1，从而得到△A2B2C2．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
四、（本大题共2小题，每小题8分16
17．观察以下等式：
第1个等式：﹣+＝1，
第2个等式：﹣+＝1，
第3个等式：+＝1，
第4个等式：﹣+＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可；
（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．
解：（1）第5个等式为：；
（2）第n个等式为：；
∴等式成立；
18．芜湖市某医院计划选购A，B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件．如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
【分析】设B防护服的单价为x元/件，则A防护服的单价为2x元/件，根据数量＝总价÷单价结合用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A，B防护服的单价，设该医院购买m件A防护服，则购买（2m+8）件B防护服，根据总价＝单价×数量结合总价不超过320000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，进而可得出（2m+8）的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．
解：设B防护服的单价为x元/件，则A防护服的单价为2x元/件，
依题意，得：﹣＝50，
解得：x＝800，
经检验，x＝800是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝1600．
设该医院购买m件A防护服，则购买（2m+8）件B防护服，
依题意，得：1600m+800（2m+8）≤320000，
解得：m≤98，
∴2m+8≤204．
答：最多可以购买204件B防护服．
五、（本大题共2小题，每小题10满分20
19．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）
【分析】如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．解直角三角形求出DM即可．
解：如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．
在Rt△ABF中，∵∠BAF＝45°，AB＝60cm，
∴BH＝GJ＝30（cm），
∵BG∥FJ，
∴∠GBA＝∠BAF＝45°，
∵∠CBA＝75°，
∴∠CBG＝30°，
∴CG＝BC＝30（cm），
∴DM＝CM﹣CD＝CG+GJ+JM﹣CD＝30+30+25﹣35＝（20+30）（cm），
20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．
【分析】（1）由这一点就证出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质得出CF＝BD＝2，由等腰三角形的性质得出AE＝CE，作CM⊥BF于F，则CE＝CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM＝CF＝，得出AE＝CE＝，即可得出AC的长．
【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．
∴BD∥CF，CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF＝BD＝2，
∵AB＝BC，AC⊥BD，
∴AE＝CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，
∴CE＝CM，
∵∠F＝45°，
∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CM＝CF＝，
∴AE＝CE＝，
∴AC＝2．
六、（本题满分12
21．小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t）
频数
百分比
2≤x＜3
2
4%
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
　15　
　30%　
5≤x＜6
10
20%
6≤x＜7
　6　
12%
7≤x＜8
3
6%
8≤x＜9
2
4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；
（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．
解：（1）调查的总数是：2÷4%＝50（户），
则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%＝6（户），
则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2＝15（户），
所占的百分比是：×100%＝30%．
故答案为：15，30%，6；
补全频数分布表和频数分布直方图，
如图所示：
（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）＝279（户）；
（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，
8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．
画树状图：
则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：＝．
七、（本题满分12
22．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．
（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．
解：（1）当每吨售价是240元时，
此时的月销售量为：45+×7.5＝60；
（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．
化简得x2﹣420x+44000＝0．
解得x1＝200，x2＝220．
当售价定为每吨200元时，销量更大，
所以售价应定为每吨200元．
（3）我认为，小静说的不对．
∵设总利润为w，则w＝（x﹣100）（45+×7.5）
＝﹣x2+315x﹣23250，
∴当月利润最大时，x＝﹣＝210（元）．
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额＝来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）
八、（本题满分14
23．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AB的长；
（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．
【分析】（1）由旋转的性质得到EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，求得∠BCD＝∠ACE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）由（1）可知AE＝BD＝1，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，求得∠EAD＝90°，根据勾股定理即可得到结论；
（3）如图，过C作CG⊥AB于G，求得AG＝AB，根据直角三角形的性质得到CG＝AB，即＝，由（1）可得：BD＝AE，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解：（1）由旋转可得EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACE，
又∵AC＝BC，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）由（1）可知AE＝BD＝1，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，
∴∠EAD＝90°，
∴，
∴．
∴；
（3）如图，过C作CG⊥AB于G，则AG＝AB，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴CG＝AB，即＝，
∵点F为AD的中点，
∴FA＝AD，
∴FG＝AG﹣AF
＝AB﹣AD＝（AB﹣AD）＝BD，
由（1）可得：BD＝AE，
∴FG＝AE，即＝，
∴＝，
又∵∠CGF＝∠BAE＝90°，
∴△CGF∽△BAE，
∴∠FCG＝∠ABE，
∵∠FCG+∠CFG＝90°，
∴∠ABE+∠CFG＝90°，
∴CF⊥BE．

展开更多......

收起↑