资源简介

(共13张PPT)
新课标背景下信息技术与中小学数学、
小学科学学科融合应用及资源建设研究
2018—2019年
陕西省基础教育资源建设研究课题
第三章
三角恒等变形
北
师
大
版
高
中
必
修
四
学校：
老师：
章末复习课
（第一课时）
三
角
函
数
式
的
求
值
问
题
学习目标
微课
例1：求
的值。（微课）
类型一：给角求值
“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的已知角与已知角或已知角与特殊角有一定的关系，再利用三角函数的相关公式求解。
解：
练习1：求
的值。
类型一：给角求值
解：
例2：已知
求
类型二：给值求值
“给值求值”：即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数式的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，巧妙化简。特别要注意角的范围。
解：
因为
故原式
练习2：已知
求
的值。
类型二：给值求值
解：
两式相加得
两式相减得
故
例3：已知
求
的值。
类型三：给值求角
“给值求角”：本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，有时还要讨论角的范围。
解：
又
故
练习3：已知
求
的值。
类型三：给值求角
解：
又
故
得
三角函数求值主要有三种类型，即
1.“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，
但仔细观察就会发现这类问题中的已知角与已知角或已知角与特殊
角有一定的关系，再利用三角函数的相关公式求解；
2.“给值求值”：即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些
三角函数式的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，
合理拆、配角，巧妙化简。特别要注意角的范围；
3.“给值求角”：本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的
是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，有
时还要讨论角的范围。
课堂小结
1.求
的值；
课后作业
2.已知
求
的值；
3.已知
求
谢
谢
大
家
北
师
大
版
高
中
必
修
四
学校：
老师：中小学教育资源及组卷应用平台
概况
教材版本及章节：北师大版必修4第三章
课型：章末复习课
内容：《三角恒等变形》
年级：高一
授课人：
学校：
审核人：
学校：
教材分析
三角函数是中学数学的主要内容之一,是历年高考的重点,也是高考的热点。而三角函数式的求值问题一直是高考考查的重难点之一。从历年的高考试题看，高考已经逐步摒弃了单一地对复杂的三角恒等变形以及特殊地运算技巧的考查。高考以三角公式进行恒等变形为依托，更多地是对三角基础知识和基本方法的考查。
教学目标
1.运用思维导图对章节知识、方法进行梳理与总结，理清本章所学公式的逻辑关系；2.利用三角恒等变形解决三类三角函数式求值问题，进一步渗透三角恒等变形的基本思想方法；3.通过思维导图复习章节脉络，进一步提升逻辑推理素养；通过利用三角恒等变形对三角函数式求值，进一步提升数学运算素养；
学习目标
1.能用思维导图对本章知识、方法进行梳理与总结，理解本章所学公式的逻辑关系，进一步体会三角恒等变形的基本方法；2.
利用三角恒等变形解决三类三角函数式求值问题，进一步体会转化与化归思想；3.
通过本节课的学习，初步体会转化与化归思想，进一步提升运用数学知识解决数学问题的能力。
教学难点
运用思维导图对章节知识、方法进行梳理与总结。
教学重点
利用三角恒等变形对三角函数式进行求值。
教学环节
教学内容
方法策略
设计意图
时间
备注
一、梳理章节知识和方法
思维导图（见附件，微课）
以微课的形式，通过一张思维导图，从知识梳理、公式推导、公式应用以及公式应用技巧四个方面梳理章节知识和方法。
通过思维导图，以微课的形式，引导学生全面系统地回顾章节知识和方法，为复习课的顺利开展打好基础。
5′
二、应用举例
例1：求
的值。
（微课）分析：“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的已知角与已知角或已知角与特殊角有一定的关系，再利用三角函数的相关公式求解。本题中，
，进而利用和差公式便可求值。（详细解答见PPT）例2：已知
求分析：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数式的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，巧妙化简。特别要注意角的范围。（详细解答见PPT）例3：已知
求
的值。
分析：本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，有时还要讨论角的范围。（详细解答见PPT）
按照“同组异质，异组同质”的原则，把全体学生以4人为一小组，组内成员先独立思考，自己尝试着解决问题，再把自己的解决方法和组内成员进行分享和交流。最后由教师板演学生的解题过程，并用多媒体展示解题方法。
以问题驱动课堂，三道典型例题，分别对应“给角求值”、“给值求值”和“给值求角”三种类型题。教师运用自主学习法和探究学习法，引导学生独立思考，合作探究出问题的解决方法。其中，例1“给角求值”问题以微课的形式进行教学，既可以提升学生的学习兴趣，也可以节省教学时间。例2和例3以合作探究的方式开展教学，提升学生的自主学习能力和运用数学语言进行表达的能力。同时，教师板演可以起到书写的示范作用。
8′8′
三、学生活动
练习1：求
的值。
练习2：已知
求
的值。
练习3：已知
求
的值。
随机选取三名同学上台板演，并作讲解。结束后由其他学生对其解题的步骤和书写进行点评，最后由教师进行总评。
在学生已有的基础知识和认知水平上，再次利用三角恒等变形对三角函数式的三类求值问题进行强化。通过学生板演，学生讲解和学生点评，培养学生的数学表达能力，落实数学运算和逻辑推理的数学核心素养。
12′
四、课堂小结
三角函数求值主要有三种类型，即
1.“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的已知角与已知角或已知角与特殊角有一定的关系，再利用三角函数的相关公式求解；2.“给值求值”：即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数式的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，巧妙化简。特别要注意角的范围；3.“给值求角”：本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，有时还要讨论角的范围。
先由学生总结，再由教师补充，最后多媒体展示三角函数求值的三种类型和解题方法。
引导学生对本节课的学习内容进行回顾，明确本节课的重点，再次体会本节课的方法。
4′
五、作业布置
1.求
的值；
2.已知
求
的值；3.已知
求
学生课后独立完成
分层布置作业，体现了教学中的因材施教原则，从作业安排上给学生以鼓励和信心，消除他们心理上对数学的紧张情绪，轻松地参加数学学习，最终收到较好的教与学的效果。
1′
六、板书设计
《三角恒等变形》章节复习
例1（教师板演）
练习1
练习2
练习3
例2
例3
附件：思维导图
多
媒
体
演
示
区
4

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