资源简介

概况
教材版本及章节：北师大版八年级上册第二章第一节
课型：章节起始课
内容：《认识无理数》
年级：八年级
授课人：
学校：
审核人：
学校：
教材分析
本节课是北师大版八年级上册第二章第一节内容。通过本节课的学习，学生对有理数的范围就扩大到了实数范围。在初中数学中有着承上启下的作用，占有重要地位。
本节课主要研究的是无理数的发现过程以及会判断一个数是无理数。为后面学习有理数、无理数的性质、二次根式、二元一次方程等打下了基础。本节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且培养学生的想象力、渗透数学思想、发展学生的逻辑思维能力。
教学目标
1.知识与技能：通过剪、拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。并会判断一个数是不是无理数，并能说明理由。2.过程与方法：
经历探索、发现无理数的过程，在具体情境中，能判断出不能用有理数表示的数。3.情感态度与价值观：
认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
学习目标
1、记住无理数的概念。2、会分判断一个数是有理数还是无理数。3、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
教学难点
把两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的动手操作过程，以及判断一个数是不是有理数。
教学重点
与学生一起经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。并会判断一个数是不是有理数。
教学环节
教学内容
方法策略
设计意图
时间
备注
一、数学故事
1.引入：介绍数学家——毕达哥拉斯2.今天的新课从数学史上的一次危机说起——第一次数学危机。
创设情境微课导入
通过微课引入新课，学生都很喜欢听故事，而且可以从中得到更多的数学启示。
5-6分钟
二、新课引入
1.有两个边长为1的小正方形，你能通过剪、拼，设法得到一个大的正方形吗？
学生小组讨论，并回答问题。2.作法：从对角线切割，得到四个全等的等腰直角三角形，然后拼接成一个大的正方形。
1.教师提问2.小组讨论3.教师归纳
1.本节课内容较为枯燥，所以设计小组讨论，以促进学生积极性2.小组合作，加强学生的合作意识
5分钟
三、合作探究
1.教师提问：1）设大正方形的边长为ɑ
，ɑ满足什么条件？2）ɑ可能是整数吗？
3）ɑ可能是分数吗？4）那他是什么样的数？学生小组讨论，并回答问题。2.得到无理数的概念无限不循环小数，叫做无理数。常见的圆周率π也是无限不循环小数，是无理数。注：
1.无理数与有理数的和（或差）仍是无理数，例：3+π
2.无理数与有理数（0除外）的积（或商）仍是无理数，例：
1.教师提问2.小组讨论3.教师归纳
通过探究，交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力。
8分钟
四、典例透析
例1：下列数哪些是有理数？哪些是无理数？例2：以下各正方形的边长是无理数的是（
）A.面积为25的正方形
B.面积为的正方形C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形
1.学生回答2.教师解析
以上题目都是围绕无理数概念和有理数无理数区别的辨析题，可以开拓学生的思路
5分钟
五、议一议
现在数又该怎么分类？
1.学生回答2.教师补充3.记笔记
把新旧知识串联起来，让学生理解无理数和有理数分别是什么样的小数。通过对比教学生让学生深刻理解二者的区别。
5分钟
六、课堂练习
1.判断题：(1)有限小数是有理数;
（
）(2)无限小数都是无理数;
（
）(3)无理数都是无限小数;
（
）(4)有理数是有限小数.
（
）2.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理数的线段.
1.小组讨论2.交流分享3.老师补充
学生通过合作探究完成题目，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功的快乐。
8分钟
七、本章概览
老师讲解
让学生对本章有一个全面的认识，同时对于无理数在数的领域中的地位有了明确的认识。
4分钟
八、课堂小结
1.知识方面：经历了无理数的认识过程，并学会判断一个数是否是无理数等知识
2.数学思想：数形结合、分类讨论
1.学生小结，2.教师补充
在交流中完善语言的准确性和严密性，发展学生的数学抽象、数学建模等数学核心素养。
2-3分钟
九、布置作业
1.必做题：课本习题2.1第1、2题2.选做题：课本49页复习题第1题3.思考题：时，那么ɑ怎么计算？
学生课后独立完成
题目的设计遵循从浅入深的教学原则为了满足不同层次的学生，必做题是巩固本节知识，而选做题更能检测学生综合灵活运用知识的能力
1分钟
十、板书设计
§2.1认识无理数一、有理数
三、数的分类二、无理数注：1.
2.
4(共17张PPT)
新课标背景下信息技术与中小学数学、
小学科学学科融合应用及资源建设研究
2018—2019年
陕西省基础教育资源建设研究课题
认识无理数
北师大版八年级上册第二章
学习目标
活动一：数学故事——第一次数学危机???
毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可写成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是其学派中的一个成员希伯斯约在公元前400年推翻了此结论，究竟怎么回事呢？？
活动二：新课引入
1.有两个边长为1的小正方形，你能通过剪、拼，设法得到一个大的正方形吗？
活动二：新课引入
2.作法：从对角线切割，得到四个全等的等腰直角三角形，然后拼接成一个大的正方形。
活动三：合作探究
1.问题：
1）设大正方形的边长为ɑ
，ɑ满足什么条件？
2）ɑ可能是整数吗？
3）ɑ可能是分数吗？
4）那他是什么样的数？
不可能
不可能
活动三：合作探究
2.
无理数的概念
注：
1.无理数与有理数的和（或差）仍是无理数，例：3+π
2.无理数与有理数（0除外）的积（或商）仍是无理数，
例：
常见的圆周率π也是无限不循环小数，是无理数。
无限不循环小数，叫做无理数。
活动四：典例透析
例1
下列数哪些是有理数?
哪些是无理数?
3.14159,
-5.232
332…，
123.345
678
910
11…
活动四：典例透析
例2.以下各正方形的边长是无理数的是（
）
C
活动五：议一议
：有限小数或无限循环小数
有理数
无理数
数
整数
分数
：无限不循环小数
现在数又该怎么分类？
活动六：课堂练习
(1)有限小数是有理数;
（
）
(2)无限小数都是无理数;
（
）
(3)无理数都是无限小数;
（
）
(4)有理数是有限小数.
（
）
1.判断题
╳
√
√
╳
活动六：课堂练习
2.右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理数的线段.
活动七：本章概览
实数
开方
运算
二次根式的加减乘除、乘方运算
法则
积（商）的算术平方根
二次根式的乘（除）法法则
概念
活动八：课堂小结
1.知识方面：
2.数学思想：
经历了无理数的认识过程，并学会判断一个数是否是无理数等知识。
数形结合、分类讨论
活动九：作业布置
1.必做题：课本习题2.1第1、2题
2.选做题：课本49页复习题第1题
3.思考题：
时，那么
怎么计算呢？
谢
谢
大
家
北师大版八年级上册第二章

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