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2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题
(说明:本试卷满分200分,共⑩0道填空题,5道解答题.题目的答案请写在答題纸上.)
填空题(每题8分,共80分)
1.设r为方程x3-x+3=0的解,则以r2为其解的首项系数为1的整系数一元三次方程为
2.已知f()=mn4x2-2x-1,则f(a)在-11上的最大值为
3.某竹竿长为姓4米,一端靠在墙上,另一端落在地面上,若竹竿上某一节点到墙的垂直距离和到地面的垂
直距离都是7米,则此时竹竿靠在墙上的端点到地面的垂直距离为
4.设x∈R,则
的最大值为
5.在四面体P一ABC中,棱PA,AB,AC两两垂直,且PA=AB=AC,E,F分别为线段AB,PC的中点
则直线EF与平面PBC所成角的正弦值为
6.设平面上不共线的三个单位向量a,b,c,满足a+b+c=0.若0≤t≤1,则|-2a+tb+(1-tl|的取值范
围为
设z为复数,且e|=1.当1+x+3x2+x3+x4取得最小值时,则此时复数z
已知由6个正整数组成的六位十进制数中,其个位上的数字是4的倍数,十位和百位上的数字都是3的
倍数,且六位数的数码和为21,则满足上述条件的六位数的个数为
9.一个正整数若能写成20a+8b+27c(a,b,c为非负整数)形式,则称它为“好数”.则集合{1,2,…,200}
中好数的个数为
10.设i,2,…,是集合{1,2,…,n}的一个排列.如果存在ki,则称数对(is,i)为一个逆序,排
中所有逆序数对的数目称为此排列的逆序数.比如,排列1432的逆序为43,42,32,此排列的逆序数就是
3则当n=6时,且i=4的所有排列的逆序数的和为
、解答题(共五题,11~13各20分,14、15各30分,合计120分)
1已知数列{an},且a1=√2+1,a
an1-√m=1=√1+1(n=2,3,…),令b=,记数列{b}的前n项
和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若对任意的neN,√n+2≤A(Sn+1)≤n+101恒成立,求实数λ的取值范围
S数学试卷第1页(共3页)
12已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为3,且椭圆C的任意三个顶点构成的三角形面积为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过P(A,0)的直线l与椭圆交于相异两点A,B,且AP=2PB,求实数的范围
13.已知函数f(x)=|x+1|e-a
(1)若f(x)=0恰有三个根,求实数a的取值范围;
(2)在(1)的情形下,设f(x)=0的三根为x,x2,x,且xS数学试卷第2页(共3页)

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