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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第7讲 解简易方程专题精讲（学生版）
知识要点梳理
知识点 方程的意义、等式的基本性质及运用等式的性质解方程。
教学目标 理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 2、掌握等式的基本性质及运用等式的性质解方程。 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点 理解掌握等式的性质及方程的解法。
教学难点 解较复杂方程的解法。
1.方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2.方程满足的条件：
（1） 含有未知数 (2) 等式
3.方程与等式的关系
方程一定是等式，等式不一定是方程
4.等式的基本性质
等式的基本性质（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
等式的基本性质（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
5.简易方程的解题方法：
（1）将带有 x 的项移到等号的一边，将不带有 x 的数移到等号的另一边；
（2）将等号两边的式子分别进行四则运算，注意 x 运算后保留；
（3）等号两边同时除以 x 的系数；
（4）运算求出未知数 x。
考点/易错点 1
含有未知数的等式是方程
考点/易错点 2
只含有未知数，没有等号的不是方程
考点/易错点 3
没有未知数的等式也不是方程
考点/易错点 4
四则运算顺序及符号的变化，在解方程的过程中，绝大部分的错误都在于符号的处理。
【例题 1】下面不是方程的是（ ）
A． x=a+3 B． 4+x＞ 80 C． 1.5+4=3x D． 2x=0
【例题 2】判断对错：25x-30 是方程。（ ）
【例题 3】一个商店原有 120 千克苹果， 又运来了 10 筐苹果， 每筐重a千克．
（ 1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（ 2）根据这个式子,当a=25时,商店一共有多少千克苹果？
【例题 4】2.8 (3-2 x)-5.4 x =4
【例题 5】2x +6 =（7x - 4）+3（x - 2）
【 基 础】
1.填空：
（1）含有（ ）的（ ）叫方程。
（2）使方程左右两边（ ）的（ ）的值，叫方程的解。
（3）求（ ）的过程叫解方程。
（4）一个加数等于（ ），减数等于（ ）
除数等于（ ），一个因数等于（ ）
2.判断题。（对的画“√”，错误的画“×”）
（1）a2＝a×2 （ ）
（2）x＋7 是 方 程 。 （ ）
（3）含有未知数的式子叫方程。 （ ）
(4) x＋27＝50 的 解 是 23 。 （ ）
3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
(1)甲、乙两数之差 100 是，甲数是 a，表示乙数的式子是（ ）。
A.100－a B.a－100 C.无法确定
(2)下列式子是方程的是（ ）。
A.9x＋b B.3a－2b＜0 C.2 x＋5 D.3a＝6
(3)方程 7 x＋5＝47 的解是（ ）。
A.x＝6 B.x＝5 C.x＝7
(4)下列含有字母的式子中书写正确的是( ).
A. x×5 写作 5x B. x＋y 写作 xy C. a＋b 写作 ab
(5)三角形面积为S，高为 h，三角形底是（ ）。
A.s÷h B.s÷2÷h C.s×2÷h D. s×h÷2
4.解下列方程。
5x＋28＝48 6 x－12＝30 45－3 x＝24
3 x－4×6＝48 1.8÷0.3－0.2x＝2 1.2－0.9＋5 x＝0.8
5.列方程并解答出来.
（1）20 减 x 的 2 倍，差是 7，求 x。
（2）82 除 x 的 2 倍，商是 0.2，求 x。
(3)一个数的 3.7 倍加上这个数的 1.3 倍,和是 120,求这个数
(4)一个数的 8 倍比它的 5 倍多 24,求这个数
课程小结
这节课我主要讲解了方程的意义，通过学习让学生初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。会按要求用方程表示出数量关系。
等式的性质:等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左、右两边仍然相等。等式两边同时乘（或除以）同一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等。
针对不同类型的方程，有时会利用四则运算的关系进行解答
被减数 - 减数 = 差 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 减数 + 差
被除数 ÷ 除数 = 商 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 除数 × 商
【基础】
1. 判断(对的打”√”,错的打”×”)
(1) 方程都是等式 。 （ ）
(2) 等式都是方程 。 （ ）
(3)等式左边加一个数，右边减去一个数，所得结果仍然是等式。 （ ）
(4) 解 x－2.7 = 5.4 时 ， 方 程 两 边 应 都 减 2.7 。 （ ）
(5) x＝0 是 方 程 。 （ ）
(6) x＝3.6 是方程 2.8＋x＝6.4 的解.( )
(7)a2 ＞a ( )
(8)x 的 5 倍加上 5,写成式子是 5x＋5,是方程.( )
(9)6a-57＝50 是方程 . ( )
(10) 等式就是方程 . ( )
2. 在○内填上“＞”、“＜”“＝”。
（1）当 x＝2.5 时，x＋4.05○6.98；
（2）当 x＝1.2 时，2.2 x○2.2；
（3）当 x＝0.1 时，4÷x○40
3.如果 x -10=15,那么 2 x +5=（ ）。
【 巩 固 】
1. 解方程
x÷2=30 5.8＋x =30.4 24X x＝12
5.1＋x﹦8.6 4 x﹦3.2 x－4.7﹦7.6( 要 写 出 检 验 过 程 )
【资料介绍】该资料结合解简易方程的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第7讲 解简易方程专题精讲（解析版）
知识要点梳理
知识点 方程的意义、等式的基本性质及运用等式的性质解方程。
教学目标 理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 2、掌握等式的基本性质及运用等式的性质解方程。 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点 理解掌握等式的性质及方程的解法。
教学难点 解较复杂方程的解法。
1.方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2.方程满足的条件：
（1） 含有未知数 (2) 等式
3.方程与等式的关系
方程一定是等式，等式不一定是方程
4.等式的基本性质
等式的基本性质（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
等式的基本性质（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
5.简易方程的解题方法：
（1）将带有 x 的项移到等号的一边，将不带有 x 的数移到等号的另一边；
（2）将等号两边的式子分别进行四则运算，注意 x 运算后保留；
（3）等号两边同时除以 x 的系数；
（4）运算求出未知数 x。
考点/易错点 1
含有未知数的等式是方程
考点/易错点 2
只含有未知数，没有等号的不是方程
考点/易错点 3
没有未知数的等式也不是方程
考点/易错点 4
四则运算顺序及符号的变化，在解方程的过程中，绝大部分的错误都在于符号的处理。
【例题 1】下面不是方程的是（ ）
A． x=a+3 B． 4+x＞ 80 C． 1.5+4=3x D． 2x=0
答案解析
B
·解析
是含有未知数的等式，是方程；
含有未知数，但不是等式，不是方程；
是含有未知数的等式，是方程.
D、是含有未知数的等式，是方程.
故选：B.
【例题 2】判断对错：25x-30 是方程。（ ）
答案解析
错误
·解析
此类题目应紧扣方程的定义，含有未知数的等式叫方程①含有未知数②等式二者缺一不可.
解答：25x-30中含有未知数，但不是等式，所以它不是方程，所以此题判断为错误.
故答案为：错误.
点评：满足方程的两个条件①含有未知数②等式是判断此类题目的重要依据.
【例题 3】一个商店原有 120 千克苹果， 又运来了 10 筐苹果， 每筐重a千克．
（ 1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（ 2）根据这个式子,当a=25时,商店一共有多少千克苹果？
答案解析
解：（1）120+10a；
（2）当a=25时，代人120+10a，
120+10×25
=120+250
=370（千克）
答：商店一共有370千克苹果.
·解析
（1）用原来的重量120千克，加上又运来10筐苹果的重量10×a=100千克；
（2）把a=25时，代人式子求出来即可.解题关键是根据已知条件得出数量关系，然后根据数量关系代人计算即可.
【例题 4】2.8 (3-2 x)-5.4 x =4
【解析】
解、2x+14=40 解方程第一步，能算的一定要先计算，是的方程尽量简单。
2x+14-14=40-14 第二步，利用天平原理
2x=26
X=26÷2 利用四则运算关系
X=13
提醒：在解方程的时候，不要忘记写“解”字。
【例题 5】2x +6 =（7x - 4）+3（x - 2）
【解析】
就这类方程，很多学生还是习惯用天平原理来进行解答，但是这样就会出现以下错误：
17.6 - 2x+17.6=11.2+17.6 正确的解法应该是利用四则运算的关系进行解答的：
解、17.6 - 2x =11.2
2x =17.6 -11.2 因为 减数 = 被减数 - 差
2x=6.4
x =6.4÷2
X=3.2
【 基 础】
1.填空：
（1）含有（ ）的（ ）叫方程。
解答
根据解析可得：含有未知数的等式叫方程.
故答案为：未知数；等式
分析：
列方程就是提出问题，在未知数取什么数值时方程的左右两边相等，解方程就是解决这个问题.
（2）使方程左右两边（ ）的（ ）的值，叫方程的解。
解答
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
故答案为：相等，未知数。
分析：
根据“方程的解”的意义，直接进行解答即可。
（3）求（ ）的过程叫解方程。
答案解析
方程解
解：求方程解的过程叫做解方程.
故答案为：方程解.
·解析
根据解方程的定义回答即可.
此题考查了解方程的定义，注意与“方程的解”的区别.
（4）一个加数等于（ ），减数等于（ ）
除数等于（ ），一个因数等于（ ）
答案解析
和-另一个加数
被减数-差被除数÷商
积÷另一个因数
解：根据分析，可得一个加数等于和-另一个加数，减数等于被减数-差，除数等于被除数÷商，一个因数等于积÷另一个因数.
故答案为：和-另一个加数，被减数-差，被除数÷商，积：另一个因数.
·解析
首先根据加数、和的关系，可得一个加数等于和另一个加数；再根据被减数、减数、差的关系，可得减数等于被减数-差；然后根据被除数、除数、商的关系，可得除数等于被除数商，再根据因数、积的关系，可得一个因数等于积另一个因此题主要考查了加法和减法的互逆关系，以及乘法和除法的互逆关系，要熟练掌握.
2.判断题。（对的画“√”，错误的画“×”）
（1）a2＝a×2 （ ）
（2）x＋7 是 方 程 。 （ ）
（3）含有未知数的式子叫方程。 （ ）
(4) x＋27＝50 的 解 是 23 。 （ ）
【解析】(1) × (2) × (3) × (4) √
3.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
(1)甲、乙两数之差 100 是，甲数是 a，表示乙数的式子是（ ）。
A.100－a B.a－100 C.无法确定
答案解析
解：甲乙两数的差是100，当甲数>乙数时：
乙数就是：a-100；当甲数<乙数时：
乙数就是：a+100；所以C选项是正确的.
·解析：根据甲乙两数的差，以及甲数推算即可.
本题中甲乙两数的大小不确定，所以乙数就不能确定.
(2)下列式子是方程的是（ ）。
A.9x＋b B.3a－2b＜0 C.2 x＋5 D.3a＝6
答案解析
解：只有3a=6是含有未知数的等式.
所以D选项是正确的.
·解析
方程是指含有未知数的等式.所以方程必须同时具备两个条件：①含有未知数；②是等式.由此进行选择。
此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程.
(3)方程 7 x＋5＝47 的解是（ ）。
A.x＝6 B.x＝5 C.x＝7
答案解析
分析：根据方程的解的意义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求出这个方程的解即可确定答案.
解答：7x+5=47
7x=47-5，
7x=42
x=42÷7
x=6；
故选：A.
点评：此题主要根据方程的解的意义和解方程的方法解决问题.
(4)下列含有字母的式子中书写正确的是( ).
A. x×5 写作 5x B. x＋y 写作 xy C. a＋b 写作 ab
答案解析
A
·解析
提示1：（1）当字母和数相乘时，一般省略乘号，把数写在字母的前面；
（2）字母和字母相加时，加号是不可以省略的，由此即可做出选择.
提示2：此题主要考查了字母和数相乘的简便写法，及字母与字母相加时，加号不可以省略.
解：选项A，字母和数相乘，省略乘号，把数写在字母的前面，所以，x×5写作5x，是正确的，选项B和选项C，字母和字母相加时，加号是不可以省略的，因此这两个选项，都是错误的，故选：A.
(5)三角形面积为S，高为 h，三角形底是（ ）。
A.s÷h B.s÷2÷h C.s×2÷h D. s×h÷2
答案解析
C
因为三角形的面积=底×高2，则三角形的底=三角形的面积×2÷高=S×2÷h，（三角形面积与底的正比关系【平面几何-几何图形】）
故答案为：C.
·解析
此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用.三角形的面积=底x高÷2，假如三角形面积用S表示，底用a表示，高用h表示，则S=ah/2，则三角形的高=三角形的面积×2÷底，h=2S/a，据此解答即可.
1、本题属于三角形面积题目，解答本题主要运用了三角形面积公式的互逆运算；
2、回想三角形面积公式，三角形的面积=底×高÷2；
3、有三角形面积公式可推理出：三角形的底=三角形的面积×2高，据此回答即可.
4.解下列方程。
5x＋28＝48 6 x－12＝30 45－3 x＝24
3 x－4×6＝48 1.8÷0.3－0.2x＝2 1.2－0.9＋5 x＝0.8
【解析】
5X+28=48 6X-12=30 45-3X=24
5X=20 6X=42 3X=45-24
X=4 X=7 X=7
3X-4×6=48 1.8÷0.3-0.2X=2 1.2－0.9＋5X＝0.8
3X=72 0.2X=4 5X=0.5
X=24 X=20 X=0.1
5.列方程并解答出来.
（1）20 减 x 的 2 倍，差是 7，求 x。
答案解析
解：20-2x=7
20-2x+2x=7+2x
7+2x=20
7+2x-7=20-7
2x÷2=13÷2
x=6.5
答：×是6.5.
·解析
根据题意可得：20-2x=7，解方程即可.
（2）82 除 x 的 2 倍，商是 0.2，求 x。
答案解析
解：2x÷82=0.2
2x÷82×82=0.2×82
2x÷2=16.4÷2
x=8.2
答：x是8.2.
·解析
根据题意可得方程：2x÷82=0.2，解方程即可.
(3)一个数的 3.7 倍加上这个数的 1.3 倍,和是 120,求这个数
答案解析
解：设这个数是x，则：
3.7x+1.3x=120
5x=120
x=24
答：这个数是24.
·解析
设这个数为x，分别求出x的3.7倍和x的1.3倍，然后根据“x的3.7倍+x的1.3倍=120"，列出方程即可得出答案。
(4)一个数的 8 倍比它的 5 倍多 24,求这个数
答案解析
解：设这个数是x。
8x-5x=24
3x=24
x=8
答：这个数是8。
·解析
本题考查解方程的应用。
假设所求的数为”，根据题意，的8倍比”的5倍多24，列出方程式并解方程即可。
课程小结
这节课我主要讲解了方程的意义，通过学习让学生初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。会按要求用方程表示出数量关系。
等式的性质:等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左、右两边仍然相等。等式两边同时乘（或除以）同一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等。
针对不同类型的方程，有时会利用四则运算的关系进行解答
被减数 - 减数 = 差 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 减数 + 差
被除数 ÷ 除数 = 商 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 除数 × 商
【基础】
1. 判断(对的打”√”,错的打”×”)
(1) 方程都是等式 。 （ ）
(2) 等式都是方程 。 （ ）
(3)等式左边加一个数，右边减去一个数，所得结果仍然是等式。 （ ）
(4) 解 x－2.7 = 5.4 时 ， 方 程 两 边 应 都 减 2.7 。 （ ）
(5) x＝0 是 方 程 。 （ ）
(6) x＝3.6 是方程 2.8＋x＝6.4 的解.( )
(7)a2 ＞a ( )
(8)x 的 5 倍加上 5,写成式子是 5x＋5,是方程.( )
(9)6a-57＝50 是方程 . ( )
(10) 等式就是方程 . ( )
【解析】(1) √ (2) × (3) × (4) × (5) √ (6) √ (7) × (8) × (9) √ (10) ×
2. 在○内填上“＞”、“＜”“＝”。
（1）当 x＝2.5 时，x＋4.05○6.98；
（2）当 x＝1.2 时，2.2 x○2.2；
（3）当 x＝0.1 时，4÷x○40
【解析】(1)< (2) > (3) =
3.如果 x -10=15,那么 2 x +5=（ ）。
答案解析
解：x-10=15
x-10+10=15+10
x=25
把x=25代入2x+5中得：2×25+5=55.
故答案为：55.
·解析
先根据等式的性质解方程，求出原方程中未知数的解，然后代入2x+5中，解决问题.
此题考查了运用等式的性质解方程，以及代入求值的方法.
【 巩 固 】
1. 解方程
x÷2=30 5.8＋x =30.4 24X x＝12
5.1＋x﹦8.6 4 x﹦3.2 x－4.7﹦7.6( 要 写 出 检 验 过 程 )
答案解析
（1）x÷2=30
x÷2×2=30×2
x=60
（2）5.8+x=30.4
5.8+x-5.8=30.4-5.8
x=24.6
（3）24x=12
24x÷24=12÷24
x=0.5
（4）5.1+x=8.6
5.1+x-5.1=8.6-5.1
x=3.5
（5）4x=3.2
4x÷4=3.2÷4
x=0.8
（6）x-4.7=7.6
x-4.7+4.7=7.6+4.7
x=12.3
【资料介绍】该资料结合解简易方程的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
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