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人教版
八年级数学上
12.2
三角形全等的判定（2）
学习目标
　1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
　2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　
回顾旧知
上节课我们一起探讨了满足两个三角形的三个条件相等来判断全等：
有三个角对应相等的两个三角形
2.
有三条边对应相等的两个三角形
3.
有两条边和一个角对应相等的两个三角形
4.
有两个角和一条边对应相等的两个三角形
√
×
（可简写为：
“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
合作探究---三角形全等的判定
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
如果两个三角形满足以上两种对应关系，这两个三角形全等吗？
合作探究---三角形全等的判定
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A
（即使两边和它们的夹角对应相等）.
把画好的△A′B′C′
剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动一：“两边及夹角”
动手试一试
合作探究---三角形全等的判定
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C
'.
合作探究---三角形全等的判定
在△ABC
和△
DEF中，
∴　△ABC
≌△
DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS
”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB
=
DE，
∠A
=∠D，
AC
=AF
，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
典例精析
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
C
·
A
E
D
B
证明：在△ABC
和△DEC
中，
∴△ABC
≌△DEC（SAS）
∴AB
=DE
（全等三角形的对应边相等）.
AC
=
DC（已知），
∠ACB
=∠DCE
（对顶角相等），
CB=EC（已知）
，
小试牛刀
知识点拨：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
1、如果AB=CB
，∠
ABD=
∠
CBD，那么
△
ABD
和△
CBD
全等吗？
A
B
C
D
证明：
在△ABD
和△
CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD=
∠CBD(已知)，
∴
△
ABD≌△CBD
(
SAS).
BD=BD(公共边)，
小试牛刀
变式训练1:
已知：如图,AB=CB,∠1=
∠2.
求证:(1)
AD=CD；
(2)
DB
平分∠
ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AB=CB
(已知），
∠1=∠2
（已知），
BD=BD
（公共边），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB
平分∠
ADC.
小试牛刀
A
B
C
D
变式训练2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC
，求证:∠A=∠C.
1
2
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AD=CD
(已知），
∠1=∠2
（已证），
BD=BD
（公共边），
∴∠A=∠C.
∵DB
平分∠
ADC，
∴∠1=∠2.
合作探究---三角形全等的判定
探究活动二：“两边和其中一边的对角”
思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB
,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
合作探究---三角形全等的判定
有两边和其中一边的对角分别相等不能证明两个三角形一定全等！
小试牛刀
1、下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(
　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
小试牛刀
2．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（
）
A.
∠A=∠D
B.
OB=OD
C.
∠B=∠C
D.
AB=DC
B
3.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（
）
A.
∠BAC=∠DAE
B.
OB=OD
C.
AC=AE
D.
BC=DE
?
?
C
小试牛刀
4、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
A
D
C
B
证明:相等，理由如下：在△ABC与△ABD中
AB=AB
(公共边)
∠
BAC=
∠
BAD
AC=AD
(已知)
∴△ABC≌△ABD（SAS）
∴BC=BD
(全等三角形的对应边相等）
小试牛刀
5、如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？
F
E
B
A
C
D
AB=DE
（已证），
证明:∵AC∥DF，∴∠A=∠D
∴
∠ABC=∠DEF
∴EF‖BC
又∵
AE=DB，
∴
AE+BE=DB+BE,即AB=DE.
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA（SAS）
AC=DF(已知），
∠A=∠D
（已证），
能力提升
6.如图，已知CA=CB,AD=BD,
M，N分别是CA，CB的中点，
求证：DM=DN.
在△ACD与△BCD中
证明:
CA=CB
(已知）
AD=BD
（已知）
CD=CD
（公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN
(已证）
∠A=∠B
（已证）
AD=BD
（已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
课堂小结
本节课你收获了哪些知识？
1、今天我们又学习的三角形全等的判定方法是什么？
2、以上判定方法在准备条件的时候需要注意什么？
3、当满足什么条件的时候是不能判定三角形全等？
课后作业
课本教材第44页：10、13题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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