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神奇的莫比乌斯带
【教学目标】??
1.认识“生活中工具”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。??
2.培养大胆猜测，勇于探究的求索精神。??
3.在“生活中工具”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的数学情感。??
【教学重难点】
通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。?
【教学准备】??
??每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。??
【教学过程】??
??一、魔术引入，揭示课题??
??1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣??
??师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，你信吗？??
??师：请你瞪大眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……??
??师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？请同学们齐读课题。???生齐读课题：“神奇的莫比乌斯带”。????
2.揭示课题?
师：看了这个课题，你们有什么想法和问题吗？你们想通过这节课学习关于莫比乌斯带的哪些知识？????
生1：莫比乌斯带是什么样子的？??
??师：莫比乌斯带就长这样儿，老师粘黑板上。????
生2：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？????回归生活。??
??师：“莫比乌斯带”有很多神奇的地方，在生活中有很多应用。????
生3：什么是莫比乌斯带？??
??师出示小资料，让学生读一读，介绍莫比乌斯带的来历。????
生4：莫比乌斯带有什么神奇的地方？??
??师：这个问题太好了，说莫比乌斯带是神奇的，它神奇在哪儿呢？下面我们就一起来研究研究这个莫比乌斯带。?????
认识“莫比乌斯带”????
（一）莫比乌斯带的形成过程??
??师：要想研究这个问题，我们必须先弄清莫比乌斯带的形成，这就需要我们先回归到刚才变魔术用的那张纸条，一切都从这张小小的纸条说起。??
??1.一张纸条两个面，四条边??
??师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？????
生：（齐）两个面，四条边。???
?2.一张纸条两个面，两条边??
??师：一个正面，一个反面，上、下、左、右四条边。谁会变魔术，能把它变成有两条边，两个面的？??
??学情预设：学生能说出把纸条两边粘起来，这样就是两个面，两条边。??
??师：我看见很多同学都折好了，举起来，是不是做成这样的？????
师：如果这个纸环外面有一只小蚂蚁，里面有一块面包屑，它想要吃到面包屑，得怎么爬？??
??生：越过纸环边缘翻过去，或者在纸环上打洞。??
??师：如果这只蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞，它怎么才能从里面直接就爬到里面呢？??
??生1：把两个面变成一个面。????
生2：做成黑板上的莫比乌斯带。????
师：那这个纸圈应该怎么做呢？????
3.一张纸条一个面，一条边??
??学生动手试做，当学生遇到困难时老师带领学生一起做一个纸圈。把纸条拿在手中，捏着一端，再将另一端扭转180°，反面朝上，再上下重叠、对接、粘贴起来。??
??强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。????
学生动手验证—教师指导验证方法—说说你的发现。??
??师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助。????
师：好，请看，先把它做成一个普通的纸环，然后将一段翻转180度，再把它粘好。??
??师：刚才我说它只有一个面，我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？???
生：又回来了????
师：说明了什么？????
生：它只有一个面。??
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？????
生：它只有一条边。???
（二）莫比乌斯圈的成因??
??师：为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条边呢？小组同学交流一下。??
??教师总结：内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连，因此，这个纸圈会是一条边，一个面。?
??师：一张普通的纸条，从两个面四条边，到变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯圈神奇吗？????
生：有点儿神奇。??
??师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，让我们接着来研究。???
?三、“莫比乌斯圈”的特点??
??魔术：找一名比较高比较胖的同学到讲台，教师把一个做好的莫比乌斯圈放在该生头顶。??
??师：看，这个莫比乌斯圈小小的，一会儿老师变一个魔术，能让这个莫斯乌斯圈把这名同学套进去，????
你们相信吗？??
??生：老师吹牛，不信，这么小怎么套进去？??
1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开??
??师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？????
同学们，让我们来猜一猜。????
生1：它会变成两个圈。???
?生2：……??
??师：要想知道它到底会变成什么样子，我们该如何做？????
生：剪剪看。??
??师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。????学生动手沿着中线剪开，发现剪开之后变成了一个大的纸环。????
师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？请同学们再用手中的彩笔画出中线来验证一下。??
??生：我发现一笔画完后，它又回到起点，所以它还是莫比乌斯圈。????
师：现在的这个莫比乌斯圈和原来的那个对比一下，你还有没有其他发现？????
生：变大了。??
??师：那么，回到刚才的那个问题，现在老师说我能让这个纸圈把同学套进去，你相信了吗？??
??生：相信了，只要纸条够宽，这样不断沿着二分之一处剪下去就行了。??
??师：是呀，说得太好了，不断剪下去就行了，那不断剪下去，它不但会套进去一名同学，还会……??
生：装下我们整个班级的学生，甚至装下整个地球。??
??师：说得太棒了，数学往往就是这样，只要一动手，再一仔细想，就会有很多意外的收获。??
??师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？????
生：太神奇了！??
??2.沿着第二个环离边缘三分之一宽度的地方剪?
刚才我们把一个“莫比乌斯圈”平均分成了2份，我有一个想法，如果我们把它们平均分成3份，又会出现怎样的情况呢？拿出平均分成3份的纸条，将中间的一部分涂色。如果沿着任意一条线剪开会怎样呢？（同学们自己完成）??
【板书设计】????
神奇的莫比乌斯带????
纸条：4条边2个面????
纸环：2条边2个面???
?莫比乌斯带：1条边1个面

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