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弹簧与弹簧模型(B)
一、弹簧类问题求解策略：
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
二、巩固练习：
1．如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端栓一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图象中，最接近的是 （ ）
2．如图所示，S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，ma＞mb。将两根弹簧与物块按图方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使 （ ）
A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上
C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上
3．如图中所示，x、y、z为三个物块，k为轻质弹簧，L为轻线。系统处于平衡状态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有（ ）
A．ax=0、ay=0 B．ax=0、ay≠0
C．ax≠0、ay≠0 D．ax≠0、ay=0
4.电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是：( )
A、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2
B、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2
D、电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
5．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉丁M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s2) ( )
A．22m/s2，方向竖直向上 B．22m/s2，方向竖直向下
C．2m/s2，方向竖直向上 D．2m/s2，方向竖直向下
6．如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）
A、加速度为0，作用力为mg。 B、加速度为F/2m，作用力为mg+F/2
C、速度为F/m，作用力为mg+F D、加速度为F/2m，作用力为（mg+F）/2　　
7.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )
A. B. C. D.
8．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上。在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图2所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
9．如图，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度） （ ）
A．动量不守恒
B．机械能不断增加
C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零
10.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示. 在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回. 下列说法中正确的是（ ）
A、物体从A下降到B的过程中，动能不断变小；
B、物体从B上升到A的过程中，动能不断变大；
C、物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小；
D、物体在B点时，所受合力为零；
11.如图，光滑水平面上有质量相等的两物体A 和B，B上装有轻质弹簧，B原来静止，A以速度v正对B滑行，当弹簧压缩到最大时：（ ）
A、A的速度减小到零 B、A和B具有相同的速度
C、此刻B刚开始运动 D、此刻B达到最大速度
12.如图所示，将木块m1和m2放在被压缩的轻质弹簧两端，并用细棉丝固定，当用火焰将棉丝烧断时，在弹簧作用下两木块被弹开．已知m2=m1，并假定两木块始终受到相等的恒定阻力，它们与弹簧脱离后，沿水平方向分别运动距离s1和s2即停止，则：( )
A. s1=4s2 B. s1=s2 C. s1=s2 D. s1=2s2
13.如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O．现令其在O点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化的关系(沿x轴方向的加速度为正)。( )
14．某仪器内部电路如图所示，其中M是一个质量较大的金属块，左右两端分别与金属丝制作的弹簧相连，并套在光滑水平细杆上，a、b、c三块金属片的间隙很小（b固定在金属块上）。当金属块处于平衡时两根弹簧均处于原长状态。若将该仪器固定在一辆汽车上，则下列说法正确的是 （ ）
A．当汽车加速前进时，甲灯亮
B．当汽车加速前进时，乙灯亮
C．当汽车刹车时，乙灯亮
D．当汽车刹车时，甲、乙灯均不亮
15.如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ。l2水平拉直。物体处于平衡状态。现将l2线剪断。求剪断瞬时物体的加速度。
⑴下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上的拉力为T1，l2线上的拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡 ， ， 。
剪断线的瞬间，T1突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。
因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
⑵若将图A中的细线l2改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变求解的步骤和结果与⑴完全相同，即a=gtanθ。你认为这个结果正确吗？请说明理由。
16.如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态. 现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面. 求：（1）在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？（2）物块1的重力势能增加了多少？
17.将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板传感器显示的压力为10.0N。
（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
18．图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力。
（1）试推出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式。
（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式。
19．在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图6—11所示，以速度υ0水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间Δt，再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：
(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。
(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
20.在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。
　　（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
　　（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
　　　
　参考答案：1D 2D 3B 4BC 5BC 6B 7A 8BC 9C 10C 11B 12C 13B 14B
16．（1）（2）
17．解：（1）取向下为正方向，设金属块质量为m，有
6－10+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，所以弹簧弹力仍为10N，上顶板对金属块压力为
根据解得a1=0，即箱子处于静止或作匀速直线运动。（2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下顶板压力只能等于或大于10N，即 F下≥10解得 a≥10m/s2。即箱以a≥10m/s2的加速度向上作匀加速运动或向下作匀减速运动.
18．解：（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为x，根据题意得，mg=kx，Rx=xR/L
联立求解，得
（2）电路图如图，mg=kx，Rx=xR/L
则
19．解：(1)
(2)每次入射到弹出，小车动量减少3P
　　20。（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为，由动量守恒，有　　①
　　当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有　　②
　　由①、②两式得A的速度　　③
　　（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有　④
　　撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有　　⑤
　　当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，有　　⑥
　　当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有　　⑦
　　解以上各式得　　⑧
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