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第1章
全等三角形
一．选择题
1．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．70°
B．50°
C．60°
D．120°
4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（　　）
①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①②
B．①③④
C．①②③④
D．①③
5．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC?BD，其中正确的结论有（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．HL
D．SSS
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（　　）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二．填空题
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　
　秒时，△PEC与△QFC全等．
11．如图△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为　
　度．
12．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则DE＝　
　．
13．如图点C，D在AB同侧，AD＝BC，添加一个条件　
　就能使△ABD≌△BAC．
14．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知∠B＝∠C，请再添加一个条件，使得△BOD≌△COE，这个条件是　
　（仅写出一个）．
15．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为　
　．
16．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为　
　．
三．解答题
17．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
18．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AC＝BD，若∠1＝∠2，EC＝FB．
求证：△ACE≌△DBF．
证明：　
　
19．如图，△ABC和△DEF的顶点B，F，C，D在同一条直线上，BF＝CD，边AC与EF相交于点G，CG＝FG，∠A＝∠E．求证：△ABC≌△EDF．
20．已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°
求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．
（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；
（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．
21．求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．
要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′），在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写出已知、求证和证明过程．
22．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；
（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．
23．如图，点B，F，C，E在直线上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（补充完整以下解答）
求证：AB∥DE，AC∥DF
（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝　
　，
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，　
　，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，　
　，
∴AB∥DE，AC∥DF，　
　．
24．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
D．
3．
C．
4．
B．
5．
A．
6．
C．
7．
D．
8．
C．
9．
D．
二．填空题
10．
2或或6．
11．
25．
12．
5．
13．添加一个条件：∠BAD＝∠ABC，
14．
OB＝OC．
15．
4．
16．
4．
三．解答题
17．解：设计方案如下：
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠FBD＝∠ECA，
∵FB＝CE，BD＝AC，
∴△DBF≌△ACE（SAS）．
故答案为：∵∠1＝∠2，
∴∠FBD＝∠ECA，
∵FB＝CE，BD＝AC，
∴△DBF≌△ACE（SAS）．
19．证明：∵FG＝CG，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CD，FC＝FC，
∴BF+FC＝CD+FC，
即BC＝DF，
在△ABC与△EDF中
，
∴△ABC≌△EDF（AAS）．
20．解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；
（2）在△ACO和直角△A'C'O′中，，
∴△ACO≌△A′C′O，
∴OC＝C′O，AO＝A′O，
∴BC＝B′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．
21．解：如图，就是所求作的图形，
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，且AD＝A′D′，
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，
证明：∵∠C＝∠C′＝90°，AD＝A′D′，AC＝A′C′，
∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′（HL），
∴CD＝C′D′，
∵AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，
∴点D和点D′分别是BC与B′C′的中点，
∴BC＝2CD，B′C′＝2C′D′，则：BC＝B′C′，
又∵∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）．
22．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．
∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．
∵∠G＝29°，
∴∠ADC＝58°；
（2）∵AF平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠DAG．
∵∠BAG＝∠G，
∴∠DAG＝∠G．
∴AD＝GD．
∵点F是BC的中点，
∴BF＝CF．
在△ABF和△GCF中，
∵
∴△ABF≌△GCF（AAS），
∴AB＝GC．
∴AB＝GD+CD＝AD+CD．
23．解：故答案为：①EF
②SSS
③全等三角形对应角相等
④内错角相等，两直线平行
24．解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD＝∠CAD，
理由如下：
∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝AF，
在△AOE与△AOF中，
，
∴△AOE≌△AOF（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD．

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