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(共41张PPT)
3.6 循环小数
人教版五年级上册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心算法
3.核心考题
4.后面的练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。
一、导入
探究点 1
发现除不尽时余数和商都重复出现的特点
你能列一下算式吗？
二、探究新知
400÷75＝
请你试着列竖式计算一下。
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
二、探究新知
75
4 0 0
400÷75
5
3 7 5
2 5 0
2 5
2 2 5
.
3
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
3
3
2 5
3
2 5
3
＝
5.333
2 5
2 5
继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”。
余数怎么总是“25”？
…
二、探究新知
在进行小数除法计算中，当商的小数部分从某一位起不断重复出现相同的数时，求得的商可在后面重复的数字写出几个后，在后面用省略号的形式表示。
核心总结：
除不尽的小数除法中商的特点
1
8
8
1
1
8
8
1
2
2 2 9
2 2
.
.
.
0
1.1
9 0
8 8
2 0
1 1
9 0
8 8
9
2
9
2 0
2.29÷1.1
＝
2.08181
观察这个竖式，能说说你的发现吗？
余数依次不断重复出现9和2，商就不断重复出现8和1。
小试牛刀 列竖式计算。
.
…
1 1
二、探究新知
探究点 2
循环小数
（一） 什么是循环小数？
观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同桌之间互相说一说。
二、探究新知
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。
归纳总结：
二、探究新知
（二）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 的循环节是3。
2.08181 的循环节是81。
6.9258258 的循环节是258。
…
…
…
二、探究新知
原始记法中的循环节至少要写出两个，一般就写出两个；而简便记法中只写一个循环节即可；简便记法中循环节上面的小圆点不能遗漏。
温馨提示：
（三）循环小数的表示方法
简便记法：
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333 …写作5.3， 2.18181…写作2.181 ， 6.9258258…写作6.9258。
.
.
.
. .
二、探究新知
小试牛刀
1.
5.333
0.7676
3.14159
3.143134
7.843843
6.95454
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。
…
…
…
…
…
二、探究新知
1.555
1.746746
0.105353
2. 用简便形式写出下面的循环小数。
＝1.5
.
＝1.746
.
.
＝0.1053
.
.
…
…
…
二、探究新知
探究点 3
有限小数和无限小数
28÷18
78.6÷11
15÷16
计算完想一想商会有哪些情况？
二、探究新知
16
1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
.
9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
15÷16
0
5
8 0
＝
0.9375
这道题你算对了吗？
.
二、探究新知
28÷18
18
2 8 0
1
1 8 0
1 0 0
9 0
.
5
1 0
1 0 0
5
9 0
1 0 0
9 0
5
＝
1.555
仔细观察，余数几总是重复出现？商呢？
.
…
二、探究新知
7.14545
78.6÷11
5 0
11
7 8 6
7
7 7
1 1
.
1
5 0
4
4 4
6 0
5 5
5
.
1 6
4
4 4
6 0
5
5 5
5
＝
仔细观察，商的小数部分从哪一位起依次不断重复出现呢？
…
二、探究新知
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555
78.6÷11
＝
7.14545
想一想商会有哪些情况？
…
…
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555
78.6÷11
＝
7.14545
0.9375
有限小数
1.555
无限小数
7.14545
无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
π
π
循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
…
…
…
…
二、探究新知
小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
归纳总结：
有限小数和无限小数
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，
再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2
23÷3.3
＝21.25
≈6.97
1 5 3 0
2 1.2 5
7.2
1 4 4
9 0
7 2
3 6 0
3 6 0
0
1 8 0
1 4 4
2 3 0
6.9 6 9 6
3.3
1 9 8
3 2 0
2 9 7
2 3 0
1 9 8
2 3 0
1 9 8
3 2
3 2 0
2 9 7
核心考题
9*.你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.33
1.233
＜
＜
＞
核心考题
10.王叔叔一共要买30盒牛奶。请你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少钱？
从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元)
从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元)
73元＞72.4元
答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
核心考题
11.计算下面各题。
＝1.5
42÷28 7.2÷1.6＋0.8 19.8÷3.3
2.5×3.6 （16.8＋1.47）÷0.7 18×0.45
＝5.3
＝6
＝9
＝26.1
＝8.1
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复
出现，这样的小数叫做循环小数；
2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小
数的循环节；
3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位
数字上面各记一个圆点；
4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；
小数部分的位数无限的小数是无限小数；
循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
循环小数：
核心总结：
1.555…
1．列竖式计算下列各题。
28÷18＝　　　 　
1. 5 5 5
2 8. 0 0 0
1 8
1 0 0
9 0
1 0 0
9 0
1 0 0
9 0
1 0
18
核心考题
78.6÷11＝
7. 1 4 5 4 5
7 8. 6 0 0 0 0
7 7
1 6
1 1
5 0
4 4
6 0
5 5
5 0
4 4
6 0
5 5
5
11
7.14545…
核心考题
2．填空。
(1)一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做(　　　 　)。
(2)5.333…的循环节是(　　)；9.038 638 6…的简便写法是(　　　　　)，它的循环节是(　　　　)。
循环小数
3
386　
9.0386
.
.
核心考题
3.下面哪些是循环小数， 在它后面的(　　)里打“√”。
2．51616…(　　)
7．4949(　　)
0．5876876…(　　)
0．1875875…(　　)
√
√
√
核心考题
4．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.7 6.69　　　
.
.
8.4 8.44　　　
.
6.7 8 6.780　　　
.
.
3.067 3.06　　　
.
＞
＞
＜
＜
核心考题
5．将下面的数按从小到大的顺序排列。
0.6 　0.6 0.606 0.60 0.06
.
.
.
.
.
.
0.06＜0.6＜0.60＜0.606＜0.6
.
.
.
.
.
.
核心考题
6．写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数)
0.018
2.9494…≈（ ） 0.0183≈（ ）
0.999…≈（ ） 7.275≈（ ） 　　　
.
.
.
.
1.000
7.276
2.949
核心考题
7．判断题。
(1)循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。(　　)
(2)循环小数5.03636…写作5.036。(　　)
(3)在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、1.45这些数中，有限小数有3个。(　　)
.
.
.
×
×
×
核心考题
8．判断题。
×
(1)3.232323232323是循环小数。(　　)
(2)3.1415926…是一个循环小数。(　　)
(3)6.416416…的循环节是641。(　　)
×
×
辨析：小数部分位数多的不一定是循环小数；3.1415926是圆周率，是一个无线无循环小数；6.416416的循环节应该从小数点后边找，数416。
核心考题
9．把下面算式按商的情况分成两类。
4．86÷2.7　4.2÷4.5　 3.81÷7　 7÷3
20．8÷4　 24.64÷2.5　9.8÷8.4
商是有限小数的是：______________________________________________________________商是无限小数的是：_____________________________________________________________
4.86÷2.7 20.8÷4
24.64÷2.5
4.2÷4.5 3.81÷7
7÷3 9.8÷8.4
核心考题
10．人类百米短跑需9.79秒，而猎豹只用3.3秒，人类跑百米所用时间是猎豹的多少倍？(得数保留两位小数)
9.79÷3.3≈2.97
答：人类跑百米所用时间是猎豹的2.97倍。
12．0.954954…的小数部分第100位上的数字是多少？
100÷3=33（组）……1（个）
答：是9。
核心考题
谢谢
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