资源简介

(共21张PPT)
7.3封闭曲线上植树的问题
人教版五年级上册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心算法
3.核心考题
4.后面的练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1=5（棵）
②两端都不栽：8÷2-1=3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
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一、导入
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
10m
10m
10m
返回
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
10m
10m
10m
封闭图形中的“植树问题”
例题3
2.核心算法
封闭图形中的“植树问题”
如果周长是40米，要栽多少棵？
4个间隔栽4棵树
如果周长是70米，要栽多少棵？
7个间隔栽7棵树
如果周长是80米，要栽多少棵？
8个间隔栽8棵树
2.核心算法
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
你发现了什么规律？
40
70
80
4
4
7
7
8
8
……
……
……
在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数=间隔数
2.核心算法
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树一一对应。
相当于一端栽，
一端不栽。
棵数=间隔数
规范解答
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
例题3
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
棵数=间隔数
我们将封闭图形“化曲为直”后，
发现封闭图形和在不封闭图形“一
头种”中棵数和间隔数的关系是一
样的，都是棵数等于间隔数。
核心总结
梳理方法，整体把握
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
核心总结
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
盏数=间隔数
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
核心考题
15×3=45（m）
答：种15棵树的距离是45m。
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数=间隔数
核心考题
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花
（60+40）×2÷2
=100×2÷2
= 100（盆）
答：一共需要100盆月季花。
盆数=间隔数
核心考题
封闭路线上的植树问题
棵数=间隔数
60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有
12颗水晶。
3.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
封闭路线上的植树问题。
棵数 = 间隔数
核心考题
6.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
答：一共需要打10根木桩。
这是封闭路线上植树的情况，植树的数量与间隔数相等。
所以，一共需要打10根木桩。
核心考题
7. 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵。
梧桐树-1=银杏树
核心考题
9.笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应该改成多少米？
跑道长度：（51-1）×2=100（m）
间隔长度：100÷（26-1）=4（m）
答：间隔应该改成4 m。
核心考题
“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
19
核心考题
谢谢
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