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山东省泰安市泰山景区黄前中学
2020-2021学年度上学期九年级数学期中试题
时间：
120分钟
满分：150分
1、
选择题（共48分）
1、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，DE=2，则tan∠DBE的值是（
）
2、反比例函数的图像经过点（3，-2），下列点在该函数图像的是（
）
A
（-3，-2）
B
（3
,
2）
C
（-2，-3）
D
（-2,
3）
3、抛物线的顶点坐标是（
）
A
（3，-5）
B
（-3，
5）
C
（3
,
5）
D
（-3，-5）
4、某楼梯的斜面如图所示，测得BC长3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（
）
5、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼的度数y(度)与镜片的焦距x（m）成反比例函数，如果500度近视的镜片的焦距为0.2m，那么表示y与x函数关系的图像大致是（
）
6、
A
y2＞
y3＞y1
B
y2＞
y1＞y3
C
y3＞
y1＞y2
D
y3＞
y2＞y1
7、已知，斜坡的坡度i=1?:2
，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（
）
8、已知二次函数的图像开口向下，且经过原点，
则m的值是（
）
A
3
B
-1
C
3或-1
D
-3
9、如图，点P（3a
,
a）（a＞0）是反比例函数（k＞0）的图像与圆的一个交点，图中阴影部分的面积是10π，则反比例函数的关系式是（
）
10、在同一坐标系中，反比例函数的图像大致是（
）
11、某山顶的B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠DBC=30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E出测得观光塔顶角A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（
）
A
50米
B
100米C
125米
D
150米
第11题
第12题
12、如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线交于C、D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论?：①
2a+b+c＞0
②
a-b+c＜0
③
b=-4a
④
a＜-1
其中正确的有（
）
2、
填空题（共24分）
13、在如图的方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上，
则tan∠BAC=
。
第13题
第14题
14、一次函数y=x-2的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC=，则k的值为
。
15、如图，无人机从A处测得一建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时无人机与建筑物的水平距离是110米，那么建筑物的高度BC约为
米。
（结果保留整数，）
16、如图，A、B是反比例函数（k＞0）图像上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D，若D为OB的中点，⊿AOD的面积是3，则k的值是
。
17、某商店购进一批单价为8元的商品，如果按10元每件出售，每天销售100件，经调查发现，这种商品的销售价每提高1元其销量相应的减少10件，要获得最大利润，则销售单价应定为
元。
18、如图，抛物线的顶点P（-2,2），与y轴交于点A（0,3），若平移该抛物线，使其顶点P沿直线移动到P,(2,-2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
。
3、
解答题（7个小题，共78分）
19、计算（8分）
Cos30°-sin60°+2sin45°﹒tan45°
20、（10分）在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD,垂足为点E，已知AC=15
（1）
求线段CD的长。
（2）
求sin∠DBE的值。
21、（10分）
在平面直角坐标系中，一次函数
A（4，-2）、B（-2，n）两点，与x轴交于点C。
（1）
求k2、n的值
（2）
请直接写出不等式
（3）
将在x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A，处，
连接A,B、A，C，求⊿A，’BC的面积。
22、（11分）某商家销售一款商品，进价为每件80元，售价为每件145元，每天销售40件，每销售一件需要支付商场管理费5元，未来一个月（按30天计算）这款商品将开展“每天降价1元”活动，即从第1天起开始每天的单价比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降低1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30,且x为整数）的销量为y件。
（1）直接写出y与x的函数关系式。
（2）设第x天的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出那一天的利润最大，最大利润是多少？
23、（12分）如图，一次函数y=x+4的图像与反比例函数）的图像交于点A（-1，a）,B两点，与x轴交于点C.
（1）
求反比例函数的表达式。
（2）
若点p在x轴上，且
求点P的坐标。
24、（13分）如图，某人在山坡坡角的顶点C处一建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上到P处在测得A点的仰角为45°，已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡的坡度i=1:2
（1）求建筑物的高度。
（2）求此人所在P点的铅直高度（测角仪的高度忽略不计，结果保留根号）
25、（14分）已知抛物线经过点A（2,0），B（-4,0）,与y轴交于点C。
（1）求这条抛物线的表达式。
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，
求点P
的坐标。
（3）如图2，线段AC的垂直平分线角x轴于点E，垂足为点D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使⊿CMG得周长最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。

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