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五把斧攻克充要条件的判定难题
充要条件是“常用逻辑用语”中的重要概念，也是整个高中数学的难点，充要条件的判定是用来确定命题间相互关系的，它穿插在高中数学的诸多内容当中，比如集合、不等式、解三角形等等，高考对本内容的考查主要依托于其它知识，并以考查充要条件的判定为主，本文主要针对此问题，介绍五种常见的判定方法及解题思路.
第一把斧：定义法
（1）若，则是的充分条件，
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，且，则是的充分不必要条件；
（4）若，且，则是的必要不充分条件；
（5）若，且，则是的充要条件；
（6）若，且，则是的既不充分也不必要条件.
例1（2010年广东卷）“”是“一元二次方程”有实数解的( )
A．充分不必要条件 B.充分必要条件
C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】条件：，结论：一元二次方程 HYPERLINK "http://www." 有实数解，其中命题成立等价于，解得.显然，且，所以选A.
例2（2010陕西卷）对于数列，“”是“为递增数列”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】命题：是条件，命题：为递增数列是结论.
当时，∵，∴，∴为递增数列，即；
当为递增数列时，假设该数列为，则由不成立，所以不一定成立，即.可知，“”是“为递增数列”的充分不必要条件，故选.
第二把斧：集合法
设满足条件的元素构成集合A，满足条件的元素构成集合B.
（1）若，则称是的充分条件；
（2）若，则称是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若，则是的既不充分也不必要条件；
（7）若且，则是的既不充分也不必要条件.
例3 (2009天津卷)设的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】命题：是条件，命题：为结论.命题成立满足的集合是，命题成立满足的集合是，显然，即是的充分不必要条件，选A.
例4（2004上海春季）若非空集合MN，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【解析】命题：是条件，命题：为结论.因为MN，根据真子集的知识我们知道M∪N=N，M∩N=M，即命题成立满足的集合，命题成立满足的集合，显然，则是的必要不充分条件，选B.
第三把斧：逆否命题法
互为逆否命题的两个命题是等价的，如：
等价于；
等价于；
等价于.
我们在遇到难以进行判断的命题时，可以判断该命题的逆否命题，利用互为逆否命题的两个命题同真同假，化难为易，从而得出结论.
例5 是或的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】命题：是条件，命题：或为结论.直接判断命题是命题的什么条件难以下手时，可以判断它的等价命题---逆否命题，即，.显然，，所以是的充分不必要条件，选A.
例6 已知命题，命题，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】由于命题“若则”的等价命题是“若则”，因此只需判定命题是的什么条件即可.由题知，命题成立满足的集合，命题成立满足的集合，显然，即命题是的充分不必要条件，选A.
第四把斧：传递性法
在涉及多个命题的充要关系时，我们可以利用逻辑联结符号“”、“”、“”具有的传递性，如：
若，则，即是的充分条件；
若，则，即是的必要条件，
然后再根据条件判断出相关命题的充要关系.
例7 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】由题知pr，rs，sq，根据传递性：prsq，但.因此，命题p是q充分不必要条件.选A.
第五把斧：真值表法
命题和的真值表如下：
真 假 真 假 假
假 真 真 假 真
假 假 假 假 真
真 真 真 真 真
在运用此法判断命题间的充要关系时，首先要用逻辑联结词“或” 、“且”、“非”将一个复合命题转换为简单命题的形式，然后再用真值表进行判断.
例8 命题是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】由题知：为且，设命题：，命题：.根据上表，可以判断出真真，而真真.因此，命题是的充分不必要条件，选A.另外，此题还可以采用逆否命题法来解.
在判断充要关系时需注意以下几个问题：（1）首先确定条件是什么，结论是什么；（2）正确区分充分条件和充分不必要条件，必要条件和必要不充分条件；（3）若原命题的充要关系难以判断时，别忘了考虑它的逆否命题.

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