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(共24张PPT)
配方法解一元二次方程
数学人教版
九年级上
问题1
一桶油漆可刷的面积为1
500
dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x
dm，则这个盒子的表面积为6x2
dm2．根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
．
直接开方法
问题2
你会解上面的一元二次方程
吗？你是用什么方法？
整理，得
．
根据平方根的意义，得
．
即
．
解：
，
归纳总结：
一般地，对于方程
，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根
；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有
，所以方程（Ⅰ）无实数根．
（2）当p＝0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根
；
问题3
对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？
第（2）小题怎样解呢？
（1）
（2）
；
．
解：（1）两边开方，得
．
．
∴
x2+6x+4
=
0
方程左边是完全平方式吗？
能用刚才的直接开平方的方法求根吗？
不能
x2
=
p
或(
mx＋n)2
=
p（p≥0）
这样的形式？
能不能转化为
不能
左边写成完全平方式
移项
x2+6x+4
=
0
x2+6x
=
-4
x2+6x+9
=-4
+9
(x+3)2=5
两边加上
，使左边配成完全平方式
为什么方程两边都加上
降次
(x+3)2=5
解一次方程
x+3
=±
x+3
=
，
x+3
=
-
x1
=
-3+
，x2=-3-
归纳总结：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
　　配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征；
　　使用配方法，先配方，再降次；
　　配方法适用于一切一元二次方程．
使用配方法应该注意的问题
例1
利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时的规律吗？
（3）
．
（2）
；
（1）
；
例题
（1）
；
解：
移项，得
．
配方，得
，
．
由此可得
，
．
，
所以
（2）
；
解：
移项，得
．
配方，得
，
系数化为1，得
．
．
由此可得
．
．
解得
例题
∵
(x-1)2
≥0，∴
当x取任何实数时，上式都不成立，即原方程无实数根．
解一元二次方程时，会出现无实数根的情况．
（3）
；
解：
移项，得
．
二次项系数化为1，得
．
配方，得
，
．
例题
化：把原方程化成
x?+px+q
=
0
的形式．
移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px
=-q．
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如
x2+px+
(
)2
=
-q+
(
)2
用配方法解一元二次方程的步骤：
方程右边是非负数
(
x+
)2
=-q+
(
)2　
求解：解一元一次方程．
定解：写出原方程的解．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（2）
；
（1）
；
（4）
．
（3）
；
1．填空：
5
6
2．解下列方程：
（1）
（2）
；
解：
．
．
解：
．
1．配方法的定义：
　　通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化；
（2）移项；
（3）配方；
（4）开方；
（5）求解；
（6）定解．
用配方法解下列方程：
（2）
（3）
；
；
．
（1）
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