资源简介

1.3
解直角三角形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
一架米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，在中，，，垂足为，若，．则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，在中，，，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，市政府准备修建一座高＝的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，斜面的坡度（与的比）为，米，坡顶有一旗杆，旗杆顶端点与点有一条彩带相连，若米，则旗杆的高为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
7.
如图，、两教学楼相距米，某学生在教室窗口处测得楼楼顶处的仰角为，楼底处的俯角为，则的高度为（?
?
?
?
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
8.
如图，一艘快艇从港出发，向东北方向行驶到处，然后向西行驶到处，再向东南方向行驶，共经过小时到港，已知快艇的速度是，则，之间的距离是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度为（
）米．
A.
B.
C.
D.
?
10.
在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，在中，，是边上的中线，，则的值为________．
?
12.
等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底角的余弦值是________．
?
13.
如图，在中，，，，求________．
?
14.
小明在距离一棵树米的地方看这棵树的树顶，测得仰角是，求这棵树大约高________米．（身高不计，结果保留根号）
?
15.
如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度为米，引桥的坡角为，则引桥的水平距离的长是________米（精确到米）．
?
16.
如图，斜靠在墙上的梯子的底端到墙脚距离米，，则梯子长为________米．
?
17.
如图，为了测量某建筑物的高度，测量人员先在地面上用测角仪自处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进米，此时自处测得建筑物顶部的仰角是．已知测角仪的高度始终是米，则该建筑物的高度约为________米（结果保留到米，参考数据：）
?
18.
如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．
?19.
超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，四位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在处，离迎宾大道（千米/小时的限制速度）的距离为米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，．（计算时距离精确到米，参考数据：，，，，千米/小时米/秒）请判断此车是否超速________．
?20.
周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛处观看李四在湖中划船（如图），小船从处出发，沿北偏东方向划行米到处，接着小船向正南方向划行一段时间到处．在处李四观测张三所在的处在北偏西方向上，这时张三与李四相距________米．（保留根号）
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
解直角三角形：
（1）在中，，，，求，，．
（2）的斜边，，求的其他元素．
?
22.
小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，小强家与这栋楼的水平距离为，这栋楼有多高？
?
?
23.
如图，已知斜坡的坡脚处有一颗大树，太阳光线以的俯角将树顶的影子落在斜坡上的点处．如果大树在斜坡上的影子长为米，大树高为米，求斜坡的坡度．
?
24.
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．
?
求点距水平面的高度；
求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）
?
25.
如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛、上的观测点进行观测，从岛测得渔船在南偏东方向处，岛在南偏东方向，从岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是海里，岛上维修船的速度为每小时海里，岛上维修船的速度为每小时海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？
（参考数据：，，，）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
∵
梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为度，
∴
梯子底端到墙角的距离＝梯子长度＝．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
在中，，，，
∴
，
∵
，，
∴
，，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
由在中，，
设＝，＝，
则＝，
则；
又∵
＝，
∴
＝；
5.
【答案】
A
【解答】
解：如图所示，作于，作于，
则，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
故选：．
6.
【答案】
D
【解答】
解：在中，，由坡度为，
∴
，
．
在中，．
∵
，
∴
（米）．
答：旗杆的高度为米．
故选．
7.
【答案】
A
【解答】
解：如图．作．
由题意得：，，
则（米），（米），
∴
（米）．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
∵
＝，＝，
∴
＝，
∵
轴，
∴
＝＝，＝＝，
∴
为等腰直角三角形，＝，
∵
＝，
∵
＝，
∴
，
9.
【答案】
C
【解答】
解：中，，
∴
；
中，，
∴
，
∴
米．
∴
米，
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：如图．
由题意可知，，，，．
∵
，
∴
又∵
，
∴
．
∴
是直角三角形．
又∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：在中，，
设，则，
则，
而是边上的中线，
所以，
在中，．
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：如图，，．
过顶点作底边的高，
则，
所以．
13.
【答案】
【解答】
解：设，
在中，
∵
，
∴
，
，
则，
故．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：这棵树大约高（米）．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：中，，，
∴
（米）．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
米，，，
∴
，
解得：，
即梯子长为米．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：根据题意可得：，，
∵
，
∴
，
∴
，
在中，，
解得：，
则，
答：建筑物的高为米．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：在中，，，
∴
．
在中，，，
∴
．
∴
．
故答案为：．
19.
【答案】
否
【解答】
解：在中，，，米，
则（米）．
此车速度为：（米/秒）（米/秒）（千米/小时）
所以，此车没有超过限制速度．
故答案是：否．
20.
【答案】
【解答】
作于点，
由已知得＝米，＝，＝，
在中，
由，得＝＝米，
在中，
由，得（米）．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）在直角中，，
则，，；
（2）∵
，
则，，
∴
，
．
【解答】
解：（1）在直角中，，
则，，；
（2）∵
，
则，，
∴
，
．
22.
【答案】
这栋楼的高度为
【解答】
在中，
∵
＝，＝，＝，
∴
＝＝．
在中，＝，＝，
∴
＝＝．
∴
＝＝．
23
【答案】
解：如图所示：过点作于点，
∵
太阳光线以的俯角将树顶的影子落在斜坡上的点处，
∴
，
∴
，
设，则，
则，
解得：（不合题意舍去），，
故，
则斜坡的坡度为：．
【解答】
解：如图所示：过点作于点，
∵
太阳光线以的俯角将树顶的影子落在斜坡上的点处，
∴
，
∴
，
设，则，
则，
解得：（不合题意舍去），，
故，
则斜坡的坡度为：．
24.
【答案】
解：()过B作BG⊥DE于G，
中，
，
∴
，
∴
.
?
(2)∵
，，，
∴
四边形是矩形．
∵
由(1)得：，，
∴
，
中，，
∴
．
中，，，
∴
．
∴
．
∴
宣传牌高约米．
【解答】
解：()过作于，
中，
，
∴
，
∴
.
?
(2)∵
，，，
∴
四边形是矩形．
∵
由(1)得：，，
∴
，
中，，
∴
．
中，，，
∴
．
∴
．
∴
宣传牌高约米．
25
【答案】
作的延长线于点．
在中，＝＝＝＝（海里），
＝＝＝＝（海里）．
在中，（海里），
＝＝＝＝（海里）．
＝＝＝（海里）．
岛上维修船需要时间（小时）．
岛上维修船需要时间（小时）．
∵
，
∴
调度中心应该派遣岛上的维修船．
【解答】
作的延长线于点．
在中，＝＝＝＝（海里），
＝＝＝＝（海里）．
在中，（海里），
＝＝＝＝（海里）．
＝＝＝（海里）．
岛上维修船需要时间（小时）．
岛上维修船需要时间（小时）．
∵
，
∴
调度中心应该派遣岛上的维修船．

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