资源简介

【有理数】综合培优训练
一．选择题
1．若|x|＝3，则（　　）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x＝±3
D．x＝9
2．下列有理数：﹣0.5，﹣，﹣80，20，﹣1.1414，负数有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3．若a+b＜0，ab＜0，则关于a、b正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0，|a|＞|b|
D．a＞0，b＜0，|a|＜|b|
4．记者从长春市城区防汛办公室了解到，台风“海神”到来前，城区按照最高应急响应等级做好充足准备，23支队伍共12300人待命，12300这个数用科学记数法可以表示为（　　）
A．12.3×103
B．1.23×103
C．0.123×105
D．1.23×104
5．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（　　）
A．3
B．﹣3
C．2x﹣1
D．1﹣2x
6．若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0且|a|＜|b|
D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|
7．若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值为（　　）
A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
8．如果一个数a满足条件1＜a＜3，则符合条件的整数a有（　　）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，a，b表示两个有理数，则（　　）
A．﹣a﹣b＞0
B．a+b＞0
C．
D．a+2b＞0
10．小邱同学做这样一道题“计算|（﹣8）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　）
A．8
B．﹣15
C．23
D．﹣7或23
二．填空题
11．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为　
　．
12．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是　
　．
13．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为﹣50分．那么106分应记为　
　，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为　
　．
14．|a|＝8，b2＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　
　．
15．定义了一种新运算“
”，规则如下：a
b＝ab﹣a2，则（﹣3）
2＝　
　．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）]；
（2）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（3）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2020．
17．某出租车一天下午以少年宫为出发地沿东西方向运营，规定向东行为正，向西行为负，行车里程（单位：km）按先后次序记录如下：﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣5，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地多远？在出发地的什么方向？
（2）若每千米里程收费2.5元，出租车司机这天下午的营业额是多少？
18．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：
（1）比较a、b、c的大小；
（2）化简2c﹣|b﹣a|．
19．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负．某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+16，﹣3，+7，﹣2，+11，﹣4，﹣6，+10，+5，﹣7，+8．
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3L，已知汽车出发时油箱有225L汽油，问收工前是否需要在中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
20．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．
（1）计算：1△（﹣2）＝　
　；
（2）这个运算中，交换m、n两数的位置，计算结果是否会受到影响，请结合整式的计算，说明理由．
（3）若a1＝|x|，a2＝|x﹣1|，若a1△a2＝3，直接写出x的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵|x|＝3，
∴x＝±3，
故选：C．
2．解：在﹣0.5，﹣，﹣80，20，﹣1.1414中，负数有﹣0.5，﹣，﹣80，﹣1.1414，共4个．
故选：B．
3．解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|或a＞0，b＜0，|a|＜|b|，故选项A、B、C错误．选项D正确；
故选：D．
4．解：12300这个数用科学记数法可以表示为1.23×104．
故选：D．
5．解：由数轴可得：﹣1＜x＜0，
则x+1＞0，x﹣2＜0，
故|x+1|﹣|x﹣2|
＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]
＝x+1+x﹣2
＝2x﹣1．
故选：C．
6．解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∵＜0，
∴a＜0＜b，
∵a+b＞0，
∴|a|＜|b|．
故选：C．
7．解：由题意可知：b＝0，c＝0，d＝﹣1，
∴原式＝0+0﹣1
＝﹣1，
故选：C．
8．解：∵，
∴符合条件的整数a有2和3共2个．
故选：A．
9．解：因为b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，
所以﹣a﹣b＞0，故选项A符合题意；
a+b＜0，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
a+2b＜0，故选项D不合题意；
故选：A．
10．解：∵|（﹣8）+■|＝15，
∴（﹣8）+■＝±15，
∴■＝﹣15﹣（﹣8）＝﹣7或■＝15﹣（﹣8）＝23．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴满足条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；
∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，
故答案为：0．
12．解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，
因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，
故答案为：3．
13．解：∵130分记为+30分，50分记为﹣50分，
∴设实际得分为x，则记分为x﹣100，
∴106﹣100＝+6，
x﹣100＝﹣12，
则x＝88．
故答案为：+6分；88分．
14．解：∵|a|＝8，|b2＝4，|a﹣b|＝b﹣a，
∴a＝±8，b＝±2，b﹣a≥0，
∴b≥a，
∴b＝2，a＝﹣8，或b＝﹣2，a＝﹣8，
∴a+b＝﹣6或﹣10，
故答案为：﹣6或﹣10．
15．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）×2﹣（﹣3）2＝﹣6﹣9＝﹣15．
故答案为：﹣15．
三．解答题
16．解：（1）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）]
＝﹣3﹣[﹣5+（1﹣）×（﹣）]
＝﹣3﹣[﹣5+（1﹣）×（﹣）]
＝﹣3﹣[﹣5+×（﹣）]
＝﹣3﹣（﹣5﹣）
＝﹣3+5+
＝2；
（2）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2
＝﹣16×+5+2
＝﹣8+5+2
＝﹣1；
（3）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2020
＝﹣25×+（﹣2）×1
＝﹣12+（﹣2）
＝﹣14．
17．解：（1）﹣8+6﹣3﹣6﹣5+10
＝（﹣8﹣3﹣5）+（6﹣6）+10
＝﹣16+0+10
＝﹣6（km）．
∴最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地6km，在出发地的西边．
（2）由题意得：
（|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣5|+|10|）×2.5
＝（8+6+3+6+5+10）×2.5
＝38×2.5
＝95（元）．
∴出租车司机这天下午的营业额是95元．
18．解：（1）由数轴可知a＜c＜b；
（2）由数轴可知a＜c＜0＜b，
∴b﹣a＞0，
∴2c﹣|b﹣a|＝2c﹣（b﹣a）＝2c﹣b+a．
19．解：（1）16+（﹣3）+7+（﹣2）+11+（﹣4）+（﹣6）+10+5+（﹣7）+8＝35（km），
即收工时，检修小组在A地的东边，距A地35km；
（2）16+|﹣3|+7+|﹣2|+11+|﹣4|+|﹣6|+10+5+|﹣7|+8＝79（km），
3×79＝237（L），
237＞225，237﹣225＝12（L），
所以收工前需要在中途加油，应加12L．
20．解：（1）1△（﹣2）＝＝＝1，
故答案为：1；
（2）∵m△n＝，n△m＝．
而|m﹣n|＝|n﹣m|，
∴m△n＝n△m，
因此交换m、n两数的位置，计算结果不会受到影响；
（3）∵a1△a2＝3，
∴＝3，
∴|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
①当a1＞a2时，
|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
即a1﹣a2+a1+a2＝6，
∴a1＝3，
又∵a1＝|x|，
∴x＝3或x＝﹣3，
当x＝﹣3时，a2＝|x﹣1|＝4＞a1（舍去），
②当a1＜a2时，
|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
即﹣a1+a2+a1+a2＝6，
∴a2＝3，
又∵a2＝|x﹣1|，
∴x＝4或x＝﹣2，
当x＝4时，a1＝|x|＝4＞a2（舍去），
因此x＝3或x＝﹣2．

展开更多......

收起↑