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第6章 图形的相似
6.3 相似图形
1
相似图形的相关概念
2
相似多边形的性质与判定
CONTENTS
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新知导入
情境引入
外语节盛大隆重，我们澳大利亚馆的同学身着盛装表演节目. 这是三位同学的合影截图. 这样的两幅截图，人物的形状改变了吗？
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课程讲授
相似图形的相关概念
问题1 下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？
定 义：
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
它们的大小不等，形状相同.
相似图形的相关概念
问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
C
B
A
A′
A′
A
B′
B
B′
C
C′
C′
（1）
（2）
在图（2）中，通过度量、计算发现：两个三角形的各角分别相等，各边成比例.
两个三角形的各角相等，各边成比例.
相似图形的相关概念
问题2.2 下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？
在图（2）中，通过度量、计算发现：两个四边形的各角分别相等，各边成比例.
两个正方形的各角相等，各边成比例.
C
B
A
A′
A′
A
B′
B
B′
C
C′
C′
（1）
（2）
D
D′
D
D′
定 义：
像这样，各角分别相等、各边分别成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形.
?ABC与?A'B'C'相似，记作“?ABC∽?A'B'C'”，读作“?ABC相似于?A'B'C'”；
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,记作“四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'”，读作“四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'”.
相似图形的相关概念
表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上
练一练：下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形
D．两个正方形
C
相似图形的相关概念
相似多边形的性质与判定
问题3 下图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？图（2）中的两个菱形呢？
在图（2）中，两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形.
图（1）中两个距形的各角相等，但各边不成比例，它们不是相似多边形.
C
B
A
A′
A′
A
B′
B
B′
C
C′
C′
（1）
（2）
D
D′
D
D′
60°
30°
归 纳：
相似多边形的性质与判定
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.
相似多边形的性质与判定
例1 如图，已知?ABC∽?A'B'C'， 求∠α的大小和A'C' 的长.
解：因为?ABC∽?A'B'C'，
所以它们的对应角相等，对应边成比例.
由此，得
∠α=∠A=60°，
相似多边形的性质与判定
例2 如图，D、E、F分别是?ABC三边的中点，?DEF与?ABC相似吗？为什么？
解：?DEF∽?ABC.
由三角形中位线性质，得
相似多边形的性质与判定
又由三角形中位线性质，可知
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC，
∴四边形AFDE、四边形BDEF、
四边形CEFD是平行四边形，
∴∠EDF=∠ A ，∠ DEF= ∠B， ∠ DFE= ∠ C.
∴?DEF∽?ABC.
练一练：若?ABC∽?A'B'C'，且　　　 ，则?ABC与?A'B'C'的相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是 ．
黄金分割的应用
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CONTENTS
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随堂练习
1.下面图形中，相似的一组是 ( )
A. B. C. D.
D
2. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
D
3.下列选项中，与已知图形相似的是（　　）
A．　 B．　　
C．　 D．
A
4.下列图形中是________与_______相似.
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（4）
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课堂小结
相似图形
定 义
性 质
形状相同的图形叫做相似形.
各角分别相等、各边分别成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
判 定
如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.
相似比
相似多边形的对应边的比叫做相似比.

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