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第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第3课时 三角形相似的判定定理2
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三角形相似的判定定理2
CONTENTS
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新知导入
复习引入
我们学过哪些判定三角形相似的方法？
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）
相交，所构成的三角形与原三角形相似.
（1） 定义：
两角分别相等的两个三角形相似.
（3） 三角形相似的判定定理1：
CONTENTS
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课程讲授
三角形相似的判定定理2
问题 如图，在△ABC和△DEF中，∠D＝∠A， ，能判断△ABC与△DEF相似吗？
A
B
C
D
E
F
假如AB＞DE，在AB上取AM=DE，过点M作MN∥BC，交AC于点N.
在△DEF与△ABC中，
又∵DE=AM, ∠D=∠A，DF=AN，
∴△DEF≌△AMN，∴△DEF∽△ABC.
M
N
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，
∴AN=DF.
， DE=AM，
三角形相似的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
用符号语言表示为：
在?ABC和?A'B'C'中，
如果∠A ＝∠A'，
三角形相似的判定定理2
那么?ABC∽?A'B'C'.
三角形相似的判定定理2
提 示：

G
3.2
C
3.2
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
2.两边对应成比例且一边的邻角对应相等的两三角形不一定相似.
1. 上述判定定理中的“角”一定是两对应边的夹角.
例 如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4. △DBE与△ABC相似吗？为什么？
三角形相似的判定定理2
解：△DBE与△ABC相似.
在△ABD和△CBE中，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∠A= 50°，∠B= 60°，
∴△ABD∽△CBE(两角分别相等的两个三角形相似).
A
B
C
E
D
1
2
3
4
，(相似三角形的对应边成比例)
A
B
C
E
D
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2
3
4
又∵∠2=∠1，∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，
，∠DBE=∠ABC，
三角形相似的判定定理2
∴△DBEABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
练一练： 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A.????????
B.?
C.
D.?
C
三角形相似的判定定理2
CONTENTS
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随堂练习
1.如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.

C
2.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC= ，AB=3，则BD=__________.
3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15 cm，BC=8 cm，另一个Rt△DEF中，∠D=90°，EF= cm，DE=6 cm，则△ABC与△DEF______（填“是”或“不是”）相似的两个三角形.
是
4.如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为________时，△ACB与△ADC相似.
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CONTENTS
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课堂小结
三角形相似的判定条件
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
定 义
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
定 理
两角分别相等的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

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