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浙江省中考模拟卷4
一、单选题（共10题；共20分）
1.在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（　　）
A.?-4??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?3
2.式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A.?x＞﹣1????????????????????????????????B.?x＜﹣1????????????????????????????????C.?x≥﹣1????????????????????????????????D.?x≠﹣1
3.若双曲线
经过第二、四象限，则直线
经过的象限是（???
）
A.?第一、二、三象限?????????B.?第一、二、四象限?????????C.?第一、三、四象限?????????D.?第二、三、四象限
4.下列方程中是一元二次方程的有（??
）
①
???
②
??
③
?????④
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?④?????????????????????????????????????D.?①③④
5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
6.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（?
）
A.?30?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?20
7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（??????）
A.?x(x-1)=2070?????????????????B.?x(x+1)=2070?????????????????C.?2x(x+1)=2070?????????????????D.?
8.如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB.若∠D+CE=240?，
HC=3BH，则
的面积为(...).
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
9.如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个？（　　）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
10.已知抛物线
的对称轴为直线
，与x轴的一个交点坐标为
，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过点
；②
；③
；④抛物线的顶点坐标为
；⑤当
时，y随x增大而增大.其中结论错误的是（??
?）
A.?②③④?????????????????????????????????B.?②③⑤?????????????????????????????????C.?③⑤?????????????????????????????????D.?③④⑤
二、填空题（共10题；共11分）
11.袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为
，则这个袋中白球大约有________个．
12.已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为________．
13.已知
的值为
，则代数式
的值为________．
14.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°．
15.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分．
16.反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=________?．
17.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m
，
再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n
，
点P的坐标为
，则点P落在抛物线
与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.
18.定义：对于平面直角坐标系
中的线段
和点M，在
中，当
边上的高为2时，称M为
的“等高点”，称此时
为
的“等高距离”．
（1）若点P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(4，2)，则在点A
(1，0)，
(
，4)，C
(0，3)中，
的“等高点”是点________；
（2）若
(0，0)，
＝2，当
的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是________．
19.如图所示，已知：点A（0，0），B（
，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1
，
第2个△B1A2B2
，
第3个△B2A3B3
，
…，则第n个等边三角形的边长等于________．
20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4
，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若∠AB′F为直角，则AE的长为________.
三、计算题（共2题；共10分）
21.解不等式组
，并写出它的整数解．
22.先化简，再求值：
÷（x+2﹣
），其中x=3+
．
四、解答题（共2题；共20分）
23.已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
24.如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF。
（1）求证：CG=2AG；
（2）若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长；
（3）若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动。当一个点到达，另一个随即停止运动。在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值。
五、作图题（共1题；共5分）
25.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。
①在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan∠B=3；
②在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD,点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形.连接CD,请直接写出线段CD的长。
六、综合题（共3题；共34分）
26.在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
27.如图，在
中，以
为直径的
交
于点
连接
且
连接
并延长交
的延长线于点
与
相切于点
.
（1）求证：
是
的切线：
（2）连接
交
于点
，求证：
；
（3）若
，求
的值.
28.如图，在等腰
中，
，点
是
内一点，连接
，且
，设
.
（1）如图1，若
，将
绕点
顺时针旋转
至
，连结
，易证
为等边三角形，则
________，
________；
（2）如图2，若
，则
________，
________；
（3）如图3，试猜想
和
之间的数量关系，并给予证明.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，
∴﹣4＜﹣1，
∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．
故选D．
【分析】先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．
2.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵式子
在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，即x≥﹣1，
∴x的取值范围是x≥﹣1，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解这个不等式即可求解.
3.【答案】
C
【解析】【解答】∵双曲线y
经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：①、当a≠0时是一元二次方程，当a=0时是一元一次方程，不符合题意；
②、有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
③、是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
④、整理方程为：
，是一元二次方程，符合题意.
只有④是一元二次方程，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程满足的条件：一个未知数、未知数的最高次数为2、二次项系数不为0、整式方程对每小题分析判断即可求解.
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：
．
故选C．
【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．
6.【答案】
A
【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，
长方体的体积为3×2×5=30．
故选：A．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，得到该几何体长，宽，高是解决本题的突破点．易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．
7.【答案】
A
【解析】【分析】根据题意得，每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送：x（x﹣1）=2070．
故选A．
8.【答案】
C
【解析】【解答】连接OC.过点C.
B分别作4O的垂线，垂足分别为M.
N.
∵
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N,根据五边形AOCDE的内角和与切线的性质求出LAOC，解直角三角形求出MC,根据平行线分线段成比例求出BN,进而求解.
9.【答案】
A
【解析】
【解答】解：
（1)当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2)，
∴∠AOP=45°，OA=2
，
∴P的坐标是（4，0)或（2
，
0)
；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2)，
∴当点P的坐标为：（2，0)时，OP=AP；
（2)当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2)，
∴OA=2
，
∴OA=AP=2
，
∴P的坐标是（-2
，
0)．
故选A．
【分析】没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．
10.【答案】
C
【解析】【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点
标为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①符合题意；
②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，
∴
，c=0，
∴
，c=0，
∴4a+b+c=0，结论②符合题意；
③∵当
时y<0，
∴a+b+c<0，结论③不符合题意；
④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④符合题意；
⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤不符合题意．
所以错误的有：③⑤；
故答案为：C.
【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①符合题意；②由抛物线对称轴为
，以及抛物线过原点，即可得出
、c=0，即4a+b+c=0，结论②符合题意；③根据
时y<0，即可得出a+b+c<0，结论③不符合题意；④将x=2代入二次函数解析式中，得
，结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④符合题意；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤不符合题意．综上即可得出结论．
二、填空题
11.【答案】
2
【解析】【解答】∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为
，
∴
，
解得：n=2．
故答案为：2．
【分析】设袋中一共有n个白球，则袋中一共有（n+6）个球，用袋中黑球的数量除以袋中小球的总数量即可得出
：从袋中任摸出一个球恰是黑球的概率
，从而列出方程，求解即可。
12.【答案】
0
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，
∴m2﹣m﹣3＝0，n2﹣n﹣3＝0，即m2＝m+3，n2＝n+3，m+n＝1，
则m3+4n2﹣19
＝m2?m+4n2﹣19
＝m（m+3）+4（n+3）﹣19
＝m2+3m+4n+12﹣19
＝m+3+3m+4n﹣7
＝4（m+n）﹣4，
把m+n＝1代入得：原式＝4﹣4＝0．
故答案为：0．
【分析】把m与n代入方程得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．
13.【答案】5
【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为6，
∴x2+3x=1．
原式=3（x2+3x）+2=3×1+2=5．
故答案为：5．
【分析】利用已知可得出x2+3x=1，再将代数式转化为3（x2+3x）+2，然后整体代入求值。
14.【答案】
120
【解析】【解答】解：∵AC与⊙O相切，
∴∠BAC=90°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=60°，
∴∠BOD=2∠BAD=120°，
故答案为：120．
【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°，再求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入即可求出∠BOD的值．
15.【答案】21
【解析】【解答】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，
依题意得：
，
解这个方程组得：
，
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
【分析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，根据如图所示的中靶和得分情况可知得方程组，3
x
+
2
y
=
19，
x
+
4
y
=
23，解方程组可得，x
=
3
，y
=
5，则根据小亮的中靶和得分情况可得，小亮的得分=2x+3y。
16.【答案】12
【解析】【解答】∵y1=，
过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
∴S△AOC=×8=4，
又∵S△AOB=2，
∴△CBO面积为6，
∴|k|=6×2=12，
∵根据图示知，y2=（k≠0）在第一象限内，
∴k＞0，
∴k=12
【分析】根据y1=，
过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为4，进而得出△CBO面积为3，即可得出k的值．
17.【答案】
【解析】【解答】解：如图，
由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线
与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，
∴点
在抛物线
上的概率是
=
，
故答案为：
．
【分析】采用画树状图法写出
的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线
与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用正确的点的个数除以总个数，即可求出答案．
18.【答案】
（1）A或B
（2）
或
【解析】【解答】（1）①∵P（1，2），Q（4，2），
∴在点A（1，0），B（?
，4）到PQ的距离为2．
∴PQ的“等高点”是A或B，
故答案为：A或B；（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，
∴PQ=2，MN=2．
设PN=x，则NQ=2-x，
在Rt△MNP和Rt△MNQ中，由勾股定理得：
MP2=22+x2=4+x2
，
MQ2=22+（2-x）2=x2-4x+8，
∴MP2+MQ2=2x2-4x+12=2（x-1）2+10，
∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2
，
∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x=1，
即PN=NQ，
∴△MPQ为等腰三角形，
∴MP=MQ=
，
如图3，设Q坐标为（x，y），过点Q作QE⊥y轴于点E，
则在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：
QE2=QP2-OE2=22-y2=4-y2
，
QE2=QM2-ME2=
，
∴
，
解得y=
，
QE2=4-y2=4-（
）2=
，
当点Q在第一象限时x
，当点Q在第二象限时x
，
∴
或
，
故答案为：
或
．
【分析】（1）根据“等高点”的概念解答即可；（2）先证明“等高距离”最小时△MPQ为等腰三角形，再利用勾股定理求出点Q坐标即可．
19.【答案】
【解析】【解答】解：∵OB=
，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，
∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=
OC=
，
同理得：B1A2=
A1B1=
，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于
．
【分析】根据题意求出OB、OC、BC的值，∠OBC，∠OCB的值，又因为△AA1B1为等边三角形，得到Rt△CAA1
，
求出AA1、
B1A2的值，依此类推，求出第n个等边三角形的边长.
20.【答案】
【解析】【解答】解：作EH⊥AB′交AB′的延长线于H，连接AD.设AE=x.
在Rt△ABC中，，BC=4
，AC=4，∴AB=8,tanB=
=
∴∠B=30°.
∵点D是BC的中点，∴BD=DC
由折叠的性质，得BD=
DB′.
∴CD=DB′，
∵AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），
∴AC=AB′=4，
∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，
∴∠EB′H=60°，
在Rt△EHB′中，B′H=
B′E=
（8-x），EH=
B′H
（8-x），
在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2
，
∴[
（8-x）]2+[4+
（8-x）]2=x2
，
解得：x=
.
故答案为：
.
【分析】作EH⊥AB′交AB′的延长线于H.设AE=x.证明Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），得出AC=AB′=4，在Rt△EHB′中，B′H=
B′E=
（8-x），EH=
B′H=
，
进而在Rt△AEH中利用勾股定理建立方程，求解即可.
三、计算题
21.【答案】
解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，
解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22.【答案】
解：原式=
÷（
﹣
）
=
÷
=
?
=
，
当x=3+
时，原式=
=
=
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
四、解答题
23.【答案】
解：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．
∴n=4+（﹣2）×1+3=5．
（2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n），
∴抛物线的对称轴x==1，
∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，
令x﹣1=x′，
∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，
点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：
【解析】【分析】（1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；
（2）根据题意求得抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，从而求得点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，然后利用5点式画出函数的图象即可．
24.【答案】
（1）证明：在矩形ABCD中,AB∥DC,
∴∠DCG=∠MAG,∠CDG=∠AMG,
∴△AGM∽△CGD,
∴
∵点M是边AB的中点,∴DC=AB=2AM,
∴
=2,CG即CG=2AG
（2）证明：在Rt△ADC中,由勾股定理得AC=
,由(1)得,CG=2AG,:CG=
AC=4
同理可得DG=10
①当∠DEF=∠DCG时,△DEF∽△DCG
∴
即
,解得EF=
②当∠DEF=∠DGC时,△DEF∽△DGC
∴
,即
,解得EF=
（3）证明：作GH⊥DC,FN⊥DC,
∵∠DNF=∠DAM,∠NDF=∠AMD,∴△DNF∽△MAD
∴
即
，解得NF=
∵S四边形CEFG=S△DCG-S△DEF=
∴所以当t=5时,S四边形CEFG最小=52
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质及平行线的性质，可证得∠DCG=∠MAG，,∠CDG=∠AMG，△AGM∽△CGD，再利用相似三角形的对应边相等，可得比例线段，然后证明DC=AB=2AM，即可证得CG与AG的数量关系。
（2）利用勾股定理，分别求出AC、DG的长，再分情况讨论：①当∠DEF=∠DCG时，△DEF∽△DCG；②当∠DEF=∠DGC时，△DEF∽△DGC，分别利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，即可求出EF的长。
（3）作GH⊥DC,FN⊥DC，易证△DNF∽△MAD，可证对应边成比例，求出NF的长，再根据
S四边形CEFG=S△DCG-S△DEF
，
可得到S与t的函数解析式，再利用二次函数的性质，可求出四边形CEFG的面积的最小值。
五、作图题
25.【答案】
解：如图所示：△ABC、△ABD即为所求：CD==
【解析】【分析】①根据方格纸的特点，画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan∠B=3；故点A一定在BC的中垂线上，且过A点向BC所引的垂线的长度应该是底边BC一半的3倍，而且C点还要在格点上，根据条件作出即可；
②在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD,点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形，故D点一定在AB的中垂线上，利用方格纸的特点即可作出满足条件的图形；再利用方格纸的特点，根据勾股定理即可得出CD的长度。
六、综合题
26.【答案】
（1）解：设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：
，
解得：
，
答：掷中A区、B区一次各得12分，10分．
（2）解：由（1）可知：4x+4y=88，
答：依此方法计算小明的得分为88分．
【解析】【分析】（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=90分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=86分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．
27.【答案】
（1）证明：
为直径
又
为
的切线
（2）连
为圆的切线
又
弧
弧
又
（3）在
中，
设：
，
故
且
即
.
【解析】【分析】（1）证明
即可得到结论；（2）连接OB，由切线长定理可得PA=PB，根据SSS即可证明
，进一步得到
，
，从而可证明
；（3）由
可设
，得到
，根据
得
列式
，最后进行求解即可.
28.【答案】
（1）；
（2）；
（3）解：将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结DP，延长PB交AD与S，
由旋转不变性可知：BP=AD，CD=CP，∠DCP=90°，
∴
为等腰直角三角形
∴
，
∵
，
∴PA=PD，
∵∠BPC+∠CPS=180°，∠BPC=∠ADC，
∴∠ADC+∠CPS=180°，
∴∠PSD+∠PCD=180°，
∴∠PSD=90°，
∴PS⊥AD，
∵PA=PD，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴SA=SD，
∴△ABP是等腰直角三角形，
∴BA=BD，
∵BP=BP，PA=PD，BA=BD，
∴△BPA≌△BPD（SSS），
∴∠APB=∠BPD，
∴
∠BPD-∠BPC=∠CPD=45°，
即：
【解析】【解答】解：（1）如图1中，
由旋转不变性可知：
，
，
，
∵在等腰
中，
，
，
∴
，CP为三线合一的线
∴
，
∴
在
中，
，
，
∴
为等腰直角三角形
∴
，
∴
，
∴△APD是等边三角形，
∴∠ADP=∠APD=60°，
∵∠CDP=∠CPD=45°，
∴∠ADC=∠APC=∠CPB=105°，
∴∠APB=360°-105°-105°=150°，
∴α=150°，β=105°，
故答案为150°，105°．
（
2
）将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结DP．
由旋转不变性可知：BP=AD，CD=CP，∠DCP=90°，
∴
为等腰直角三角形
∴
，
∵
，
?，
∴
，
，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴∠APD=90°，∠ADP=45°，
∴∠APC=135°，∠BPC=∠ADC=90°，
∴∠APB=360°-135°-90°=135°，
∴α=135°，β=90°，
故答案为135°，90°．
【分析】（1）将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结DP，首先证出△DAP为等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ADP=∠APD=60°，根据等腰直角三角形的性质得出∠CDP=∠CPD=45°，根据角的和差及旋转的性质得出∠ADC=∠APC=∠CPB=105°，进而根据周角的定义算出∠APB，即可解决问题；
（2）将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结DP，首先证明△DAP为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出∠APD=90°，∠ADP=45°，根据角的和差及旋转的性质得出∠APC=135°，∠BPC=∠ADC=90°，进而根据周角的定义得出∠APB的度数，即可解决问题；
（3）将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结DP，首先利用SSS证明△BPA≌△BPD，根据全等三角形的对应角相等得出
∠APB=∠BPD，
进而根据进而根据角的和差，由
∠BPD-∠BPC=∠CPD=45°，
即可解决问题.
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答题卡
.
姓名：______________班级：______________
准考证号
选择题（请用2B铅笔填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√]
[×]
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