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第三章
方程（组）与不等式（组）
3.1
一次方程（组）
练习题
1.关于x的一元一次方程2xa-2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为（
）
A.9
B.8
C.5
D.4
2.如图所示，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内数字为x.则列出方程正确的是（
）
A.3×2x＋5＝2x
B.3×20x＋5＝10x×2
C.3×20＋x＋5＝20x
D.3×（20＋x）＋5＝10x＋2
3.学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（
）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
4.欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（
）
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
D.与售价a有关
5.同时满足二元一次方程x-y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为（
）
A.
B.
C.
D.
6.方程组的解是（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知方程组，则2x＋6y的值是（
）
A.-2
B.2
C.-4
D.4
8.）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有x匹大马有y匹，则下列方程组中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是:有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.方程2x＋10＝0的解是__________.
11.某种商品每件的进价为120元，标价为180元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为20％，则商店应打_________折.
12.已知a＋2b＝，3a＋4b＝，则a＋b的值为_________.
13.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是:跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为___________________.
14.我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是:用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来
量，外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是_________尺.
15.有两种消费券:A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是__________元.
16.《九章算术》中有这样一个题:“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是:今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为________________.
17.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔__________支.
18.解方程组
19.（2019·淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价-成本）.其每件产品的成本和售价信息如表所示:
A
B
成本（单位:万元/件）
2
4
售价（单位·万元/件）
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
20.某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10％，其中线上销售额增长43％，线下销售额增长4％.
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份
a
x
a-x
2020年4月份
1.1a
1.43x
_________
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共3本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.A
6.D
7.C
8.C
9.A
10.x＝-5
11.8
12.1
13.（240-150）x＝150×12
14.8
15.100或85
16.
17.10
18.解:
把②代入①，得2（1-y）＋4y＝5，解得y＝.把y＝代入②，得x＝-.
∴原方程组的解为.
19.解:设A，B两种产品的销售件数分别为x件，y件.
由题意得:解得:
答:A，B两种产品的销售件数分别为160件，180件.
20.解:（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4％，
∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元.
故答案为:1.04（a-x）.
（2）依题意，得:1.1a＝1.43x＋1.04（a-x），解得:x＝a，
∴.
答:2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
21.解:（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
根据题意，得解得
答:每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.
（2）设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，
根据题意，得70m＋50（30-m）≤1600，解得m≤5.
答:学校最多可购买甲种词典5本.
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精品试卷·第
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第三章
方程（组）与不等式（组）
3.1
一次方程（组）
考点一
一元一次方程及其解法
典例1
解方程:
考点一
一元一次方程及其解法
典例1
解方程:
.思路导引
方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.
考点一
一元一次方程及其解法
典例1
解方程:
.思路导引
方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.
解:去分母得:3（x—3）—2（2x＋1）
＝6，
去括号得:3x-9-4x-2-6，移项得：-x＝17，
系数化为1得:x＝-17.
考点一
一元一次方程及其解法
典例1
解方程:
.思路导引
方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.
解:去分母得:3（x—3）—2（2x＋1）
＝6，
去括号得:3x-9-4x-2-6，移项得：-x＝17，
系数化为1得:x＝-17.
规律总结
解一元一次方程的一般步骤是:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.注意:在去分母时，应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项.
跟踪训练1
1.一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝___________.
跟踪训练1
1.一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝___________.
解：移项
2x=2
系数化为1
x=1
答案
1
跟踪训练1
2.解方程:
.
.
跟踪训练1
2.解方程:
.
.
解:
去分母，得:6-3（x-2）＝6＋2（2x-1），
去括号，得:6x-3x＋6＝6＋4x-2，
移项，得:63.x-4x-6-6-2，
合并同类项，得:-x＝-2，
系数化为1，得:x-2.
跟踪训练1
3.以下是圆圆解方程
的解答过程.
解:去分母，得3（x＋1）-2（x-3）＝1.
去括号，得3x＋1-2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝-3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
跟踪训练1
3.以下是圆圆解方程
的解答过程.
解:去分母，得3（x＋1）-2（x-3）＝1.
去括号，得3x＋1-2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝-3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
解:圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下:
去分母，得3（x＋1）-2（x-3）＝6.
去括号，得3x＋3-2x＋6＝6.
移项，合并同类项，得x＝-3.
考点二
一元一次方程的应用
典例2
为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
考点二
一元一次方程的应用
典例2
为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
思路导引
设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x-2米.根据“甲工程队独立工作2天的工作量＋甲乙合作1天的工作量＝26米”列出方程，然后求工作时间.
考点二
一元一次方程的应用
典例2
为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
思路导引
设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x-2米.根据“甲工程队独立工作2天的工作量＋甲乙合作1天的工作量＝26米”列出方程，然后求工作时间.
解:设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，
由题意，得2x＋（x＋x-2）＝26，解得:x-7.
所以乙工程队每天掘进5米，
＝10（天），
答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.
考点二
一元一次方程的应用
典例2
为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
思路导引
设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x-2米.根据“甲工程队独立工作2天的工作量＋甲乙合作1天的工作量＝26米”列出方程，然后求工作时间.
解:设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，
由题意，得2x＋（x＋x-2）＝26，解得:x-7.
所以乙工程队每天掘进5米，
＝10（天），
答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.
规律总结
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
跟踪训练2
1.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（
）
A.230元
B.250元
C.270元
D.300元
跟踪训练2
1.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（
）
A.230元
B.250元
C.270元
D.300元
解：设该商品的原售价为x元，
根据题意，得：0.75x+25=0.9x-20,
解得：x=300.
故选D
跟踪训练2
2.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图所示，请你为广告牌填上原价.原价:___________元.
跟踪训练2
2.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图所示，请你为广告牌填上原价.原价:___________元.
解：设原价为x元.
根据题意，得0.8x=160,
解得：x=200
答案
200
跟踪训练2
3.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
跟踪训练2
3.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
解:设这些学生共有x人，
根据题意得
，解得x＝48.
答:这些学生共有48人.
考点三
二元一次方程组的解法
典例3
解二元一次方程组:
考点三
二元一次方程组的解法
典例3
解二元一次方程组:
思路导引
方程组利用加减消元法或代入消元法求出解即可.
考点三
二元一次方程组的解法
典例3
解二元一次方程组:
思路导引
方程组利用加减消元法或代入消元法求出解即可.
解:
，
法1:②-①×3，得2x＝3，解得:
，把
代入①，得y＝-1，∴原方程组的解为
.
考点三
二元一次方程组的解法
典例3
解二元一次方程组:
思路导引
方程组利用加减消元法或代入消元法求出解即可.
解:
，
法1:②-①×3，得2x＝3，解得:
，把
代入①，得y＝-1，∴原方程组的解为
.
法2:由②得:2x＋3（2.x-y）＝9，把①代入上式，解得:
.把
代入①，得y＝-1，
∴原方程组的解为
.
考点三
二元一次方程组的解法
典例3
解二元一次方程组:
思路导引
方程组利用加减消元法或代入消元法求出解即可.
解:
，
法1:②-①×3，得2x＝3，解得:
，把
代入①，得y＝-1，∴原方程组的解为
.
法2:由②得:2x＋3（2.x-y）＝9，把①代入上式，解得:
.把
代入①，得y＝-1，
∴原方程组的解为
.
规律总结
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
跟踪训练3
解方程组
跟踪训练3
解方程组
解:
①＋②得:4x＝8，解得:x＝2，
把x＝2代入①得:y＝1，
则该方程组的解为
.
考点四
二元一次方程组的应用
典例4
某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
考点四
二元一次方程组的应用
典例4
某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
思路导引
设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
考点四
二元一次方程组的应用
典例4
某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
思路导引
设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
解:设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，
依题意，得:
解得:
答:该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.
考点四
二元一次方程组的应用
典例4
某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
思路导引
设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
解:设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，
依题意，得:
解得:
答:该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.
规律总结
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
跟踪训练4
1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳长y尺，那么可列方程组为（
）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练4
1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳长y尺，那么可列方程组为（
）
A.
B.
C.
D.
答案
A
跟踪训练4
2.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名.
跟踪训练4
2.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名.
解：设女生有x名，
由题意得，x+2x-17=52，
解得：x=23.
答案
23
跟踪训练4
3.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
跟踪训练4
3.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
解:（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得:
解得:
答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时.
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90-a）千米，
依题意，得:
，解得:a＝
.
答:甲、丙两地相距
千米.

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