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26.1.2 反比例函数的图象和性质
人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 《 第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 》
九 下 数 学 课 堂
反比例函数
本课学习目标：
1．会画反比例函数的图象，理解反比例函数的图象和性质．
2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．
3．能够初步应用反比例函数的图象和性质解决问题.
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反比例函数
一、问题引入，认识新知
问题 1 正比例函数的图象是什么样的？它有哪些性质？我们是如何研究的？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}函数
图象形状
所在象限
变化趋势
函数的增减性
一条直线
一条直线
一、三象限
二、四象限
从左向右
上升
y 随 x 的增大而增大
从左向右
下降
y 随 x 的增大而减小
研究方法：画出图象，观察，猜想 ，验证.
反比例函数
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问题 2 之前我们学习了反比例函数，那么反比例函数的图象是什么样的呢？
你能用描点法画出函数 的图象吗？
追问 2：为什么自变量 x 不取 0 ？
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
x
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
…
6
5
4
3
2
…
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
…
1
1.2
1.5
2
3
…
追问1：描点法画出函数图象的基本步骤是什么？
（1）列表：
二、归纳概念，形成新知
反比例函数
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-4
-6
-2
-4
-6
-2
O
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
…
-6
-3
-2
-1.5
-1
…
（2）描点：
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
1
6
5
4
3
2
…
6
1
1.5
2
3
…
x
反比例函数
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-6
-2
-4
-6
-2
O
（3）连线：
用平滑曲线从左向右依次连接各点.
追问 3： y 轴两侧的部分用相连接吗？
追问 4：反比例函数的图象会与坐标
轴相交吗？
解析式：
反比例函数
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-2
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-6
-2
O
问题 3：请观察反比例函数 的图象，
它有哪些特征？
图象形状：
所在象限：
变化趋势：
两条曲线（双曲线）；
位于第一、第三象限；
在每一象限内，图象从
左向右下降.
反比例函数
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-6
-2
-4
-6
-2
O
问题 3：请观察反比例函数 的图象，
它有哪些特征？
当 x < 0 或 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小.
追问 1： 你能根据图象的变化趋势得到反比例函数的性质吗？
反比例函数
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-2
-4
-6
-2
O
问题 3：请观察反比例函数 的图象，
它有哪些特征？
当 x < 0 或 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小.
图象形状：
所在象限：
变化趋势：
函数的增减性：
两条曲线（双曲线）；
位于第一、第三象限；
在每一象限内，图象从
左向右下降.
-4
-6
-2
-4
-6
-2
O
反比例函数
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问题 4：是不是所有的反比例函数的图象都
具有这样的特征呢？画出反比例函数
的图象，并说出它的图象特征.
图象形状：
所在象限：
变化趋势：
函数性质：
两条曲线（双曲线）；
位于第二、第四象限；
在每一象限内，图象从左向右上升；
当 x < 0 或 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数
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问题 5：你能概括一下反比例函数的图象性质吗？
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数
三、巩固提高，应用新知
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例 1 下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）．
C
反比例函数
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例 2 已知反比例函数 的图象如图所示，则 k 0,
且在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 .
<
增大
例 3 已知反比例函数 的图象经过点（2，1），
则它的图象位于 象限，则 k 0 .
提示：因为函数图象经过点（2，1），即当 x＝2 时，y＝1 ，
所以 ，解得 k＝2.
一、三
>
反比例函数
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例 4 已知反比例函数 的图象上有两点 A (x1, y1) 和 B (x2, y2) , 且
x1< x2 < 0 , 则 y1- y2 的值是（ ）
B
（A）正数
（B）负数
（C）非正数
（D）非负数
提示：当 k < 0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
A
B
∵ x1< x2 < 0 ，∴ y1 < y2 ，即 y1 - y2 < 0.
反比例函数
四、归纳总结，提升新知
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回顾本课的学习，回答以下问题？
1. 反比例函数的图象有什么特征？
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
一般的，反比例函数 的图象是双曲线，
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数
四、归纳总结，提升新知
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回顾本课的学习，回答以下问题？
2. 反比例函数有哪些性质？
3. 我们是如何研究反比例函数的图象与性质的？
(1) 当 k > 0 时，在 x < 0 或 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，在 x < 0 或 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
描点绘图，观察图象、猜想结论、验证规律，注意数形结合解决问题；
探究函数的图象性质：图象的形状，图象所在位置，图象的变化趋势，以及函数的增减性等.
反比例函数
五、课后作业
教材 P8 页，习题 26.1 的第 3 题；
教材 P9 页，习题 26.1 的第 5 题、第 8 题.
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