资源简介 最大公因数(例1-例2) 人教版数学五年级下册 第四单元 1.理解公因数和最大公因数的意义。 2.能选择合适的方法正确找出两个数的公因数及最大公因数。 3.结合具体实例,渗透集合、分类思想,培养逻辑推理能力。 学习目标 什么是因数? 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说除数和商是被除数的因数。如:6÷2=3,2、3都是6的因数。 因数有什么特点? 因数的特点归纳起来有2点,具体如下所示。 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。 01 一个数因数的个数是有限的。 02 因数的特点 如:8的因数有:1,2,4,8,最小因数是1,最大因数是它本身8。8一共有4个因数。 写出8和12所有的因数。并说说你是怎样找一个数的因数的? 12的因数有:1,2,3,4,6,12。 8的因数有:1,2,4,8。 我们可以用乘法找:1×8=8,2×4=8,或者用除法找,8÷1=8,8÷2=4,8÷4=2。按照顺序依次找出,做到一个不漏。 8的因数有:1,2,4,8。 12的因数有:1,2,3,4,6,12。 列举法 集合圈法 8的因数 12的因数 1,2,4,8 1,2,3,4,6,12 最大公因数 8和12公有的因数是哪几个?公有的最大因数是多少? 要怎么求8和12公有的因数呢? 我们可以先分别找出8和12的因数。 ——— 1,2,3,4,6,12 1,2, 4,8 1,2,3,4,6,12 1,2, 4,8 8和12公有的因数是哪几个?公有的最大因数是多少? 8的因数 12的因数 8和12公有的因数是1,2,4。 你发现了什么? 8和12的因数里面都有1,2,4。 3, 6 ,12 8 1,2,4, 1,2, 4, 8的因数 12的因数 1,2,4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。 我们还可以这样表示。 求最大公因数有哪些方法呢? 最大公因数:公因数中最大的一个。 怎样求18和27的最大公因数? 我们可以先将18和27的因数都列举出来,再找出两个数的公因数,取最大的公因数。 这就是列举法。 18的因数:1,2,3,6,9,18。 27的因数:1,3,9,27。 9是最大的公因数。 18和27的最大公因数是9。 列举法 找出相同的因数。 找出各个数的因数。 方法:先找出各个数的因数——再找出两个数的公因数——最后确定最大公因数 可以先写出18的因数,再看18的因数中哪些是27的因数…… 你还有其他方法吗? 这就是筛选法。 18的因数:1,2,3,6,9,18。 18的因数中1,3,9是27的因数,其中9最大,即18和27的最大公因数是9。 筛选法 18的因数:1,2,3,6,9,18。 从大到小依次看18的因数是不是27的因数,18不是27的因数,9是27的因数,所以9是18和27的最大公因数。 你还有其他方法吗?和家长讨论一下。 筛选法 × √ 18的因数:1,2,3,6,9,18。 27的因数:1,3,9,27。 学完了最大公因数的求解方法,你能说说两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系吗? 两个数的公因数是这两个数最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如18和27的公因数有1,3,9,最大公因数是9; 1,3,9都是9的因数,9分别是1,3,9的倍数。 1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置,再圈出它们的最大公因数。 16的因数 24的因数 1,2,4,8,16 1,2,3, 4,6,8,12, 24 16的因数 24的因数 1,2,4,8 3,6, 12,24 16和24的公因数 16 1.把16和24的因数,公因数分别填在相应的位置,再圈出它们的最大公因数。 12的因数 18的因数 1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,9,18 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边,是18的因数而不是12的因数的站右边,是12和18的公因数的站中间。 我该站在哪儿呢? 12的因数 18的因数 1,2,3,6 9,18 4,12 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边,是18的因数而不是12的因数的站右边,是12和18的公因数的站中间。 我该站在哪儿呢? 3.找出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 4和8的最大 公因数是4。 4的因数:1,2,4。 4和8的最大公因数是4。 4的因数:1,2,4。 8的因数:1,2,4,8。 列举法 筛选法 3.找出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 12的因数:1,2,3,4,6,12。 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 12和36的最大公因数是12。 列举法 3.找出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 12的因数:1,2,3,4,6,12。 12和36的最大公因数是12。 筛选法 3.找出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 1的因数:1。 7的因数:1,7。 1和7的最大公因数是1。 1的因数:1。 1和7的最大公因数是1。 列举法 筛选法 3.找出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 8的因数:1,2,4,8。 9的因数:1,3,9。 8和9的最大公因数是1。 8的因数:1,2,4 ,8。 8和9的最大公因数是1。 列举法 筛选法 3.找出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 12的因数:1,2,3,4,6,12。 35的因数:1,5,7,35。 12和35的最大公因数是1。 列举法 3.找出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 12的因数:1,2,3,4,6,12。 12和35的最大公因数是1。 做完后你发现了什么? 筛选法 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 4和8的最大公因数是4。 12和36的最大公因数是12。 1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 12和35的最大公因数是1。 ①当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。 ②当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1(公因数只有1的两个数叫做互质数)。 把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。 质因数既是因数,又是质数 如 24=2×2×2×3 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数。 什么是质因数? =2×2×2×3 =2×2×3×3 24和36的最大公因数:2×2×3=12 2 2 2 2 3 3 24 36 短除号 6 2 除数…… 3 ……商 用短除法找最大公因数 ……被除数 2 4 3 6 2 1 2 1 8 2 6 9 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商只有公因数1为止 24和36的最大公因数: 2×2×3=12 把所有的除数连乘起来,就得到这两个数的最大公因数 3 2 3 用公有的质因数2除 用短除法求最大公因数比较简便。 1.用短除法求出12和20的最大公因数 12 6 5 2 2 3 20 10 12和20的最大公因数: 2×2=4 2.用短除法求出12和16的最大公因数。 12 4 4 3 16 12和16的最大公因数是4。 展开更多...... 收起↑ 资源预览