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一、知识点总结
第一讲：
有理化因式：
像等，，含有两个二次根式的代数式相乘
，乘积中不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
分母有理化：“分母不含二次根式”
例如：“；”
2、二次根式化简：
例如：已知，求的值；
可转化为，
则
∴
∴
解题要点：无理有理；如果遇到高次，则需进行降次；
3、双重二次根式的化简：通常为材料题。
运用完全平方公式进行化简
如果，则知：
即是说：
第二讲：
1、一元一次方程的相关概念：
一元一次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
形式：（为常数，且）
其中、、分别叫做二次项、一次项和常数项。分别叫做二次项系数、一次项系数
一元一次方程的根：使得方程左右两边相等的未知数的值，就叫做一元二次方程的根，也叫做一元二次方程的解。
见根回代
直接开平方法解一元二次方程
对于方程：
①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的实数根；
③当，方程无实数根
配方法解一元二次方程
配方法：通过安全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法；
例如：
因式分解法解一元二次方程
因式分解常见方法：①提公因式法
②公式法
③十字相乘法
第三讲：
公式法解一元二次方程：
公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各个系数直接带入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
对一般形式的一元二次方程：（）进行配方过程如下：
令：
当时，方程有实数根；
①时，方程有两个不相等的实数根：
②时，方程有两个相等的实数根：
当时，方程无实数根；
【注意】：公式法解方程时，一元二次方程必须是一般式。
一元二次方程解法综合：
一元二次方程解法：①直接开平方法
②配方法
③因式分解法
④公式法
视计算的复杂程度选择相应的方法解方程
一元二次方程根的判别式：
判别式：
①时，方程有两个不相等的实数根；
②时，方程有两个相等的实数根；
③当时，方程有实数根；
当有参数时，要确定二次项系数是否为0（即是否还是一元二次方程）
第四讲：
平行四边形的性质：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等
如下图：且
且
②平行四边形的对角相等（邻角互补）
如下图：
③平行四边形的对角线互相平分
如下图：
平行四边形性质综合：
角平分线，得等腰三角形
平行四边形的判定：
利用平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形
判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
第五讲：
矩形的性质：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形,为矩形
矩形的性质:矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质
①对边平行且相等
②四个角都是直角
③对角线互相平分且相等
④矩形是中心对称图形、轴对称图形
与平行四边形相比多如下性质：
①
②（对角线相等）
重要结论：①直角三角形写边上的中线等于斜边的一半
是的中点，则
②在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
,则
矩形的判定：
判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形的定义）
判定②：对角线相等的平行四边形是矩形
判定③：有三个角是直角的四边形是矩形
3、菱形的性质：
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
若四边形是平行四边形，且,则四边形是菱形。
菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质
①对边平行且四边相等
②邻角互补、对角相等
③对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角
④是中心对称图形、轴对称图形
除平行四边形的性质外：
①
②且、分别为的角平分线
重要结论：菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半
推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对角线乘积的一半（做题时不能直接用结论，需写明证明过程）
菱形的判定：
判定①：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（菱形的定义）
判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定③：思辨相等的四边形是菱形
第六讲：
正方形的性质
定义
示例剖析
有一组邻边相等
，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
平行四边,,正方形
性质
示例剖析
正方形是特殊的矩形、菱形，它具有矩形与菱形的一切性质
①
②
③,互相平分
判定
①有一组邻边相等的矩形是正方形
②有一个角是直角的菱形是正方形
2、正方形模型初步
正方形十字模型
①
②
正方形中，分别为上的点。
当时，.
正方形中，分别为上的点.
当时，.
当时，
正方形中的对称全等
①
②
≌
≌
第七讲：
数据的代表：
算术平均数：一般的，对于个数，，···,，我们把叫做这个数的算术平均数，记作“”
即=.
加权平均数：一般地，若个数，，，的权分别是，则叫做这个数的加权平均数（权表示数据的重要程度）
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列。如果数据的个数是奇数，额称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数欸这组数据的中位数。
①先给数据排序从大到小或从小到大
②观察数据的个数的奇偶性
③奇数：最中间一个数据；偶数：最中间两位的平均数；为这组数据的中位数
数据的波动：
极差：一组数据中的最数据与最小数据的差叫做极差
即极差=最大值-最小值
方差：在一组数据，，，中，个数据与他们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.
即.
“方差越小，数据越稳定”
数据的分析综合：
已知样本，，，的方差是2，平均数是12；
则样本，，，的方差是2，平均数是14
则样本，，，的方差是18，平均数是36
则样本，，，的方差是18，平均数是38
二、结课寄语
咱们的寒假课程就在孩子们的欢声笑语中结束啦！孩子们还是不要太放松了，年后会有每日一练以及回头考模拟测试！大家一定要抓紧时间把寒假学习得内容吃透，争取在模拟考和回头考中取得好成绩；通过模拟考，希望同学们总结自己错题得原因。当然也借着寒假的时间把之前还不是很清晰的知识点吃透，争取在开学前，前面学过对的知识点都能灵活运用。加油哟！！！
2021的春节快到了，衷心祝福各位同学学业有成，牛年大吉。

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