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同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
复习
鲁教版 （五四制）六年级下册
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
知识回顾
?
A .18
B . 12
C . 8
D. 27
一起来回顾
B
?
?
?
?
?
C
3.下列各式计算正确的是 ( )
?
?
?
?
一起来回顾
D
4. 的运算结果应该是（ ）
?
?
?
?
C
（2）已知an-3·a2n+1=a10, 求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
5.（1）已知xa=8, xb=9, 求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb
=8×9=72；
（3） 3×27×9 = 32x-4, 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
一起来回顾
(am)n = amn (m,n都是正整数)
底数 ,
幂的乘方，
不变
相乘
幂 的 乘 方的运算 法 则:
指数 .
用语言叙述：
[(am)n]p=
幂的乘方的拓展
(amn)p=amnp
（m,n,p为正整数）
1.am+am=_____,依据________________.
2.a3·a5=____ ,依据__________________ _.
3.若am=8,an=30,则am+n=____.
4.(a4)3=_____,依据___________________.
5.(m4)2+m5·m3=____, (a3)5·(a2)2=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂的乘法运算性质
240
a12
幂的乘方的运算性质
2m8
a19

逆用同底数幂
的乘法运算性质
m8
m8
a15
a4
一起来回顾
2.计算：
(1) a5.a3+(2a2)4 (2) (-2a)3－(-a).a2
解：
原式=a8+ 2 4 a 8
=a8+16a8
= 17a8
解：
原式=（-2）3 a3+ a. a2
=-8a3+a3
= -7a3
一起来回顾
【例】计算
1、若am=2,an=3,求① am+n 的值。
② a3m+2n的值。
2、若9×27x = 34x+1，求x的值
解：∵am=2,an=3
∴a 3m+2n=a3m·a2n
=(am)3·(an)2
=23×32
=72
∴ am+n=am·an
=2×3=6
∴ 32 ×33x = 34x+1
即 33x+2 = 34x+1
∴ 3x+2 = 4x+1
x = 1
构建方程
化归思想
解： ∵ 9×27x = 34x+1
逆用公式
一起来回顾
【例1】计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
⑹ [(a3)2]5 ＝
＝104×2
＝108 ;
⑴ (104)2
解：
⑵ (am)4
＝ am×4
＝ a4m ;
⑶ －(x3)2
＝－x3×2
＝－x6 ;
⑷ (－yn)5
＝－yn×5
＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 ＝
(x－y)2×3
＝ (x－y)6;
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a3×2)5
＝a3×2×5
＝a30.
推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
＝－(yn)5
积的乘方= .
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
积中每个因式分别乘方的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
(abc)n=an·bn·cn
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6
C
1.计算 (-x2y)2的结果是（　　）
A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2
A
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
=8
(1) (2m)3 ; (2) (-xy)5; (3) (2×102)2 .
4.计算:
解：
(1)原式= 23 ·m3=8m3;
(2)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(3)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
D.x2+x2=x4
82015×8×0.1252015
=（8×0.125）2015×8
一起来回顾
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) (-ab2c)2=a2b4c ( )
判断:
(5) ( )
×
大家来找茬!
5. 用简便方法计算：
一起来回顾
类型一：直接运用幂的运算公式
方法技巧：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，(am)n＝amn(m，n都是整数)，(ab)n＝anbn(n是正整数)．
1．计算：
(1)－22(x3)2·(x2)4－(x2)5·(x2)2；
解：－5x14
(2)(－4x3)2－[(－2x)2]3；
解：－48x6
(3)(a－b)(b－a)3·(b－a)4.
解：－(a－b)8
小专题　幂的运算五大类型
类型二：逆用幂的公式运算
2．计算：0.252017×42018－8100×0.5300.
解： 0.252017×42018－8100×0.5300
= 0.252017×42017×4－（23）100×0.5300
= （0.25×4）2017×4－2300×0.5300
= 12017×4－（2×0.5）300
= 4－1300
= 3
3．(1)已知ma＝3，mb＝5，求m3a＋2b的值；
解：∵m3a＋2b＝(ma)3·(mb)2＝33×52＝675
(2)已知275＝9×3m，求m的值．
解：∵原等式可变为(33)5＝32×3m＝32＋m，即315＝3m＋2，∴m＋2＝15，∴m＝13
变式训练：(1)计算: ;
(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值;
解：
（2）因为3×9m×27m
＝3×(32)m×(33)m
＝3×32m×33m=31+5m,
所以31+5m＝321,
所以1+5m＝21，
所以m＝4.
变式训练：
1.已知x2n＝4，求(3x3n)2-4(x2)2n的值;
2.已知xm＝8，xn＝2，求x2(m+n)的值
1. (3x3n)2-4(x2)2n
=9(x3n)2-4(x2)2n
=9(x2n)3-4(x2n)2
=9×43-4×42
=512.
2. x2(m+n)
=x2m+2n
=x2m×x2n
=(xm)2×(xn)2
=82×22
=64×4
=256.
类型四：比较幂的大小
方法技巧：1.化不同指数的幂为同指数的幂比较大小.2.化不同底数的幂为同底数的幂比较大小．
6．比较216与312的大小．
解：∵216＝(24)4＝164，
312＝(33)4＝274，
∵164＜274，
∴216＜312
7．a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．
解：∵a＝833＝(23)33＝299，
b＝1625＝(24)25＝2100，
c＝3219＝(25)19＝295，
∵95＜99＜100，
∴c＜a＜b
变式训练：1.比较2333,3222,5111的大小关系。
解:2333=23×111=（23）111=8111
3222=32×111=（32）111=9111
因为：5＜8＜9
所以：5111＜2333＜3222
变式训练：2.比较62525,12533,2551的大小关系。
解:因为62525＝(54)25＝5100，
12533＝(53)33=599,
2551=(52)51=5102
而99＜100＜102，
所以12533＜62525＜2551
类型五：判断是否整除
方法技巧：利用幂的性质将式子转化为用除数表示．
8．52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n为整数)，能被13整除吗？并说明理由．
解：它能被13整除，
理由：原式＝52×(32n×3)×2n－3n×(6n×62)
＝75×18n－36×18n
＝39×18n＝13×3×18n，
∴它能被13整除
讲授新课
你能计算下列两个算式吗?(填空)
(1)
=2( )
=2( )
2
(2)
=a( )
=a( )
(a≠0)
2
2
2
2
2
2
2
2
a
1
3-2
a
a
a
a
am-n
(3) 猜想：
(a≠0, m,n都是正整数，
且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
5－3
除号相当于分数线
讲授新课
(m－n)个a
m个a
n个a
猜想: 　　　
讲授新课
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即
同底数幂的除法法则:
条件：①除法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相减
注意:
（5）讨论为什么a≠0？
讲授新课
补充说明：
（1）底数a可以是单项式、多项式,也可以是分式。 但是a≠0。
（2）同底数幂除法法则的逆用。
am-n=am÷an
典型例题
例1 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解:
（1）
（2）解：
（3）解：
（4）解：
注意事项
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
①幂的指数、底数都应是最简的；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
②底数中系数不能为负；
若底数不同，先化为同底数，后运用法则。
例题讲解
（ 1 ） a6÷a3 = a2
( )
×
a6÷a3 = a3
（２） a5÷a = a5
( )
×
a5÷ a = a4
（-c）4 ÷（-c）2 ＝c2
（ 3 ）（-c）4 ÷（-c）2 ＝－c2
( )
×
例2 判断正错，错误的改正
例3 计算
（1）
（2）
（3）
（1）解：
（2）解：
（3）解：
例题讲解
例4 同底数幂的除法法则逆用
例5 计算
解：原式=
a8 ÷ a6 ×a4
=a8-6+4
=a6
课堂练习
已知：am=3,an=5 求：
am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n = am ÷ an = 3÷5 = 0.6
负号不要忘记
1
计算：
把xy看成一个整体
课堂练习
2.计算：
课堂练习
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
×
×
课堂练习2
（1）
（2）
分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.

解:（1）
解:（2）
课堂练习3
已知:　10m=3, 10n=2. 求10m-n的值．
1:
解：10m-n=10m÷10n
=3÷2
=1.5
提高创新题
提高创新题

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