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安徽省滁州市定远县2021年中考一模数学试卷(word版含图片答案)

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安徽省滁州市定远县2021年中考一模数学试卷(word版含图片答案)

2021年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是(  ) A.0 B. C.﹣3.14 D.2 2.下列计算正确的是(  ) A.(a+b)2=a2+b2 B.a2+2a2=3a4 C.x2y÷=x2(y≠0) D.(﹣2x2)3=﹣8x6 3.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,则在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是(  ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 4.全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫.数据“9899万”用科学记数法表示为(  ) A.9.899×103 B.9.899×107 C.0.9899×108 D.9899×104 5.关于x的方程(x﹣1)(x+2)=m2(m为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(  ) A.两个不相等实数根 B.两个相等实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 6.射击俱乐部将11名成员在一次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的众数和中位数(单位:环)分别是(  ) A.8,8 B.8,9 C.8,10 D.9,8 7.已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限,且点(2,1)在该直线上,设m=2k﹣b,则m的取值范围是(  ) A.0<m<1 B.﹣1<m<1 C.1<m<2 D.﹣1<m<2 8.如图,在△ABC中,BC=16,点D是△ABC内的一点,BD平分∠ABC,且DB=DC=10,连接AD,∠ADB=90°,则AD的长是(  ) A.6 B.7 C.8 D. 9.如图,AB是⊙O的直径,点E是AB上一点,过点E作CD⊥AB,交⊙O于点C,D,以下结论正确的是(  ) A.若⊙O的半径是2,点E是OB的中点,则CD= B.若CD=,则⊙O的半径是1 C.若∠CAB=30°,则四边形OCBD是菱形 D.若四边形OCBD是平行四边形,则∠CAB=60° 10.若一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象在第二象限内有两个交点,且其中一个交点的横坐标为﹣1,则二次函数y=ax2+bx﹣c的图象可能是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.×=   . 12.分解因式:ab2﹣2ab+a=   . 13.如图,在△ABC中,AB=AC,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点B,C在x轴上,OC=OB,延长AC交y轴于点D.连接BD,若△BCD的面积等于1,则k的值为   . 14.将矩形ABCD按如图方式折叠:BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一直线上,同时点E,O,F在另一条直线上.请完成下列探究: (1)∠BEG的大小为   ; (2)若AD=4,则四边形BECF的面积为   . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣()﹣2+cos45°. 16.如图,在平面直角坐标系中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点),已知点B的坐标为(1,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标; (2)在给定的网格中,以点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.观察以下等式: 第1个等式:(1﹣)÷=; 第2个等式:(1﹣)÷=; 第3个等式:(1﹣)÷=; 第4个等式:(1﹣)÷=; 第5个等式:(1﹣)÷=; … 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:   ; (2)写出你猜想的第n个等式:   (用含n的等式表示),并证明. 18.如图,某兴趣小组为了测量大楼CD的高度,先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处,然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°.已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4,点A到大楼的距离AD为72米,求大楼的高度CD.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.小明家在安徽某市经营了甲,乙两个连锁超市,这两个连锁超市4月份的销售额均为m万元,在5月份和6月份这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%. (1)6月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多   万元(用含m,x的式子表示); (2)若m=10,且6月份甲超市的销售额比乙超市多0.8万元,求x的值. 20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC,BC交于点M,N. (1)过点N作⊙O的切线交AB于点E,求证:NE⊥AB; (2)连接MD,求证:MD=NB. 六、(本题满分12分) 21.戏曲进校园,经典共传承.为进一步弘扬中华优秀传统文化,提高学生的国学素养某校举行了戏曲文化知识竞赛,将所有参赛选手的成绩(单位:分均为整数)分成了A(89.5<n≤100),B(79.5<n<89.5),C(69.5<n<79.5),D(59.5<n<69.5)四个等级,根据成绩绘制成如下统计图表(部分信息未给出): 等级 成绩n/分 频数 A 94.5<n≤100 2 89.5<n<94.5 B 84.5<n<89.5 6 79.5<n<84.5 14 C 74.5<n<79.5 16 69.5<n<74.5 D 64.5<n<69.5 3 59.5<n<64.5 2 (1)本次参赛选手共有   名,在扇形统计图中,C等级所在扇形的圆心角的度数为   ; (2)赛前规定,成绩由高到低前30%的选手获奖,选手小明的成绩为86分,试判断他是否获奖,并说明理由; (3)学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言,求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率. 七、(本题满分12分) 22.如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动. (1)求线段OA所在直线的函数解析式; (2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由; (3)设二次函数项点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式. 八、(本题满分14分) 23.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O.点G,F分别在边CD,AB上,CF⊥AE. ①求证:DQ=AE; ②推断:的值为   . (2)如图2,在矩形ABCD中,=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若tan∠CGP=,CF=2,求CP的长.

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