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2021年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．a2+2a2＝3a4
C．x2y÷＝x2（y≠0） D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，则在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（　　）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
4．全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．数据“9899万”用科学记数法表示为（　　）
A．9.899×103 B．9.899×107 C．0.9899×108 D．9899×104
5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个不相等实数根 B．两个相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断根的情况
6．射击俱乐部将11名成员在一次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数（单位：环）分别是（　　）
A．8，8 B．8，9 C．8，10 D．9，8
7．已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2
8．如图，在△ABC中，BC＝16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，且DB＝DC＝10，连接AD，∠ADB＝90°，则AD的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．
9．如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（　　）
A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝
B．若CD＝，则⊙O的半径是1
C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形
D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°
10．若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．×＝　 　．
12．分解因式：ab2﹣2ab+a＝　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D．连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为　 　．
14．将矩形ABCD按如图方式折叠：BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．请完成下列探究：
（1）∠BEG的大小为　 　；
（2）若AD＝4，则四边形BECF的面积为　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（）﹣2+cos45°．
16．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．观察以下等式：
第1个等式：（1﹣）÷＝；
第2个等式：（1﹣）÷＝；
第3个等式：（1﹣）÷＝；
第4个等式：（1﹣）÷＝；
第5个等式：（1﹣）÷＝；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
18．如图，某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°．已知斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．小明家在安徽某市经营了甲，乙两个连锁超市，这两个连锁超市4月份的销售额均为m万元，在5月份和6月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
（1）6月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多　 　万元（用含m，x的式子表示）；
（2）若m＝10，且6月份甲超市的销售额比乙超市多0.8万元，求x的值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N．
（1）过点N作⊙O的切线交AB于点E，求证：NE⊥AB；
（2）连接MD，求证：MD＝NB．
六、（本题满分12分）
21．戏曲进校园，经典共传承．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分均为整数）分成了A（89.5＜n≤100），B（79.5＜n＜89.5），C（69.5＜n＜79.5），D（59.5＜n＜69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
等级 成绩n/分 频数
A 94.5＜n≤100 2
89.5＜n＜94.5
B 84.5＜n＜89.5 6
79.5＜n＜84.5 14
C 74.5＜n＜79.5 16
69.5＜n＜74.5
D 64.5＜n＜69.5 3
59.5＜n＜64.5 2
（1）本次参赛选手共有　 　名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为　 　；
（2）赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；
（3）学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．
七、（本题满分12分）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA，二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）二次函数的顶点M与A重合时，函数的图象是否过点Q（a，a﹣1），并说明理由；
（3）设二次函数项点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的解析式．
八、（本题满分14分）
23．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O．点G，F分别在边CD，AB上，CF⊥AE．
①求证：DQ＝AE；
②推断：的值为　 　．
（2）如图2，在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，CF＝2，求CP的长．

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