初中数学浙教版七年级下学期 复习专题3 平行线的判定（含解析）
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初中数学浙教版七年级下学期复习专题3 平行线的判定
一、单选题
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（? ）
A.?∠3＝∠5????????????????????B.?∠4＝∠7??????????????????????????C.?∠2＋∠3＝180°??????????????????????????D.?∠1＝∠3
2.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
3.如图，由已知条件推出结论正确的是（? ）
A.?由 ，可以推出 B.?由 ，可以推出
C.?由 ，可以推出 D.?由 ，可以推出
4.如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（ ???）
A.?∠A=∠CBE?????????????????????B.?∠A=∠C???????????????????????C.?∠C=∠CBE?????????????????????D.?∠A+∠D= 180°
5.如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
6.在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果 ， ，那么a与c的位置关系是（? ）
A.?垂直??????????????????????????????????B.?平行??????????????????????????????????C.?相交??????????????????????????????????D.?不能确定
7.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（? ）
A.?????????B.???????????C.???????????D.?
8.在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是(???? )
A.?第一次左拐30°，第二次右拐30°?????????????????????????B.?第一次右拐50°，第二次左拐130°
C.?第一次右拐50°，第二次右拐130°???????????????????????D.?第一次左拐50°，第二次左拐120°
9.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（? ）
A.?同位角相等，两直线平行????????????????????????????????????B.?内错角相等，两直线平行
C.?同旁内角互补，两直线平行????????????????????????????????D.?平行于同一直线的两条直线平行
10.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（? ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题
11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵________，∴ .
12.如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是________.
13.如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件________
14.如图，给出下列条件：①?∠1=∠2；②?∠3=∠4；③?∠A=∠CDE；④?∠ABC+∠C=180?．其中，能推出?AB∥CD?的条件是________(填序号）
15.如图，若满足条件________，则有AB∥CD ， 理由是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
16.如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：________．
17.把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是________．
18.如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是________．
三、计算题
19.根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．
（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线________//________，
根据是________；
（2）如果直线DC//AB，
那么可以判定∠________＝∠________，
根据是________．
20.如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
21.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
四、解答题
22.填写下列空格：
已知：如图， 平分 ， .
求证： .
证明： 平分 （已知），
_▲_ _▲_（_▲_）.
（已知），
_▲_（_▲_）.
（_▲_）.
23.如图，已知AD⊥BC ， FG⊥BC ， 垂足分别为D ， G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．
24.如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF
五、作图题（共1题；共5分）
25.台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来，并作出适当的标注或说明.
六、综合题（共1题；共10分）
26.??（1）请根据所给图形回答下列问题：若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？为什么？
（2）在（1）中的结论下，如果∠1=∠2，CD⊥AB ， 写出FG与AB的位置关系；并给予证明．
答案解析部分
一、单选题
1. A
【考点】平行线的判定
解：A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
2. B
【考点】平行线的判定
解：①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故答案为：B
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可.
3. B
【考点】平行线的判定
解：解： A、由∠1=∠5，可以推出AC//BD，故本选项不符合题意；
B、由∠4=∠8，可以推出AC//BD，故本选符合题意；
C、由∠2=∠6，可以推出AB//CD，故本选项不符合题意；
D、由∠3=∠7，可以推出AB//CD，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定方法各选项分析判断即可解答．
4. A
【考点】平行线的判定
解：解：∵ ∠A=∠CBE，
∴AD∥BC.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解.
5. D
【考点】平行线的判定
解：解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故答案为：D．
【分析】根据同位角相等两直线平行，可得a∥b，b∥c，利用平行公理的推论即得a∥c.
6. B
【考点】平行线的判定
解：∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果 ， ，那么 与 的位置关系是平行，
故答案为：B．
【分析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
7. B
【考点】平行线的判定
解：解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判定即可。
8. A
【考点】平行线的判定
解：根据题意分别作图，
由于A符合“同位角相等，两直线平行”的判断定理，其余不符合平行线的判定定理.
故答案为：A.
【分析】先按要求作图，然后根据平行线的性质定理逐项判断即可.
9. A
【考点】平行线的判定
解：解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.
故答案为：A.
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.
10. B
【考点】平行线的判定
解：依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
二、填空题
11. ∠1=∠4（答案不唯一）
【考点】平行线的判定
解：解：如图，
若∠1=∠4，则a∥b，
故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定添加条件即可.
12. 内错角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定
解：解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案.
13. ∠1＝∠4（答案不唯一）
【考点】平行线的判定
解：解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
14. ①③④
【考点】平行线的判定
解：解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；
④∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD．
故答案为：①③④．
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
15. ， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
【考点】平行线的判定
解：解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
16. ∠A=∠CBE或者∠ADB=∠DBC或者∠A+∠ABC=180°
【考点】平行线的判定
解：解：∵∠A=∠CBE，
∴AD∥BC;
∵ ∠ADB=∠DBC ，
∴AD∥BC;
∵ ∠A+∠ABC=180° ，
∴AD∥BC;
故答案为：∠A=∠CBE或者∠ADB=∠DBC或者∠A+∠ABC=180°.
【分析】利用平行线的判定定理：同位角（或内错角）相等，或同旁内角互补，两直线平行，写出符合题意的条件。
17. 内错角相等，两条直线平行
【考点】平行线的判定
解：解：由题意可得：∠DEF=∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【分析】直接利用平行线的判定定理得出答案．
18. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【考点】平行线的判定
解：解：如图：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
或∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD//EF（同位角相等两直线平行），
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
三、计算题
19. （1）解：AD；BC；同位角相等，两直线平行
（2）解：C；CBE；两直线平行，内错角相等
【考点】平行线的判定
解：解：（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线AD//BC，
根据是同位角相等，两直线平行；（2）如果直线DC//AB，
那么可以判定∠C＝∠CBE，
根据是两直线平行，内错角相等．
故答案为：AD；BC；同位角相等，两直线平行；C；CBE；两直线平行，内错角相等．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论；（2）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
20. 解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【考点】平行线的判定
解：【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
21.解：AE∥CF． 理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD，
∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
【考点】平行线的判定
解：【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．
四、解答题
22. 证明： 平分 （已知），
（角平分线定义）.
（已知），
（等量代换）.
（内错角相等，两直线平行）.
【考点】平行线的判定
解：【分析】由角平分线的定义可得∠ACE=∠DCE；结合已知和等量代换可得∠AEC=∠DCE；然后根据内错角相等两直线平行可得结论.
23. 解：DE∥AC．理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADG=∠FGC=90°，
∴AD∥FG，
∴∠1=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠CAD=∠2，
∴DE∥AC．
【考点】平行线的判定
解：【分析】根据平行线的判定定理易证AD∥FG,又由平行线的性质、已知条件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,则ED∥AC即可解答
24. 证明：∵BE∥CG，
∴∠ABE=∠ACG，
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACF，
∴BD∥CF．
【考点】平行线的判定
解：【分析】只要证明∠ABD=∠ACF，根据同位角相等两直线平行即可证明．
五、作图题
25. 解：如图
∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，
∴∠PAB=180°-2∠BAE，
同理可知：∠ABC=180°-2∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°
∴BC∥PA.
【考点】平行线的判定
解：【分析】利用光线反射的问题可证得∠PAD=∠BAE，由此可得到∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，就可推出∠PAB=180°-2∠BAE，同理可证得∠ABC=180°-2∠BAE；然后证明∠PAB+∠ABC=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论。
六、综合题
26. （1）∵∠DEC+∠ACB=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行；
（2）FG⊥AB，证明如下：
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴GF∥DC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
而GF∥DC，
∴∠FGB=∠CDB=90°，
∴FG⊥AB.
【考点】平行线的判定
解：【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”可知DE∥BC，由此即可得出答案；（2）首先根据平行线性质可以得出∠1=∠3，由此即可得知∠2=∠3，从而证明GF∥DC，最后进一步利用平行线性质即可得出结论.
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