初中数学浙教版七年级下学期 复习专题3 平行线的判定(含解析)

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初中数学浙教版七年级下学期 复习专题3 平行线的判定(含解析)

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初中数学浙教版七年级下学期复习专题3 平行线的判定
一、单选题
1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是(? )
A.?∠3=∠5????????????????????B.?∠4=∠7??????????????????????????C.?∠2+∠3=180°??????????????????????????D.?∠1=∠3
2.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④∠B+∠BAD=180°,其中能推出 的是(? )
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
3.如图,由已知条件推出结论正确的是(? )
A.?由 ,可以推出 B.?由 ,可以推出
C.?由 ,可以推出 D.?由 ,可以推出
4.如图,点E在射线AB上,要AD∥BC,只需( ???)

A.?∠A=∠CBE?????????????????????B.?∠A=∠C???????????????????????C.?∠C=∠CBE?????????????????????D.?∠A+∠D= 180°
5.如图,已知直线a、b、c,若∠1=∠2=60°,且∠2=∠3,则图中平行线组数为(? )
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
6.在同一平面内,不重合的三条直线a、b、c中,如果 , ,那么a与c的位置关系是(? )
A.?垂直??????????????????????????????????B.?平行??????????????????????????????????C.?相交??????????????????????????????????D.?不能确定
7.下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB//CD的是(? )
A.?????????B.???????????C.???????????D.?
8.在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,驶方向与原来相同,这两次弯的角度可能是(???? )
A.?第一次左拐30°,第二次右拐30°?????????????????????????B.?第一次右拐50°,第二次左拐130°
C.?第一次右拐50°,第二次右拐130°???????????????????????D.?第一次左拐50°,第二次左拐120°
9.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法,其依据是(? )
A.?同位角相等,两直线平行????????????????????????????????????B.?内错角相等,两直线平行
C.?同旁内角互补,两直线平行????????????????????????????????D.?平行于同一直线的两条直线平行
10.如图,将一副三角板按如图放置,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠E=60°,则下列结论正确的有(? )个.
①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③如果∠2=30°,则有AC∥DE;④如果∠2=30°,则有BC∥AD.
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题
11.如图,请填写一个条件,使结论成立:∵________,∴ .
12.如图,将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动,可知直角 边,依据是________.
13.如图,已知直线c与a,b均相交,若直线a∥b需要添加条件________
14.如图,给出下列条件:①?∠1=∠2;②?∠3=∠4;③?∠A=∠CDE;④?∠ABC+∠C=180?.其中,能推出?AB∥CD?的条件是________(填序号)
15.如图,若满足条件________,则有AB∥CD , 理由是________.(要求:不再添加辅助线,只需填一个答案即可)
16.如图,写出一个能判定AD∥BC的条件:________.
17.把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放,那么ED∥BC的依据是________.
18.如图,木工师傅可以用角尺画平行线,能解释这一实际应用的数学知识是________.
三、计算题
19.根据题目条件填空,并注明根据.如图,四边形ABCD,点E是AB的延长线上的一点.
(1)如果∠CBE=∠A,
那么可以判定直线________//________,
根据是________;
(2)如果直线DC//AB,
那么可以判定∠________=∠________,
根据是________.
20.如图,已知∠COF+∠C=180°,∠C=∠B.说明AB//EF的理由.
21.如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明你的理由.

四、解答题
22.填写下列空格:
已知:如图, 平分 , .
求证: .
证明: 平分 (已知),
_▲_ _▲_(_▲_).
(已知),
_▲_(_▲_).
(_▲_).
23.如图,已知AD⊥BC , FG⊥BC , 垂足分别为D , G.且∠1=∠2,猜想:DE与AC有怎样的关系?说明理由.
24.如图,BE∥CG,∠1=∠2,求证:BD∥CF
五、作图题(共1题;共5分)
25.台球运动中,如果母球P击中桌边点A,经桌边反弹击中相邻的另一桌边,再次反弹,那么母球P经过的路线BC与PA平行吗?请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来,并作出适当的标注或说明.
六、综合题(共1题;共10分)
26.??(1)请根据所给图形回答下列问题:若∠DEC+∠ACB=180°,可以得到哪两条线段平行?为什么?
(2)在(1)中的结论下,如果∠1=∠2,CD⊥AB , 写出FG与AB的位置关系;并给予证明.
答案解析部分
一、单选题
1. A
【考点】平行线的判定
解:A选项,
∵∠3=∠5(已知),
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
B选项,∠4=∠7,∠4与∠7无关系,不能判定平行;
C选项,∠2+∠3=180°,∠2与∠3为邻补角,不能判定平行;
D选项,∠1=∠3,∠1与∠3为对顶角,不能判定两直线平行;
故答案为:A.
【分析】利用平行线的判定定理“内错角相等,两直线平行”,根据∠3=∠5即可判断a∥b.
2. B
【考点】平行线的判定
解:①∵∠1=∠2,
∴AB∥CD;
②∵∠3=∠4,
∴AD∥BC;
③∵∠B=∠DCE,
∴AB∥CD;
④∵∠B+∠BAD=180°,
∴AD∥BC;
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故答案为:B
【分析】根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,进行逐一判断即可.
3. B
【考点】平行线的判定
解:解: A、由∠1=∠5,可以推出AC//BD,故本选项不符合题意;
B、由∠4=∠8,可以推出AC//BD,故本选符合题意;
C、由∠2=∠6,可以推出AB//CD,故本选项不符合题意;
D、由∠3=∠7,可以推出AB//CD,故本选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据平行线的判定方法各选项分析判断即可解答.
4. A
【考点】平行线的判定
解:解:∵ ∠A=∠CBE,
∴AD∥BC.
故答案为:A.
【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行,逐项进行判断,即可求解.
5. D
【考点】平行线的判定
解:解:∵∠1=∠2=60°,
∴a∥b,
∵∠2=∠3,
∴b∥c,
∴a∥c,
故答案为:D.
【分析】根据同位角相等两直线平行,可得a∥b,b∥c,利用平行公理的推论即得a∥c.
6. B
【考点】平行线的判定
解:∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,
∴ 如果 , ,那么 与 的位置关系是平行,
故答案为:B.
【分析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
7. B
【考点】平行线的判定
解:解:如图所示:
∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:B.

【分析】利用平行线的判定方法逐项判定即可。
8. A
【考点】平行线的判定
解:根据题意分别作图,

由于A符合“同位角相等,两直线平行”的判断定理,其余不符合平行线的判定定理.
故答案为:A.

【分析】先按要求作图,然后根据平行线的性质定理逐项判断即可.
9. A
【考点】平行线的判定
解:解:图中所示过直线外一点作已知直线的平行线,则利用了同位角相等,两直线平行的判定方法.
故答案为:A.
【分析】判定两条直线是平行线的方法有:可以由内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补两直线平行等,应结合题意,具体情况,具体分析.
10. B
【考点】平行线的判定
解:依题意可得∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3,①正确;
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确;
若∠2=30°,
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE,③正确;
若∠2=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC,AD不平行,④错误;
故答案为:B.

【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质,根据角度,平行线的判定,可以进行一一判断。
二、填空题
11. ∠1=∠4(答案不唯一)
【考点】平行线的判定
解:解:如图,

若∠1=∠4,则a∥b,
故答案为:∠1=∠4(答案不唯一)
【分析】根据平行线的判定添加条件即可.
12. 内错角相等,两直线平行
【考点】平行线的判定
解:解:因为∠BAD=∠ADC=30°,
所以 ,理由是:内错角相等,两直线平行.
故答案为:内错角相等,两直线平行.
【分析】图中的两个30°的角是一对内错角,而内错角相等,两直线平行,据此可得答案.
13. ∠1=∠4(答案不唯一)
【考点】平行线的判定
解:解:添加条件为,∠1=∠2
证明:∵∠1=∠2
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
【分析】根据题意,由直线平行的判定定理,添加合适的条件即可。
14. ①③④
【考点】平行线的判定
解:解:①∵∠1=∠2,∴AB∥CD;
②∵∠3=∠4,∴AD∥BC;
③∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD;
④∵∠ABC+∠C=180°,∴AB∥CD.
故答案为:①③④.
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可.
15. , ;同位角相等,两直线平行(答案不唯一)
【考点】平行线的判定
解:解:若根据同位角相等,判定 可得:
∵ ,
∴AB//CD(同位角相等,两直线平行).
故答案是:答案不唯一,如 ; 同位角相等,两直线平行.
【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
16. ∠A=∠CBE或者∠ADB=∠DBC或者∠A+∠ABC=180°
【考点】平行线的判定
解:解:∵∠A=∠CBE,
∴AD∥BC;
∵ ∠ADB=∠DBC ,
∴AD∥BC;
∵ ∠A+∠ABC=180° ,
∴AD∥BC;
故答案为:∠A=∠CBE或者∠ADB=∠DBC或者∠A+∠ABC=180°.
【分析】利用平行线的判定定理:同位角(或内错角)相等,或同旁内角互补,两直线平行,写出符合题意的条件。
17. 内错角相等,两条直线平行
【考点】平行线的判定
解:解:由题意可得:∠DEF=∠ACB,
则ED∥BC(内错角相等,两直线平行).
故答案为:内错角相等,两直线平行.
【分析】直接利用平行线的判定定理得出答案.
18. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.
【考点】平行线的判定
解:解:如图:∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD//EF(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)
或∵∠ACD=∠AEF=90°,
∴CD//EF(同位角相等两直线平行),
故答案为:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论.
三、计算题
19. (1)解:AD;BC;同位角相等,两直线平行
(2)解:C;CBE;两直线平行,内错角相等
【考点】平行线的判定
解:解:(1)如果∠CBE=∠A,
那么可以判定直线AD//BC,
根据是同位角相等,两直线平行;(2)如果直线DC//AB,
那么可以判定∠C=∠CBE,
根据是两直线平行,内错角相等.
故答案为:AD;BC;同位角相等,两直线平行;C;CBE;两直线平行,内错角相等.
【分析】(1)根据同位角相等,两直线平行即可得到结论;(2)根据两直线平行,内错角相等即可得到结论.
20. 解:∵∠COF+∠C=180°,
∴EF//CD,
∵∠C=∠B,
∴AB//CD,
∴AB//EF.
【考点】平行线的判定
解:【分析】根据平行线的判定可得EF//CD,AB//CD,再根据两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行即可求解.
21.解:AE∥CF. 理由如下:∵∠B=∠D=90°,
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°,
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠1= ∠BAD,∠2= ∠BCD,
∴∠1+∠2= (∠BAD+∠BCD)= ×180°=90°,
∵∠B=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∴AE∥CF.
【考点】平行线的判定
解:【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°,再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°,根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3,然后根据同位角相等,两直线平行证明即可.
四、解答题
22. 证明: 平分 (已知),
(角平分线定义).
(已知),
(等量代换).
(内错角相等,两直线平行).
【考点】平行线的判定
解:【分析】由角平分线的定义可得∠ACE=∠DCE;结合已知和等量代换可得∠AEC=∠DCE;然后根据内错角相等两直线平行可得结论.
23. 解:DE∥AC.理由如下:
∵AD⊥BC,FG⊥BC,
∴∠ADG=∠FGC=90°,
∴AD∥FG,
∴∠1=∠CAD,
∵∠1=∠2,
∴∠CAD=∠2,
∴DE∥AC.
【考点】平行线的判定
解:【分析】根据平行线的判定定理易证AD∥FG,又由平行线的性质、已知条件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,则ED∥AC即可解答
24. 证明:∵BE∥CG,
∴∠ABE=∠ACG,
∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠ACF,
∴BD∥CF.
【考点】平行线的判定
解:【分析】只要证明∠ABD=∠ACF,根据同位角相等两直线平行即可证明.
五、作图题
25. 解:如图

∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,
∴∠PAB=180°-2∠BAE,
同理可知:∠ABC=180°-2∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°
∴BC∥PA.
【考点】平行线的判定
解:【分析】利用光线反射的问题可证得∠PAD=∠BAE,由此可得到∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,就可推出∠PAB=180°-2∠BAE,同理可证得∠ABC=180°-2∠BAE;然后证明∠PAB+∠ABC=180°,利用同旁内角互补,两直线平行,可证得结论。
六、综合题
26. (1)∵∠DEC+∠ACB=180°,
∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行),
故答案为:DE∥BC,同旁内角互补,两直线平行;
(2)FG⊥AB,证明如下:
∵DE∥BC,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴GF∥DC,
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
而GF∥DC,
∴∠FGB=∠CDB=90°,
∴FG⊥AB.
【考点】平行线的判定
解:【分析】(1)根据“同旁内角互补,两直线平行”可知DE∥BC,由此即可得出答案;(2)首先根据平行线性质可以得出∠1=∠3,由此即可得知∠2=∠3,从而证明GF∥DC,最后进一步利用平行线性质即可得出结论.
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