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2021年九年级数学中考一轮复习《数与式高频易错题型》专题突破训练(Word版附答案)

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2021年九年级数学中考一轮复习《数与式高频易错题型》专题突破训练(Word版附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习《数与式高频易错题型》专题突破训练(附答案) 1.如图,矩形ABCD的周长是10cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2,那么矩形ABCD的面积是(  ) A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm2 2.如图,按照所示的运算程序计算:若开始输入的x值为10,则第1次输出的结果为5,第2次输出的结果为8,…,第2020次输出的结果为(  ) A.1 B.2 C.4 D.6 3.已知x2+x=1,那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为(  ) A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 4.如图1,圆的周长为4个单位,在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q,如图2,先让圆周上表示m的点与数轴原点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是(  ) A.m B.n C.p D.q 5.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是(  ) A.360 B.363 C.365 D.369 6.观察图中正方形四个顶点所标数的规律,可知2020应标在(  ) A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角 C.第505个正方形的左下角 D.第505个正方形的右下角 7.在矩形ABCD内,将两张直角边长分别为a和b(a>b)的等腰直角三角形按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分),矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,当AD=6,AB=8时,S1﹣S2的值为(  ) A.a+b﹣4 B.a+b﹣5 C.a+b﹣6 D.a+b﹣7 8.若a+b=10,ab=11,则代数式a2﹣ab+b2的值是(  ) A.89 B.﹣89 C.67 D.﹣67 9.某公司去年10月份的利润为a万元,11月份比10月份减少5%,12月份比11月份增加了9%,则该公司12月份的利润为(  ) A.(a﹣5%)(a+9%)万元 B.(a﹣5%+9%)万元 C.(1﹣5%+9%)a万元 D.(1﹣5%)(1+9%)a万元 10.|x|=8,|y|=6,且xy>0,则x﹣y的值为   . 11.已知(x2﹣x+1)6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0,则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为   . 12.如图,数轴上点A,B,C对应的有理数分别是a,b,c,OA=OC=2OB,若a+b+2c=3,则a的值是   . 13.观察下列单项式:x2,﹣2x3,3x4,﹣4x5,5x6,…按此规律,可以得到第2020个单项式是   ;第n个单项式是   . 14.下列有四个结论.其中正确的是   . ①若(x﹣1)x+1=1,则x只能是2; ②若(x﹣1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项,则a=1; ③若a+b=10,ab=2,则a﹣b=2; ④若4x=a,8y=b,则23y﹣2x可表示. 15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. (a+b)0……………1 (a+b)1……………1 1 (a+b)2…………1 2  1 (a+b)3………1 3 3  1 (a+b)4……1 4 6 4 1 (a+b)5…1  5 10 10 5 1 … 根据“杨辉三角”,请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为   . 16.已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=……(即当n为大于1的奇数时,Sn=;当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣l),按此规律,S2020=   . 17.如图,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15,则正方形A,B的面积之和为   . 18.如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=20,则四边形ABCD的面积为   . 19.已知:(x+2)x+5=1,则x=   . 20.将a根号外面的式子移到根号内是   . 21.2020年旅游业收入将迎小高峰,某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.100元/人的门票,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即10人以下(含10人)的团队按原价售票;超过10个人的团队,其中10个人仍按原价售票,超过10人的游客打b折售票.部分购票信息如下表: (1)分别求出a,b的值; (2)设节假日期间某旅游团人数为x(x>10)人,请用含x的代数式表示购票款; (3)导游小李于10月1日(节假日)带A团,10月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款3600元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人? 非节假日 节假日 团队人数(人) 10 16 购买门票款 (元) 600 1420 22.观察下列等式: 第1个等式:×(1+)=1+; 第2个等式:×(1+)=1+; 第3个等式:×(1+)=1+; 第4个等式:×(1+)=1+; … 根据你观察到的规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式; (2)写出第n个等式,并证明; (3)计算:××××…×. 23.小明在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是这样分析与解答的: ∵a=. ∴a﹣2=﹣. ∴(a﹣2)2=3,即a2﹣4a+4=3. ∴a2﹣4a=﹣1, ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)计算:=   ; (2)计算:+…+; (3)若a=,求2a2﹣8a+1的值. 24.化简求值:(﹣x+1)÷,其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值. 25.计算题: (1)2÷×﹣; (2)先化简,再求值.(6x+)﹣(4x+),其中x=,y=27. 26.乘法公式的探究及应用. 数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a,宽为b的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形. (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积: 方法1:   ;方法2:   ; (2)观察图2,请你写出代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系   ; (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题: ①已知:a+b=5,a2+b2=17,求ab的值; ②已知(x﹣2018)2+(x﹣2020)2=48,则求(x﹣2019)2的值. 27.如图1,小明同学用1张边长为a的正方形,2张边长为b的正方形,3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为(a+2b),宽为(a+b)的长方形,它的面积为(a+2b)(a+b),于是,我们可以得到等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题: (1)写出图2,写出一个代数恒等式; (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=10,a2+b2+c2=40,求ab+bc+ac的值; (3)小明同学又用4张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形的长为   ,宽为   . 参考答案 1.解:设AB=x,AD=y, ∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2 ∴x2+y2=17, ∵矩形ABCD的周长是10cm ∴2(x+y)=10, ∵(x+y)2=x2+2xy+y2, ∴25=17+2xy, ∴xy=4, ∴矩形ABCD的面积为:xy=4cm2, 故选:B. 2.解:根据运算程序可知: 开始输入的x值为10, 第1次输出的结果为5, 第2次输出的结果为8, 第3次输出的结果为4, 第4次输出的结果为2, 第5次输出的结果为1, 第6次输出的结果为4, …, 发现:从第3次输出的结果开始,4,2,1,三个数循环, 所以2020﹣2=2018, 2018÷3=672…2, 所以第2020次输出的结果为2. 故选:B. 3.解:∵x2+x=1, ∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020 =x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020=x2(x2+x)+x3﹣x2﹣2x+2020 =x2+x3﹣x2﹣2x+2020=x(x2+x)﹣x2﹣2x+2020 =x﹣x2﹣2x+2020=﹣x2﹣x+2020=﹣(x2+x)+2020=﹣1+2020=2019. 故选:A. 4.解:由题意可得, ﹣1与q对应,﹣2与p对应,﹣3与n对应,﹣4与m对应, ﹣2020÷4=﹣505, ∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m, 故选:A. 5.解:第1个图案只有(2×1﹣1)2=12=1块黑色地砖, 第2个图案有黑色与白色地砖共(2×2﹣1)2=32=9,其中黑色的有(9+1)=5块, 第3个图案有黑色与白色地砖共(2×3﹣1)2=52=25,其中黑色的有(25+1)=13块, … 第n个图案有黑色与白色地砖共(2n﹣1)2,其中黑色的有[(2n﹣1)2+1], 当n=14时,黑色地砖的块数有×[(2×14﹣1)2+1]=×730=365. 故选:C. 6.解:因为2020÷4=505, 而第505个正方形是从右下角开始计数的, 所以2020应标在左下角. 故选:C. 7.解:如图1, 由已知可得, ∠DQF=∠DFQ=∠AEP=∠APE=45°, 作GH⊥AD于点H, ∵AD=6,AB=8, 则EF=a+b﹣6, 如图2,同理可得EF=a+b﹣8, ∴图1中阴影部分的面积是:6×8﹣﹣b2+(a+b﹣6)2, 同理可得,图2中阴影部分的面积是:6×8﹣a2﹣b2+×(a+b﹣8)2, ∴S1﹣S2=(a+b﹣6)2﹣(a+b﹣8)2=a+b﹣7. 故选:D. 8.解:把a+b=10两边平方得: (a+b)2=a2+b2+2ab=100, 把ab=11代入得: a2+b2=78, ∴原式=78﹣11=67, 故选:C. 9.解:由题意得:12月份的利润为:(1﹣5%)(1+9%)a万元, 故选:D. 10.解:∵|x|=8,|y|=6, ∴x=±8,y=±6. ∵xy>0, ∴x、y同号. ∴当x=8时,y=6,x﹣y=8﹣6=2.当x=﹣8时,y=﹣6,x﹣y=﹣8﹣(﹣6)=﹣2. 故答案为:±2. 11.解:∵(x2﹣x+1)6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0, ∴令x=1得:1=a12+a11+a10+…+a1+a0①, 令x=﹣1得:729=a12﹣a11+a10﹣…﹣a1+a0②, ①﹣②得:﹣728=2(a11+a9+a7+…+a1), ∴a11+a9+a7+…+a1=﹣364. 令x=0得:1=a0, ∴a11+a9+a7+…+a1+a0=﹣364+1=﹣363. 故答案为:﹣363. 12.由数轴知:a<b<0<c, ∴OA=﹣a,OB=﹣b,OC=c, ∵OA=OC=2OB, ∴c=﹣a,b=0.5a, ∵a+b+2c=3, ∴a+0.5a+(﹣2a)=3, ∴﹣0.5a=3, ∴a=﹣6. 故填﹣6. 13.解:观察已知单项式可知: 第2020个单项式是﹣2020x2021; 所以第n个单项式是(﹣1)n+1 nxn+1. 故答案为:﹣2020x2021;(﹣1)n+1 nxn+1. 14.解:①若(x﹣1)x+1=1,则x是2或﹣1.故①错误; ②若(x﹣1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项, ∵(x﹣1)(x2+ax+1)=x3+(a﹣1)x2+(1﹣a)x﹣1, ∴a﹣1=0,解得a=1,故②正确; ③若a+b=10,ab=2, ∵(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=100﹣8=92, 则a﹣b=2,故③错误; ④若4x=a,8y=b,则23y﹣2x=(23)y÷(22)x=8y÷4x=.故④正确. 所以其中正确的是②④. 故答案为:②④. 15.解:找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1; (a+b)5的第四项系数为10=6+4; (a+b)6的第四项系数为20=10+10; (a+b)7的第四项系数为35=15+20; ∴(a+b)8第四项系数为21+35=56. 故答案为:56. 16.解:S1=, S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣, S3==﹣, S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣, S5==﹣(a+1), S6=﹣S5﹣1=(a+1)﹣1=a, S7==, …, ∴Sn的值每6个一循环. ∵2020=336×6+4, ∴S2020=S4=﹣ 故答案为:﹣ 17.解:如图所示: 设正方形A、B的边长分别为x,y,依题意得: , 化简得: 由①+②得: x2+y2=18, ∴, 故答案为18. 18.解:根据题意可得,四边形ABCD的面积 =(a2+b2)﹣﹣b(a+b) =(a2+b2﹣ab) =(a2+b2+2ab﹣3ab) =[(a+b)2﹣3ab]; 代入a+b=10,ab=20,可得: 四边形ABCD的面积=(10×10﹣20×3)÷2=20. 故答案为:20. 19.解:根据0指数的意义,得 当x+2≠0时,x+5=0,解得x=﹣5. 当x+2=1时,x=﹣1, 当x+2=﹣1时,x=﹣3,x+5=2,指数为偶数,符合题意. 故填:﹣5或﹣1或﹣3. 20.解:a=﹣(﹣a)=﹣=﹣. 故答案为:. 21.解:(1)非节假日每张门票的价格为:600÷10=60(元),60÷100=0.6, 所以非节假日打6折售票, 所以a=6, 节假日超过10人部分的每张门票价格为(1420﹣10×100)÷(16﹣10)=70(元),70÷100=0.7, 所以超过10人部分的游客打7折售票, 所以b=7; (2)当节假日期间某旅游团人数为x(x>10)人时,购票款为10×100+(x﹣10)×70=(70x+300)(元); (3)设A团有n人,则B团有(50﹣n)人, 当0≤n≤10时,100n+60(50﹣n)=3600, 解得,n=15,这与n≤10矛盾; 当n>10时,70n+300+60(50﹣n)=3600,解得,n=30,50﹣30=20. 答:A团有30人,B团有20人. 22.解:(1)根据已知等式可知: 第5个等式:×(1+)=1+; (2)根据已知等式可知: 第n个等式:×(1+)=1+; 证明:左边=×==1+=右边; (3)××××…× =×××…× =2× =. 23.解:(1)==﹣1, 故答案为:; (2)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣ =﹣1 =; (3)∵a=+2, ∴a2=(+2)2=9+4, ∴2a2﹣8a+1 =2(9+4)﹣8(+2)+1 =18+8﹣8﹣16+1 =3. 答:2a2﹣8a+1的值为3. 24.解:(﹣x+1)÷ =? =? =﹣, ∵从分式知:x+1≠0,x﹣2≠0, ∴x≠﹣1且x≠2, 取x=0, 当x=0时,原式=﹣=1. 25.解:(1)原式=2×2×﹣ =2×﹣=﹣=0; (2)原式=6x+﹣4x﹣=6+3﹣﹣6 =(3﹣)=, 当x=,y=27时,原式==. 26.解:(1)方法1:大正方形的边长为(a+b), ∴S=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2. 方法2:大正方形=各个部分相加之和, ∴S=a2+2ab+b2. 故答案为:a2+2ab+b2. (2)由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和, 即(a+b)2﹣2ab=a2+b2. 故答案为:(a+b)2﹣2ab=a2+b2. (3)①∵a+b=5, ∴(a+b)2=25, a2+b2=17, ∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=25﹣17=8, ∴ab=4. ②令a=x﹣2019, ∴x﹣2018 =[x﹣(2019﹣1)] =x﹣2019+1 =a+1; x﹣2020 =[x﹣(2019+1)] =x﹣2019﹣1 =a﹣1; ∵(x﹣2018)2+(x﹣2020)2=48 ∴(a+1)2+(a﹣1)2=48; 解得a2=23. ∴(x﹣2019)2=23. 27.解:(1)如图2所示: ∵由图可知,外面边长为(a+b+c)正方形的面积等于3个边长分 别为a、b、c小正方形的面积,2个边长分别为a、b的长方形, 2个边长分别为a、c的长方形,2个边长分别为b、c的长方形构成, ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (2)∵a+b+c=10, ∴(a+b+c)2=100, 又∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, ∴ab+bc+ac=[(a+b+c)2﹣(a2+b2+c2)]=×(100﹣40)=30; (3)依题意得: 4a2+3b2+8ab=(2a+3b)(2a+b), ∴长方形的长为2a+3b,宽为2a+b, 故答案为2a+3b,2a+b

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