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2021届石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)
数学答案
多选
填空题
的答案均给分
+
解答题:(每题仅给出一种或两种答案,其他种情况,请各校教研组参照给分标准,商定给分)
a成等比数列可得
即(1+d)2=1×(1+4d),解得d=2或d=0(舍
3分
4分
所以
分
两式相减得
8分
分
OS
B
4分
所以√3
sin
acos
B=
sin
asin
b
分
(I)法
8分
4=3(a-1)2+1
10分
4)
2分
cos
B
分
4-3ac≥4-
1当且仅a=c时取等号)……10分
2分
可知,图①几何体的为半径为R的半球
图②几何体为底面半径和高都为
柱中挖
图①截面面积相等的图形是圆环(如阴影部分
(因此处为学生自己画图,可能不够标准,只要意思对即给
分)
分
明
设截面圆的圆心为4,易得截面圆的面积
2)
3分
截面截圆锥得
圆的半径为0,所以,圆环的面积为
以,截得的截
积相
分
(Ⅰ)可知,椭圆的长半轴为a
径为b,高为a的圆柱
以圆柱下底
圆锥,即挖去的圆锥底面半径为b,高为a
在半椭球截面圆的面积
柱内圆环的面积为
8分
离平面c为d的平面截取两个几何体的平面面积相等
根据祖咂原理得出椭球A的体积为
椭球B的体积为
所以,两个椭球六B的体积之
分
20.解:(I)设前24分钟比赛甲胜出分别为
胜出分别为
12,3)
在“FAST5”模式每局比赛甲获胜为C,4局比赛决出胜负记为事件D
)=P(AACC
AC+BB,CC+B,B,B
2分
能取
6分
P(
P(
的概率分布列为
每种情况1分)
数学期望为
分
分
所以双曲线的方程为
且
得
解得
解
分
分
外心M的轨迹方程为
的中垂线方程为
方程
(X
解
分
X
4
代
得
外
勺轨迹方程为
S)COSX-(
X
)单调递减
分
a
当
单调递减
零点存在性定理必存在
当
0即g(X)单调递增;当X
(X)
g(X)单调递减
分
a)=9(x)mx=g(X)=(
Xo-Xo
COS
Xo
√3
第(
叮知函数
单调递减,即当a
设H(X)
Sx-X(-S
v2
所以H(X)单调递减,H(X)
综上:函数g(X)的最大值G(a)的最小值为
石家庄市2021届高中毕业班教学质量检测(一)
数学
(时间120分钟,满分150分)
注意事项
1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号
涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对
应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
若集合A,B,U满足:AEB军U,则U=
A
AUC,B
B
BUCA
C.A∩CB
D.B∩CA
2.设向量a=(1,2),b=(m,-1),且(a+b)⊥a,则实数
D
3.甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,每人帽子的颜色互不
相同,乙比戴蓝帽的人个头高,丙和戴红帽的人身高不同,戴红帽的人比甲个头小,则
甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为
A.红、黄、蓝
B.黄、红、蓝C.蓝、红、黄D.蓝、黄、红
4.a>2是a+2
的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年,某县为响应国家政策,选派了6名工作人员到
A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划,每个村至少去1人,不同的安排方式共有
A.630种
B600种
C.540种
D480种
6.已知菱形ABCD边长为2,∠ABC=60°,沿对角线AC折叠成三棱锥B'-ACD,使得二面角
B′-AC-D为60°,设E为B'C的中点,F为三棱锥B-ACD表面上动点,且总满足AC⊥EF
则点F轨迹的长度为
A.2V3
B.3V3
C.√3
D.3V3
7.已知数列{a的通项公式为a=
n
sin-,则a1+a2+a+…+a3m1=
A.
1011V3
C.33
D.-10lV3
高三数学第1页(共4页)河北省石家庄市2021届高三下学期毕业班教学质量检测（一）数学试题
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
2021.4.6
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A,B,U满足：ABU,则U=
A.A∪CUB
B.B∪CUA
C.A∩CUB
D.B∩CUA
2.设向量a=(1,2),b=(m,-1),且（a+b)
⊥a,则实数m=
A.-3
B.
C.-2
D.-
3.甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为
A.红、黄、蓝
B.黄、红、蓝
C.蓝、红、黄
D.蓝、黄、红
4.a>2是a+>3的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有
A.630种
B.600种
C.540种
D.480种
6.已知菱形ABCD边长为2,
∠ABC=60°,沿角线AC折叠成三棱锥B'-ACD,使得二面角B'-AC-D为60°,设E为B'C的中点，F为三棱锥B'-ACD表面上动点，且总满足AC⊥EF,则点F轨迹的长度为
A.2
B.3
C.
D.
7.已知数列{an}的通项公式为an=nsin，则a1+a2+a3+…+a2021=
A.1011
B.－
C.
D.-1011
8.若f(x)图象上存在两点A,B关于原点对称，则点对［A,B]称为函数f(x)的“友情点对”（点对［A,B]与［B,A]视为同一个“友情点对”）。若f(x)=
恰有两个“友情点对”，则
实数a的取值范围是
A.(-
,0)
B.(0,
)
C.(0,1)
D.(-1,0)
二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.关于（1-2x)2021=ao+a1?x+a2?x2+····+a2021?x2021(x∈R),则
A.ao=1
B.a1+a2+a3+···+a2021=32021
C.a3=8
D.a1-a2+a3-a4+···+a2021=1-32021
10.设z为复数，则下列命题中正确的是
A.|z|2=zz
B.z2=|z|2
C.若|z|=1,则|z+i|的最大值为2
D.若|z-1|=1,则0≤|z|≤2
11.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图，把函数f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数y=g(x)的图象，下列结论正确的是
A.φ=
B.函数g(x)的最小正周期为π
C.函数g(x)在区间［－,］上单调递增
D.函数g(x)关于点（－,0)中心对称
12.已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F2,长轴长为4,点P(,1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是
A.离心率的取值范围为（0,
)
B.当离心率为时，|QF|+|QP|的最大值为4+
C.存在点Q使得=0
D.
的最小值为1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知随机变量X服从正态分布N(10,
σ2),若P(X<8)=0.23,则P(X<12)=
.
14.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且被抛物线截得的弦长为2的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程
，此时该弦中点到y轴的距离为
（本题第一空得2分，第二空得3分．）
15.如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点D、M在上，且的长度为的长度为π,则在该圆锥中，点M到平面ABD的距离为
.
16.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),满足f'(x)>2,f(2)=4,则不等式xf(x-1)>2x2-2x的
解集为
.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
已知公差不为0的等差数列{an}满足a1=1,且a1,a2,a5成等比数列．
（I)求数列{an}的通项公式；
（II)若bn=2n-1,求数列｛an·bn}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分）
在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c=b(sinA+cosA).
（1)求角B的大小；
（II)若a+c=2,求b的取值范围．
19.(本小题满分12分）
2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会．其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情。这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积、体积等。对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式．直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式。原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。
（I)利用祖暅原理推导半径为R的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体M,几何体M的底面半径和高都为R,其底面和半球体的底面同在平面α内。设与平面α平行且距离为d的平面β截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；
（II)现将椭圆＝1(a>b>0)所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A,B(如图），类比（I)中的方法，探究椭球A的体积公式，并写出椭球A,B的体积之比。
20.(本小题满分12分）
“T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”．在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局．24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式．某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束．现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为;在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为,每局比赛结果相互独立。
（I)求4局比赛决出胜负的概率；
（II)设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为X,求X
的分布列及数学期望。
21.(本小题满分12分）
已知坐标原点为O,双曲线=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离为,离心率为.
（I)求双曲线的方程；
（I)设过双曲线上动点P(x0,y0)的直线xox-=1分别交双曲线的两条渐近线于A,B两点，求ΔAOB的外心M的轨迹方程。
22.(本小题满分12分）
已知函数f(x)=
,且方程f(x)-a=0在[,］上有解。
（I)求实数a的取值范围；
（II)设函数g(x)=(a+1)sinx-xcosx(x∈[,])的最大值为G(a),求函数G(a)的最小值.

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