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宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期第一次模拟测试数学(理)试题 Word版含答案

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宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期第一次模拟测试数学(理)试题 Word版含答案

宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期 第一次模拟测试数学(理)试题 学科:理科数学 测试时间:120分钟 满分:150分 命题人: 一.选择题 (本大题共12 小题,每小题5分,共 60分。在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合,,图中阴影部分为集合,则的真子集的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设是虚数单位,若复数()是纯虚数,则的值为   A.-3 B.3 C.1 D.-1 3. 下列命题中的假命题是 A., B., C., D., 4. 设为两个不重合的平面,能使成立的是 A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.内有无数个点到的距离相等 D.垂直于同一平面 5. 函数在上为增函数,则的值可以是 A.0 B. C. D. 的展开式的各项系数和是 A. B. C. D. 7. 2021年,河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援河北,共抗新型冠状病毒肺炎.北京某医院的甲、乙、丙、丁4名医生到河北的A,B,C三个灾区支援,若要求每个灾区至少安排1名医生,则灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为 A. B. C. D. 8. 已知,则 A. B. C. D. 9.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法,比如 ,若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有大吕=,大吕=,太簇= 据此,可得正项等比数列中 A. B. C. D. 10. 已知函数是上的满足,且的图象关于点对称,当时,,则的值为 A. B. C.0 D.1 11. 如图所示,平面向量的夹角为,,点P关于点A的对称点为点Q,点Q关于点B的对称点为点R,则为 ( ) A. B. C.4 D.无法确定 12.已知定义域为的函数满足,且,为自然对数的底数,若关于的不等式≤0恒成立,则实数的取值范围为 A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.[,+∞) D.[,+∞) 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20 分.把答案填写在答题卡相应位置上) 13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是______. 14.数列是等差数列若,,则使前项和成立的最大自然数是________. 15. 鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为_____. 16. 已知,分别是双曲线的左、右焦点,直线为双曲线的一条渐近线,关于直线的对称点在以为圆心,以半焦距为半径的圆上,则双曲线的离心率为 . 解答题(共70 分. 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤) 17.(12分)在中,内角的对边分别为,且. 求B; 若,的面积为,求的周长. 18.(12分)2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高,体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系,随机调查 200个“双11”当天在该网站消费的用户,得到了如下不完整的列联表:定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”,消费10000元以上的用户为“高消费用户”. 高消费用户 非高消费用户 总计 男性用户 20 女性用户 40 总计 80 附:, (1)将列联表填充完整,并判断是否有99%的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关? (2)若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人,再随机抽4人,求高消费用户人数比女性用户人数多l人的概率. 19.(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB?DC,?ABC=90°,AB=2DC=2BC,E为AB的中点,沿DE将△ADE折起,使得点A到点P位置,且PE⊥EB,M为PB的中点,N是BC上的动点(与点B,C不重合). (1)证明:平面EMN⊥平面PBC; (2)是否存在点N,使得二面角的余弦值为,若存在,确定N点位置;若不存在,说明理由. 20.(12分)已知椭圆的长轴长为4,右焦点为,且恰好是抛物线的焦点.若点为椭圆与抛物线在第一象限的交点,(为坐标原点)重心的横坐标为,且. (1)求的值和椭圆的标准方程; (2)若为整数,点为直线上任意一点,连接,过点作的垂线与椭圆交于两点,若,求直线的方程. 21.(12分)已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)设,若有两个不同的极值点,,且恒成立,求实数的取值范围. 选考题(共10分)考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分) 在极坐标系中,点,,曲线.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系. (1)在直角坐标系中,求点的直角坐标及曲线的参数方程; (2)设点为曲线上的动点,求的取值范围. 23.[不等式选讲](10分) 已知函数. (1)求的最小值m; (2)若均为正实数,且满足,求证:. 2020-2021学年第二学期高三第一次模拟答案 选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B C D C D C D B B 填空题 13____[-1,2]__________ 14_______4040_____ 15________________ 16_____2__________ 解答题 17., ,整理得, , , . 的面积为, , , , 由,可得, , 的周长为. 18.(本小题满分12分) 解:(1)完整列联表如下: 高消费用户 非高消费用户 总计 男性用户 20 80 100 女性用户 60 40 100 总计 80 120 200 ……………………………………………………………………………………………(2分) 由列联表知, 故有的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关. ……………………………………………………………………………………………(4分) (2)采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人的结果如下: 高消费用户 非高消费用户 男性用户 1 4 女性用户 3 2 ……………………………………………………………………………………………(6分) 记“高消费用户人数比女性用户人数多1人”为事件, 男性高消费用户只被抽出1人,故高消费用户人数比女性用户人数多1人恰为男性高消费用户, 即事件即:男性高消费用户必抽,女性非高消费用户必不抽,在女性高消费用户和男性非高消费用户中7选3即可,……………………………………………………………(8分) 故, 故高消费用户人数比女性用户人数多1人的概率为. ………………………………(12分) 19解析:(1)证明:因为PE⊥EB,PE⊥ED,EB∩ED=E, 所以PE⊥平面EBCD, 又PE?平面PEB,所以平面PEB⊥平面EBCD, 而BC?平面EBCD,BC⊥EB,所以平面PBC⊥平面PEB, 由PE=EB,PM=MB知,EM⊥PB,于是EM⊥平面PBC. 又EM?平面EMN,所以平面EMN⊥平面PBC. (2)假设存在点N满足题意,取E为原点, 直线EB,ED,EP分别为x,y,z轴, 建立空间直角坐标系E xyz,不妨设PE=EB=2, 显然平面BEN的一个法向量为n1=(0,0,1), 设BN=m(0

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