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2020-2021学年八年级下册数学青岛新版《第9章
二次根式》单元测试题
一．选择题
1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≤0
B．a≥0
C．a＞0
D．a≠0
2．当a、b都为正数时，下列二次根式：，，，，中，能合并的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．若，则的值是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
4．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．的值是±5
B．两个无理数的和仍是无理数
C．﹣3没有立方根
D．是最简二次根式
6．若式子＝成立，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2
B．a＜3
C．a≤2
D．2≤a＜3
7．若a+|a|＝0，则+等于（　　）
A．2a﹣1
B．1﹣2a
C．﹣1
D．1
8．计算（﹣3+2）×的结果是（　　）
A．
﹣3
B．3﹣
C．2﹣
D．
﹣
9．已知是整数，则正整数m的最小值是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是（　　）
A．
B．5
C．
D．15
二．填空题
11．﹣1的相反数是　
　，倒数是　
　，一个有理化因式是　
　．
12．当a＝﹣2时，二次根式的值是　
　．
13．实数是的　
　倍．
14．方程的解为　
　．
15．成立的条件是　
　．
16．计算：×﹣÷＝　
　．
17．给出一种新的运算：a※b＝+，则2※3＝　
　．
18．请写出两个与被开方数相同的式子：　
　．
19．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　
　．
20．若是整数，那么最小的正整数a的值是　
　．
三．解答题
21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
+﹣﹣．
22．计算：
（1）2+﹣；
（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；
（3）÷﹣×+；
（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
23．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）ab2+ba2；
（2）a2﹣2ab+b2；
（3）a2﹣b2．
24．若是整数，求正整数n的最小值．
25．先化简，再求近似值．（精确到0.01）（）
26．阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算：
++
（3）计算：
+++…+（n≥2）
27．化简：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得：3a≥0，
解得：a≥0，
故选：B．
2．解：＝，＝，＝，
所以，能合并的有，，，共4个．
故选：C．
3．解：由已知，得（x﹣1）2＝3，即x2﹣2x+1＝3，
∴原式＝x3﹣2x2+x﹣（x2﹣2x+1）+5
＝x（x2﹣2x+1）﹣（x2﹣2x+1）+5
＝3x﹣3+5
＝3（x﹣）+5
＝3×1+5＝8．
故选：D．
4．解：A、原式＝2，故A错误．
B、原式＝，故B错误．
C、原式＝﹣，故C错误．
D、原式＝2，故D正确．
故选：D．
5．解：A．＝5，故本选项不符合题意；
B．如无理数和﹣的和是0，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．﹣3的立方根是﹣，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：由题意得：，
解得：2≤a＜3．
故选：D．
7．解：∵a+|a|＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
则+
＝﹣（a﹣1）﹣a
＝﹣2a+1．
故选：B．
8．解：原式＝﹣3+2
＝4﹣3+
＝﹣3．
故选：A．
9．解：∵12＝22×3，
∴m的正整数值最小是3．
故选：C．
10．解：．
∴直角三角形的面积为．
故选：C．
二．填空题
11．解：﹣1的相反数是﹣（﹣1）＝1﹣；
倒数是＝＝；
所以，一个有理化因式是+1．
12．解：当a＝﹣2时，
二次根式．
故答案为：3．
13．解：实数是的：＝＝4（倍）．
故答案为：4．
14．解：由x+4＝2x得，x＝，
∵＝＝8+4，
∴方程的解为x＝8+4．
故答案为：x＝8+4．
15．解：∵，
∴x+2≥0，x﹣1＞0，
∴x＞1，
∴成立的条件是成立的条件是：x＞1．
故答案为；x＞1．
16．解：原式＝﹣
＝4﹣3
＝1．
故答案为1．
17．解：由题意得，2※3＝+
＝+
＝．
故答案为：．
18．解：与被开方数相同的式子是，，
因为＝2，＝4，＝，
故答案为：，．
19．解：由题意得，
解得x≥﹣2且x≠5．
故答案为：x≥﹣2且x≠5．
20．解：＝3
当a＝0，17，34…时，都可以开方，
∵17是最小正整数，
∴a＝17时，被开方数开得尽，结果为整数；
故a＝17．
故答案为：17．
三．解答题
21．解：由题图可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，1﹣a+b＞0，
∴+﹣﹣
＝﹣（a+1）+（b﹣1）﹣（b﹣a）﹣（1﹣a+b）
＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a﹣1+a﹣b
＝a﹣b﹣3．
22．解：（1）原式＝4+×3﹣×4
＝4+﹣3
＝2；
（2）原式＝﹣2﹣2+1﹣（2﹣）
＝﹣2﹣2+1﹣2+
＝﹣3﹣；
（3）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（4）原式＝32﹣（）2﹣（3﹣2+1）
＝9﹣5﹣（4﹣2）
＝4﹣4+2
＝2．
23．解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴ab＝（+2）（﹣2）＝7﹣4＝3，
a+b＝+2+﹣2＝2，
a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
（1）ab2+ba2＝ab（b+a）＝6；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝16；
（3）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8．
24．解：若是整数，
＝＝10，
n的最小正整数是5．
25．解：＝．
26．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
27．解：（1）原式＝＝×＝10；
（2）原式＝＝＝6；
（3）原式＝＝3|b|；
（4）原式＝＝；
（5）原式＝﹣＝﹣＝﹣；
（6）原式＝＝．

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