2020年四川省成都市崇州市中考数学一模试卷(word版含解析)

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2020年四川省成都市崇州市中考数学一模试卷(word版含解析)

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2020年四川省成都市崇州市中考数学一模试卷
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在1,﹣1,0,2这四个数中,最大的数是(  )
A.1
B.﹣1
C.0
D.2
2.2020年春节,新型冠状病毒肆虐全国,疫情在湖北更为严重,当地政府决定开工建设火神山医院,此次开工采取了5G直播的形式,在网络上向网友实时直播建设进展.这番举动不仅让网友体会到了5G的强大之处,也让大家真真切切感受到了中国“基建狂魔”的速度,高峰阶段网友达到2148.6万名.用科学记数法表示2148.6万为  )
A.2.1486×103
B.2.1486×106
C.2.1486×107
D.2.1486×108
3.如图为主视图方向的几何体,它的俯视图是(  )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是(  )
A.2y2﹣6y2=﹣4
B.x3?x3=x9
C.(﹣x3)2=x6
D.x6÷x3=x2
5.如图:有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
6.一元二次方程y2+2y﹣4=0的根的情况是(  )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
7.数学老师布置10道填空题,测验后得到如下统计表:
答对题数
7
8
9
10
人数
4
20
18
8
根据表中数据可知,全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是(  )
A.8,8
B.8,9
C.9,9
D.9,8
8.如果反比例函数y=的图象经过点(﹣3,4),那么k的值是(  )
A.﹣12
B.12
C.
D.
9.如图,A、C、B是⊙O上三点,若∠AOC=40°,则∠ABC的度数是(  )
A.10°
B.20°
C.40°
D.80°
10.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为(  )
A.240元
B.250元
C.280元
D.300元
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.已知|a+1|+=0,则a﹣b= 
 .
12.已知一次函数y=2x+1,则y随x的增大而 
 (填“增大”或“减小”).
13.如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,连接CQ与AB相交于点D,连接AC、BC.那么∠ADC= 
 度.
14.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是 
 .
三、解答题(本大题共6小题,共54分)
15.解答下列问题.
(1)计算:﹣22++|tan60°﹣2|+(π﹣)0.
(2)解方程组:.
16.先化简,再求值:(﹣)?,其中x=﹣2.
17.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:
(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2;
(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.
18.某医院奖励在此次抗击疫情中做出杰出贡献的医生到A、B、C三地旅游,医院购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:
(1)前往A地的车票有 
 张,前往C地的车票占全部车票的 
 %.
(2)若医院决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名医生,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么王医生抽到去B地车票的概率为 
 .
(3)若最后剩下一张车票时,张医生、李医生都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若张医生掷得着地一面的数字比李医生掷得着地一面的数字大,车票给张医生,否则给李医生.”试用列表法或画树状图的方法分析,这个规则对双方是否公平?
19.如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,﹣1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
20.如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为弧BC的中点,过点D作DE⊥AC,垂足为AC的延长线上的点E,连接DA、DB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系,并说明理由;
(3)延长ED交AB的延长线于F,若AD=DF,DE=,求⊙O的半径.
四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.若一元二次方程x2﹣(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b= 
 .
22.在﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,在这六个数中,随机选取一个数,记为a,那么使得关于x的一次函数y=ax﹣3的图象经过第一,三象限,且使得关于x的方程﹣1=有整数解的概率为 
 .
23.已知函数y=mx2﹣3x+2(m是常数),若一次函数y=x+1的图象与该函数的图象恰好只有一个交点,则交点坐标为 
 .
24.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”,解决问题:如图②,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,= 
 .
25.如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 
 小时即可到达.(结果保留根号)
五、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.经市场调查,某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表;已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元.
时间(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
当天销量(件)
200﹣2x
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大值是多少?
(3)共有多少天日销售利润不低于4800元?
27.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;
E、F分别是C'D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D'处,点D'恰好与点A重合.
(1)求证:△ABG≌△C'DG.
(2)求∠ABG的三角函数值.
(3)求EF的长.
28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.
参考答案与试题解析
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.解:在1,﹣1,0,2这四个数中,最大的数是2,
故选:D.
2.解:2148.6万=21486000=2.1486×107.
故选:C.
3.解:从上面看可得到三个左右相邻的长方形,故选:D.
4.解:A、错误,应等于﹣4y2;
B、错误,应等于x6;
C、正确;
D、错误,应等于x3.
故选:C.
5.解:∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠2,
∵∠GFE=45°,∠1=20°,
∴∠AFE=25°,
∴∠2=25°,
故选:B.
6.解:∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣4)=20>0,
∴一元二次方程y2+2y﹣4=0有两个不相等的实数根.
故选:B.
7.解:答对8个题的有20人,众数是8;中位数是第25、26个同学答对的题数的平均数,所以中位数为9.
故选:D.
8.解:将点(﹣3,4)代入解析式可得k=﹣12.
故选:A.
9.解:根据圆周角定理,得∠ABC=∠AOC=20°.故选:B.
10.解:设这种商品每件的进价为x元,
由题意得:330×0.8﹣x=10%x,
解得:x=240,即这种商品每件的进价为240元.
故选:A.
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.解:∵|a+1|+=0,
∴|a+1|=0,8﹣b=0,
∴a=﹣1,b=8.
则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9.
故答案为:﹣9.
12.解:∵y=2x+1,
∴k=2>0,
∴y随x的增大而增大.
13.解:∵以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,
∴AC=AQ,BC=BQ,
在△ABC与△ABQ中,

∴△ABC≌△ABQ(SSS),
∴∠CAB=∠QAB,
∴根据等腰三角形性质,我们可知:
AD是等腰△ACQ底边的高、中线和顶角的平分线.
∴∠ADC=90°.
故答案为:90.
14.解:Rt△ABC中,BC=5m,tanA=1:;
∴AC=BC÷tanA=5m,
∴AB==10m.
故答案为10m.
三、解答题(本大题共6小题,共54分)
15.解:(1)原式=﹣4++|﹣2|+1
=﹣4+2+2﹣+1
=﹣1;
(2),
①×2﹣②得6x﹣x=10,
解得x=2,
把x=2代入②得2+2y=0,
解得y=﹣1,
所以方程组的解为.
16.解:原式=×
=3(x+1)﹣x+1
=3x+3﹣x+1
=2x+4.
当x=﹣2时,原式=2×(﹣2)+4=2﹣4+4=2.
17.解:(1)如图所示:
(2)点C1所经过的路径长为:=2π.
18.解:(1)由条形统计图可知,前往A地的车票有30张,前往B地的车票有50张,前往C地的车票有20张,
则总票数有30+50+20=100(张),
前往C地的车票占全部车票的比例为:×100%=20%.
故答案为:30,20.
(2)50÷100=,
答:员工小王抽到去B地车票的概率为.
故答案为:.
(3)根据题意画图如下:
共有16种等可能的情况数,其中张医生获得车票的结果有6种,
则张医生获得车票的概率是=,
李医生获得车票的概率是,
∵<,
∴这个规则对双方是不公平的.
19.解:(1)将点A的坐标代入y=x﹣1,可得:m=﹣1﹣1=﹣2,
将点A(﹣1,﹣2)代入反比例函数y=,可得:k=﹣1×(﹣2)=2,
故反比例函数解析式为:y=.
(2)将点P的纵坐标y=﹣1,代入反比例函数关系式可得:x=﹣2,
将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得:y=﹣3,
故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,
故可得S△CEF=CE×EF=.
20.(1)证明:连接OD,
∵D为的中点,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,
∴OD⊥EF,
∴EF为半圆O的切线;
(2)解:BD2=CE×AB,
理由是:过D作DM⊥AB于M,连接CD,
∵D为的中点,
∴∠CAD=∠BAD,
∵DE⊥AE,DM⊥AB,
∴DE=DM,∠E=∠DMB,
∵C、A、B、D四点共圆,
∴∠ECD=∠DBM,
在△ECD和△BMD中
∴△ECD≌△BMD,
∴CE=BM,
∵AB是⊙O的直径,DM⊥AB,
∴∠ADB=∠DMB=90°,
∵∠DBM=∠ABD,
∴△DBM∽△ABD,
∴=,
∴BD2=BM×AB,
即BD2=CE×AB;
(3)解:
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ODA,
∵AD=DF,
∴∠DAO=∠F,
∴∠DAO=∠F=∠ODA,
∴∠DOF=∠DAO+∠ODA=2∠F,
∵EF切⊙O于D,
∴∠ODF=90°,
∴∠F+∠DOF=90°,
∴∠F=30°,∠DOF=60°,
∵DE=DM=,
在Rt△DMO中,OD===2,
即⊙O的半径是2.
四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.解:把x=3代入一元二次方程x2﹣(a+2)x+2a=0,
解得:a=3,
由根与系数的关系得3+b=﹣=5,
解得:b=2,
∴a+b=3+2=5.
故答案为:5.
22.解:∵函数y=ax﹣3的图像经过第一、三象限,
∴a>0,
解方程﹣1=得:x=2a﹣1,
∵x≠1,
∴a≠1,
综上可知满足条件的a只有一个2,
即概率为:,
故答案为:.
23.解:①当m=0时,函数y=mx2﹣3x+2=﹣3x+2,
令﹣3x+2=x+1,
解得:x=,
y=x+1=,
所以两函数的交点坐标为(,);
②当m≠0时,函数y=mx2﹣3x+2是二次函数,
若一次函数y=x+1的图象与函数y=mx2﹣3x+2的图象有一个交点,令mx2﹣3x+2=x+1,
即mx2﹣4x+1=0,
△=(﹣4)2﹣4m×1=0,
解得:m=4,
即,
解得:,,
即两函数的交点坐标是(,),
故答案为:(,)或(,).
24.解:∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,
∴△AEM∽△BCE∽△ECM,
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折叠可知:△ECM≌△DCM,
∴∠ECM=∠DCM=∠BCE,CE=CD=AB,
∴∠BCE=∠BCD=×90°=30°,
在Rt△BCE中,cos∠BCE==cos30°=,
∴=,
即=.
故答案为:.
25.解:如图,过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q,过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N,
在直角△AQP中,∠PAQ=45°,则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ(海里),
所以
BQ=PQ﹣90.
在直角△BPQ中,∠BPQ=30°,则BQ=PQ?tan30°=PQ(海里),
所以
PQ﹣90=PQ,
所以
PQ=45(3+)(海里)
所以
MN=PQ=45(3+)(海里)
在直角△BMN中,∠MBN=30°,
所以
BM=2MN=90(3+)(海里)
所以=(小时)
故答案是:.
五、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.解:(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
当50≤x≤90时,
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000;
(2)当1≤x<50时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(3)当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50,共30天;
当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60,共11天,
所以该商品在销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.
27.(1)证明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,
∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,
∴∠ABG=∠ADE,
在△ABG与△C′DG中,

∴△ABG≌△C′DG(ASA).
(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,
∴GD=GB,
∴AG+GB=AD,
设AG=x,则GB=8﹣x,
在Rt△ABG中,
∵AB2+AG2=BG2,
即62+x2=(8﹣x)2,
解得x=,
∴AG=,BG=,
∴tan∠ABG===,
sin∠ABG==,
cos∠ABG==.
(3)解:
∵△AEF是△DEF翻折而成,
∴EF垂直平分AD,
∴HD=AD=4,
∴tan∠ABG=tan∠ADE=,
∴EH=HD×=4×=,
∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,
∴HF是△ABD的中位线,
∴HF=AB=×6=3,
∴EF=EH+HF=+3=.
28.方法一:
解:(1)把点A(﹣2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx﹣3(a≠0),得

解得,
所以该抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣3;
(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t.
∴PB=6﹣3t.
由题意得,点C的坐标为(0,﹣3).
在Rt△BOC中,BC==5.
如图1,过点Q作QH⊥AB于点H.
∴QH∥CO,
∴△BHQ∽△BOC,
∴=,即=,
∴HQ=t.
∴S△PBQ=PB?HQ=(6﹣3t)?t=﹣t2+t=﹣(t﹣1)2+.
当△PBQ存在时,0<t<2
∴当t=1时,
S△PBQ最大=.
答:运动1秒使△PBQ的面积最大,最大面积是;
(3)设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0).
把B(4,0),C(0,﹣3)代入,得

解得,
∴直线BC的解析式为y=x﹣3.
∵点K在抛物线上.
∴设点K的坐标为(m,
m2﹣m﹣3).
如图2,过点K作KE∥y轴,交BC于点E.则点E的坐标为(m,
m﹣3).
∴EK=m﹣3﹣(m2﹣m﹣3)=﹣m2+m.
当△PBQ的面积最大时,∵S△CBK:S△PBQ=5:2,S△PBQ=.
∴S△CBK=.
S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?(4﹣m)
=×4?EK
=2(﹣m2+m)
=﹣m2+3m.
即:﹣
m2+3m=.
解得
m1=1,m2=3.
∴K1(1,﹣),K2(3,﹣).
方法二:
(1)略.
(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t,PB=6﹣3t,
∴点C的坐标为(0,﹣3),
∵B(4,0),∴lBC:y=x﹣3,
过点Q作QH⊥AB于点H,
∴tan∠HBQ=,∴sin∠HBQ=,
∵BQ=t,∴HQ=t,
∴S△PBQ=PB?HQ==﹣,
∴当t=1时,S△PBQ最大=.
(3)过点K作KE⊥x轴交BC于点E,
∵S△CBK:S△PBQ=5:2,S△PBQ=,
∴S△CBK=,
设E(m,
m﹣3),K(m,),
S△CBK===﹣,
∴﹣=,
∴m1=1,m2=3,
∴K1(1,﹣),K2(3,﹣).

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