资源简介 2020年四川省成都市崇州市中考数学一模试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.在1,﹣1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.1B.﹣1C.0D.22.2020年春节,新型冠状病毒肆虐全国,疫情在湖北更为严重,当地政府决定开工建设火神山医院,此次开工采取了5G直播的形式,在网络上向网友实时直播建设进展.这番举动不仅让网友体会到了5G的强大之处,也让大家真真切切感受到了中国“基建狂魔”的速度,高峰阶段网友达到2148.6万名.用科学记数法表示2148.6万为 )A.2.1486×103B.2.1486×106C.2.1486×107D.2.1486×1083.如图为主视图方向的几何体,它的俯视图是( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A.2y2﹣6y2=﹣4B.x3?x3=x9C.(﹣x3)2=x6D.x6÷x3=x25.如图:有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A.30°B.25°C.20°D.15°6.一元二次方程y2+2y﹣4=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.数学老师布置10道填空题,测验后得到如下统计表:答对题数78910人数420188根据表中数据可知,全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是( )A.8,8B.8,9C.9,9D.9,88.如果反比例函数y=的图象经过点(﹣3,4),那么k的值是( )A.﹣12B.12C.D.9.如图,A、C、B是⊙O上三点,若∠AOC=40°,则∠ABC的度数是( )A.10°B.20°C.40°D.80°10.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )A.240元B.250元C.280元D.300元二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知|a+1|+=0,则a﹣b= .12.已知一次函数y=2x+1,则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).13.如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,连接CQ与AB相交于点D,连接AC、BC.那么∠ADC= 度.14.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是 .三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.解答下列问题.(1)计算:﹣22++|tan60°﹣2|+(π﹣)0.(2)解方程组:.16.先化简,再求值:(﹣)?,其中x=﹣2.17.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2;(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.18.某医院奖励在此次抗击疫情中做出杰出贡献的医生到A、B、C三地旅游,医院购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:(1)前往A地的车票有 张,前往C地的车票占全部车票的 %.(2)若医院决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名医生,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么王医生抽到去B地车票的概率为 .(3)若最后剩下一张车票时,张医生、李医生都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若张医生掷得着地一面的数字比李医生掷得着地一面的数字大,车票给张医生,否则给李医生.”试用列表法或画树状图的方法分析,这个规则对双方是否公平?19.如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P(n,﹣1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.20.如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为弧BC的中点,过点D作DE⊥AC,垂足为AC的延长线上的点E,连接DA、DB.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系,并说明理由;(3)延长ED交AB的延长线于F,若AD=DF,DE=,求⊙O的半径.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.若一元二次方程x2﹣(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b= .22.在﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,在这六个数中,随机选取一个数,记为a,那么使得关于x的一次函数y=ax﹣3的图象经过第一,三象限,且使得关于x的方程﹣1=有整数解的概率为 .23.已知函数y=mx2﹣3x+2(m是常数),若一次函数y=x+1的图象与该函数的图象恰好只有一个交点,则交点坐标为 .24.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”,解决问题:如图②,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,= .25.如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达.(结果保留根号)五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.经市场调查,某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表;已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元.时间(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090当天销量(件)200﹣2x(1)求出y与x的函数关系式;(2)销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大值是多少?(3)共有多少天日销售利润不低于4800元?27.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C'D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D'处,点D'恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C'DG.(2)求∠ABG的三角函数值.(3)求EF的长.28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.解:在1,﹣1,0,2这四个数中,最大的数是2,故选:D.2.解:2148.6万=21486000=2.1486×107.故选:C.3.解:从上面看可得到三个左右相邻的长方形,故选:D.4.解:A、错误,应等于﹣4y2;B、错误,应等于x6;C、正确;D、错误,应等于x3.故选:C.5.解:∵AB∥CD,∴∠AFE=∠2,∵∠GFE=45°,∠1=20°,∴∠AFE=25°,∴∠2=25°,故选:B.6.解:∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣4)=20>0,∴一元二次方程y2+2y﹣4=0有两个不相等的实数根.故选:B.7.解:答对8个题的有20人,众数是8;中位数是第25、26个同学答对的题数的平均数,所以中位数为9.故选:D.8.解:将点(﹣3,4)代入解析式可得k=﹣12.故选:A.9.解:根据圆周角定理,得∠ABC=∠AOC=20°.故选:B.10.解:设这种商品每件的进价为x元,由题意得:330×0.8﹣x=10%x,解得:x=240,即这种商品每件的进价为240元.故选:A.二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.解:∵|a+1|+=0,∴|a+1|=0,8﹣b=0,∴a=﹣1,b=8.则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9.故答案为:﹣9.12.解:∵y=2x+1,∴k=2>0,∴y随x的增大而增大.13.解:∵以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,∴AC=AQ,BC=BQ,在△ABC与△ABQ中,,∴△ABC≌△ABQ(SSS),∴∠CAB=∠QAB,∴根据等腰三角形性质,我们可知:AD是等腰△ACQ底边的高、中线和顶角的平分线.∴∠ADC=90°.故答案为:90.14.解:Rt△ABC中,BC=5m,tanA=1:;∴AC=BC÷tanA=5m,∴AB==10m.故答案为10m.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.解:(1)原式=﹣4++|﹣2|+1=﹣4+2+2﹣+1=﹣1;(2),①×2﹣②得6x﹣x=10,解得x=2,把x=2代入②得2+2y=0,解得y=﹣1,所以方程组的解为.16.解:原式=×=3(x+1)﹣x+1=3x+3﹣x+1=2x+4.当x=﹣2时,原式=2×(﹣2)+4=2﹣4+4=2.17.解:(1)如图所示:(2)点C1所经过的路径长为:=2π.18.解:(1)由条形统计图可知,前往A地的车票有30张,前往B地的车票有50张,前往C地的车票有20张,则总票数有30+50+20=100(张),前往C地的车票占全部车票的比例为:×100%=20%.故答案为:30,20.(2)50÷100=,答:员工小王抽到去B地车票的概率为.故答案为:.(3)根据题意画图如下:共有16种等可能的情况数,其中张医生获得车票的结果有6种,则张医生获得车票的概率是=,李医生获得车票的概率是,∵<,∴这个规则对双方是不公平的.19.解:(1)将点A的坐标代入y=x﹣1,可得:m=﹣1﹣1=﹣2,将点A(﹣1,﹣2)代入反比例函数y=,可得:k=﹣1×(﹣2)=2,故反比例函数解析式为:y=.(2)将点P的纵坐标y=﹣1,代入反比例函数关系式可得:x=﹣2,将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得:y=﹣3,故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,故可得S△CEF=CE×EF=.20.(1)证明:连接OD,∵D为的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:BD2=CE×AB,理由是:过D作DM⊥AB于M,连接CD,∵D为的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵DE⊥AE,DM⊥AB,∴DE=DM,∠E=∠DMB,∵C、A、B、D四点共圆,∴∠ECD=∠DBM,在△ECD和△BMD中∴△ECD≌△BMD,∴CE=BM,∵AB是⊙O的直径,DM⊥AB,∴∠ADB=∠DMB=90°,∵∠DBM=∠ABD,∴△DBM∽△ABD,∴=,∴BD2=BM×AB,即BD2=CE×AB;(3)解:∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∵AD=DF,∴∠DAO=∠F,∴∠DAO=∠F=∠ODA,∴∠DOF=∠DAO+∠ODA=2∠F,∵EF切⊙O于D,∴∠ODF=90°,∴∠F+∠DOF=90°,∴∠F=30°,∠DOF=60°,∵DE=DM=,在Rt△DMO中,OD===2,即⊙O的半径是2.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.解:把x=3代入一元二次方程x2﹣(a+2)x+2a=0,解得:a=3,由根与系数的关系得3+b=﹣=5,解得:b=2,∴a+b=3+2=5.故答案为:5.22.解:∵函数y=ax﹣3的图像经过第一、三象限,∴a>0,解方程﹣1=得:x=2a﹣1,∵x≠1,∴a≠1,综上可知满足条件的a只有一个2,即概率为:,故答案为:.23.解:①当m=0时,函数y=mx2﹣3x+2=﹣3x+2,令﹣3x+2=x+1,解得:x=,y=x+1=,所以两函数的交点坐标为(,);②当m≠0时,函数y=mx2﹣3x+2是二次函数,若一次函数y=x+1的图象与函数y=mx2﹣3x+2的图象有一个交点,令mx2﹣3x+2=x+1,即mx2﹣4x+1=0,△=(﹣4)2﹣4m×1=0,解得:m=4,即,解得:,,即两函数的交点坐标是(,),故答案为:(,)或(,).24.解:∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,∴△AEM∽△BCE∽△ECM,∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折叠可知:△ECM≌△DCM,∴∠ECM=∠DCM=∠BCE,CE=CD=AB,∴∠BCE=∠BCD=×90°=30°,在Rt△BCE中,cos∠BCE==cos30°=,∴=,即=.故答案为:.25.解:如图,过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q,过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N,在直角△AQP中,∠PAQ=45°,则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ(海里),所以BQ=PQ﹣90.在直角△BPQ中,∠BPQ=30°,则BQ=PQ?tan30°=PQ(海里),所以PQ﹣90=PQ,所以PQ=45(3+)(海里)所以MN=PQ=45(3+)(海里)在直角△BMN中,∠MBN=30°,所以BM=2MN=90(3+)(海里)所以=(小时)故答案是:.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.解:(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,当50≤x≤90时,y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000;(2)当1≤x<50时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为x=45,当x=45时,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000,综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;(3)当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50,共30天;当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000≥4800,解得x≤60,因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60,共11天,所以该商品在销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.27.(1)证明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE,在△ABG与△C′DG中,,∴△ABG≌△C′DG(ASA).(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(8﹣x)2,解得x=,∴AG=,BG=,∴tan∠ABG===,sin∠ABG==,cos∠ABG==.(3)解:∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD,∴HD=AD=4,∴tan∠ABG=tan∠ADE=,∴EH=HD×=4×=,∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位线,∴HF=AB=×6=3,∴EF=EH+HF=+3=.28.方法一:解:(1)把点A(﹣2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx﹣3(a≠0),得,解得,所以该抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣3;(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t.∴PB=6﹣3t.由题意得,点C的坐标为(0,﹣3).在Rt△BOC中,BC==5.如图1,过点Q作QH⊥AB于点H.∴QH∥CO,∴△BHQ∽△BOC,∴=,即=,∴HQ=t.∴S△PBQ=PB?HQ=(6﹣3t)?t=﹣t2+t=﹣(t﹣1)2+.当△PBQ存在时,0<t<2∴当t=1时,S△PBQ最大=.答:运动1秒使△PBQ的面积最大,最大面积是;(3)设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0).把B(4,0),C(0,﹣3)代入,得,解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣3.∵点K在抛物线上.∴设点K的坐标为(m,m2﹣m﹣3).如图2,过点K作KE∥y轴,交BC于点E.则点E的坐标为(m,m﹣3).∴EK=m﹣3﹣(m2﹣m﹣3)=﹣m2+m.当△PBQ的面积最大时,∵S△CBK:S△PBQ=5:2,S△PBQ=.∴S△CBK=.S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?(4﹣m)=×4?EK=2(﹣m2+m)=﹣m2+3m.即:﹣m2+3m=.解得m1=1,m2=3.∴K1(1,﹣),K2(3,﹣).方法二:(1)略.(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t,PB=6﹣3t,∴点C的坐标为(0,﹣3),∵B(4,0),∴lBC:y=x﹣3,过点Q作QH⊥AB于点H,∴tan∠HBQ=,∴sin∠HBQ=,∵BQ=t,∴HQ=t,∴S△PBQ=PB?HQ==﹣,∴当t=1时,S△PBQ最大=.(3)过点K作KE⊥x轴交BC于点E,∵S△CBK:S△PBQ=5:2,S△PBQ=,∴S△CBK=,设E(m,m﹣3),K(m,),S△CBK===﹣,∴﹣=,∴m1=1,m2=3,∴K1(1,﹣),K2(3,﹣). 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