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7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性
一、基本概念
1、关于经典力学，下列说法中正确的是(　　)
A．相对论与量子力学否定了经典力学理论
B．经典力学可以解决自然界中所有的问题
C．经典力学适用于微观领域质子、电子的运动
D．经典力学适用于发射的导弹、人造卫星、宇宙飞船的运动
解析：选D.相对论与量子力学并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立范围，A错误；经典力学只能解决宏观低速物体的问题，对于微观或高速的物体不再适用，B、C错误； 经典力学适用于宏观低速物体，适用于发射的导弹、人造卫星、宇宙飞船的运动，D正确．
2、对于经典力学理论，下列说法中正确的是(　　)
A．由于相对论、量子论的提出，经典力学已经过时了
B．经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的
C．经典力学在历史上起了巨大的作用，随着物理学的发展而逐渐过时，成为一种古老的理论
D．经典力学在宏观低速运动中，引力不太大时适用
解析：选D　经典力学和其他任何理论一样，有其自身的局限性和适用范围，但对于低速宏观物体的运动，经典力学仍然适用，并仍将在它适用范围内大放异彩，所以D正确。
3、下列说法正确的是(　　)
A．牛顿定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
D．经典力学可以解决自然界中所有的问题
解析：选B　经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题。因此只有B项正确。
4、关于狭义相对论，下列说法不正确的是(　　)
A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关
C．狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系
D．狭义相对论任何情况下都适用
解析：选D　根据狭义相对论的基本假设可知，选项A、B正确；狭义相对论只涉及惯性参考系，不涉及非惯性参考系，选项D错误，选项C正确。
5、 [多选]以下说法正确的是(　　)
A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用
B．经典力学理论具有一定的局限性
C．在经典力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变
D．相对论和量子力学否定了经典力学理论
解析：选 BC 经典力学理论具有一定的局限性，它只适用于低速、宏观物体的运动，选项A错误，B正确；在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变，即物体的质量和物体运动的速度无关，选项C正确；相对论和量子力学并没有否定过去的科学，而是认为经典力学理论是在一定条件下的特殊情形，选项D错误。
6、经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指(　　)
A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域
B．地球表面上的物质世界
C．人眼能看到的物质世界
D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界
解析：选D　前三个选项说的当然都属于“宏观世界”，但都很片面，没有全面描述，本题应选D。
7、[多选]关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A．狭义相对论和经典力学是相互对立的、互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律遵循狭义相对论，在低速运动时，物体的运动遵循牛顿运动定律
C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
解析：选BC　经典力学只适用于宏观物体的低速运动，相对论和量子力学并没有全盘否定经典力学理论。在低速运动的宏观世界中，两种理论是一致的。故B、C正确，A、D错误。
8、通常我们把地球和相对地面静止或匀速直线运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的是(　　)
A．停在地面上的汽车
B．绕地球做匀速圆周运动的飞船
C．在大海上匀速直线航行的轮船
D．以较大速度匀速直线运动的磁悬浮列车
解析：选B　其中A、C、D三项中都是相对地面静止或匀速直线运动的物体，都是惯性参考系，绕地球做匀速圆周运动的飞船相对地球做变速运动，是非惯性系。
9、下列说法正确的是(　　)
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的物体
C．相对论与量子力学的出现，说明经典力学已失去意义
D．对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍适用
解析：选B　经典力学适用于宏观、低速物体，新的学说的出现，是一种完善和拓展，经典力学并没有失去其存在的意义。故B正确，A、C、D错误。
10、牛顿运动定律不适用于下列哪些情况(　　)
A．研究原子中电子的运动
B．研究“嫦娥三号”的高速发射
C．研究地球绕太阳的运动
D．研究飞机从北京飞往纽约的航线
解析：选A　牛顿力学属于经典力学的研究范畴，适用于宏观、低速运动的物体，并注意到低速和高速的标准是相对于光速，可判定牛顿运动定律适用于B、C、D中描述的运动，而A不适用。
二、相对论时空观
1、有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述正确的是(　　)
A．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了
B．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变快了
C．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了
D．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变慢了
解析：选D　时间延缓效应与相对运动的方向无关，静止参考系的时间是固有时间，v为相对运动速度，Δt为观察系中经历的时间，Δτ为被观察的参考系中所经历的时间，也即固有时间。则根据时间延缓效应公式Δt＝ ＞Δτ可知，在相对某参考系运动的参考系看来，原参考系中的时间变长了，运动就变慢了。
2、设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是(　　)
A．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C．乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D．乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
解析：选B　由l＝l0可知，运动的观察者观察静止的尺和静止的观察者观察运动的尺时，都发现对方手中的尺比自己手中的变短了，故B正确，A、C、D错误。
3、[多选]设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
解析：选CD　根据狭义相对论的“光速不变原理”可知，真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，所以真空中的光速相对于飞船的速度为c，相对于地面的速度也为c。
4、如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为(　　)
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．c
解析：选D　由狭义相对论的基本假设：光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的，可知D正确。
5、如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vb＜vc，则地面的观察者认为走得最慢的钟为(　　)
A．a B．b
C．c D．无法确定
解析：选C　根据公式Δt＝可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，由vc＞vb＞va＝0知，在地面的观察者看来c钟走得最慢。
三、计算题
1、一张长、宽均为5 m的宣传画，平行地贴于铁路旁边的墙上，一超高速列车以2×108 m/s的速度接近此宣传画，这张画由司机测量高度为多少？长度为多少？
解析：垂直速度方向的长度不变，高度仍然是5 m，沿运动方向长度变短，为l＝l0＝5× m≈3.7 m
所以，司机看到的画面尺寸高为5 m，长度为3.7 m。
答案：5 m　3.7 m
2、π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s(在自己的参考系中测得)。
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？
(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？
[解析]　(1)π＋介子在实验室中观察的寿命为
Δt＝＝ s≈4.3×10－8 s。
(2)该粒子在衰变前运动的距离为
x＝vΔt＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m。
[答案]　(1)4.3×10－8 s　(2)10.32 m
3、地球以3×104 m/s的速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？
解析：根据狭义相对论的质量公式m＝，地球以3×104 m/s的速度绕太阳公转时，它的质量为m地＝＝≈1.000 000 005m地0，即增大到静止质量的1.000 000 005倍．
答案：1.000 000 005倍
4、已知电子的静止质量为me，真空中的光速为c.现有一个观察者测出电子的质量为2me，则电子的速度为多大？
解析：由质量与速度的关系m＝，
得v＝c＝c≈0.87c.
答案：0.87c
5、微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量．在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响.1988年中国第一座高能粒子加速器——北京正负电子对撞机首次对撞成功．在粒子对撞中，有一个电子经过高压加速，速度达到光速的0.5倍．试求此时电子的质量变为静止时的多少倍？
解析：由m＝，
得m＝＝＝＝1.155m0.
答案：1.155m0
6、长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90 m，相对地面以v＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过。(光速c＝3.0×108 m/s)
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
解析：(1)观测站测得船身的长度为
l＝l0＝54 m
通过观测站的时间间隔为
Δt＝＝＝2.25×10－7 s。
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
法一：Δt′＝＝＝3.75×10－7 s。
法二：Δt′＝＝ s＝3.75×10－7 s。
答案：(1)2.25×10－7 s　(2)3.75×10－7 s
7、如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：
(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？
(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？
解析：(1)因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播速度相等，则光到达A、B两点所需要的时间相等。即在地面参考系中观测，两接收器同时接收到光信号。
(2)对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿BA方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿着BA方向运动了一段距离到达A′和B′，如图所示，所以光到达A′的距离更长，到达B′的距离更短，即在火车参考系中观测，B比A先接收到光信号。
答案：(1)同时接收到光信号　(2)B先接收到光信号
一个原来静止的电子，经高压加速后速度为v＝6×106 m/s。则电子的质量增大了还是减小了？改变了百分之几？(光速c＝3×108 m/s)
[解析]　根据爱因斯坦的狭义相对论m＝得，
运动后电子的质量增大了，
且m＝＝≈1.000 2m0
所以质量改变的百分比为×100%＝0.02%
[答案]　增大了　0.02%

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