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考试这样考：
北师大七年级下册数学第二章
相交线与平行线单元复习
知识点1：对顶角
（1）概念：有公共顶点的两个角，如果它们的两边互为反向延长线，这样的两个角就叫做对顶角。
（2）性质：对顶角相等
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（
）
2.如图，直线a，b相交，∠1=40O
，求∠2，∠3，∠4的度数
知识点2：余角与补角
（1）概念
如果两个角的和是90°
，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是180°
，那么称这两个角互为补角。
符号语言：
若∠1+∠2=
90°
，
那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180°
，
那么∠3与∠4互补。
（2）性质
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
3．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(
)
A
B
C
D
4．如果∠A＝30°，那么∠A的余角为
，∠A的补角为
．
5．如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝
．
知识点3:垂直的概念及符号表示
（1）定义及表示方法
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°
时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
。
垂直用符号“⊥”来表示
（2）垂直的性质
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
注：垂线是直线，垂线段是线段
6.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为点A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(
)
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
　　　
7.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD＝
°．
8．如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是
，理由垂线段最短．
　　
知识点4:同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）
1、认识各类角：如图所示
①∠1，∠2是由直线______和直线______被第三条直线______所截而成的_____角；
②∠4与∠5是由直线______
和直线______被第三条直线_______所截而成的_______角；
③∠2与∠5是由直线______
和直线______被第三条直线_______所截而成的_______角；
2.同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
基本图形
角的名称
位置特征
图形结构特征
”F型”
”Z型”
“U型”
辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
9、已知AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，
（1）∠1与∠3、∠2与∠4关系是___________________；
（2）∠3的内错角是____________；
（3）∠ABC的内错角是_________________；
（4）∠1与∠2是内错角吗？为什么？
10、两条直线被第三条直线所截,则(?
)
?
A、同位角相等???
B、内错角的对顶角一定相等
?
C、同旁内角互补?
D、内错角不一定相等
知识点5:平行线的性质与判定
1、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
。简称：
同位角相等
，两直线平行（公理）
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
。简称：
内错角相等
，两直线平行
（公理）
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
。简称：
同旁内角互补
，两直线平行
（公理）
2、平行线公理：过直线外一点有且只有一直线与这条直线平行。
3、平行线的传递性：a∥b
，b∥c则
a∥c
4、平行线的性质：
两直线平行
，同位角相等
两直线平行
，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
练习
11．如图，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，则∠4的度数等于(
)
A．40°
B．36°
C．44°
D．100°
12.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是(
)
A．∠1＝∠6
B．∠2＝∠6
C．∠1＝∠3
D．∠5＝∠7
　　　　
13.如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(
)
A．50°
B．70°
C．90°
D．110°
14.如右图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?说明理由：
（1）∠1=1350
∠1+∠2=1800
(已知)
∴
∠2=1800－
=
=
∠8=
∴
∴a∥b（
）
（2）∠8=450（已知）
∴
∠6=∠8=450
（
）
∠1=1350
（
）
∴
+
=1800
∴
a∥b
（
）；
15、如图，已知∠B=30°，∠D=25°，∠BCD=55°,试说明AB//DG
16.如图10，AB//GD，∠B=130o，∠C=80o，求∠D的度数？
17.如图，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,
若，则
度，
度。
∵
//
（
）
∴∠CBE=∠C=
（
）
∵
//
（
）
∴∠A=∠CBE=
（
）
知识点6:尺规作图
什么叫尺规作图，尺规作图要注意什么
18．如图，利用尺规，在AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明：AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
19.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(
)
　　　　
A．75°36′
B．75°12′
C．74°36′
D．74°12′
20．如图，已知AB∥CE，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
21、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴
=
（
）
∵MG平分（已知）
∴
=
=
（
）
∵NH平分（已知）
∴
=
=
（
）
∴
=
（
）
∴
=
（
）
22、已知：如图，
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴
=
（
）
∵（已知）
∴
=
（
）
∴
=
（
）
∴
=（
）
∵（已知）
∴
=
（
）
∴
=
（
）
∴
=
（
）
23、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
∵AB∥EF（已知）
∴
=
（
）
∵（已知）
∴
—
=
—
（
）
∴
=
（
）
∴
∥
（
）
24、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且，，求的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴
∥
（
）
∴
=
（
）
∵（已知）
∴
=
（
）
∴
∥
（
）
∴
=
（
）
∵（已知）
∴
（
）
25、如图，已知。
推理过程：∵（
）
（已知）
∴（等量代换）
∴
∥
（
）
∴（
）
又∵（
）
∴（
）
∴（
）
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD，垂足为点O.
_
2
_
1

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