资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台4.3中心对称教案课题4.3中心对称单元四学科数学年级八年级下册学习目标掌握中心对称及中心对称图形的概念；2.掌握中心对称图形的性质；3.会作已知图形关于已知点的中心对称图形；4.掌握坐标系中关于原点对称的点的特征．重点掌握中心对称及中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质；难点掌握坐标系中关于原点对称的点的特征．理解两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题情境引入下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？思考：在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，你觉得下图通过怎样折叠或旋转后能与原来的图互相重合？你能将下面这些图绕某一点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗？思考自议会作已知图形关于已知点的中心对称图形；掌握坐标系中关于原点对称的点的特征．讲授新课提炼概念如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（pointsymmetry）图形.如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。结论：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。3、现在你能很快地找到点E的对应点F吗？下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。连结AO并延长到A',使OA'＝OA，则得A的对称点A'2、连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'同理作出点C的对称点C′3、连结A'B'，B'C′，A'C′△A′B′C′即为所求的三角形。典例精讲例1如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.1、连结AO并延长到A',使OA'＝OA，则得A的对称点A'2、连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'同理作出点C的对称点C′3、连结A'B'，B'C′，A'C′△A′B′C′即为所求的三角形。提炼作中心对称图形的一般步骤作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)顺次连结各对称点．例2求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称.证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣.∴CO=DO,AC=BD.∴Rt△AOC≌Rt△BOD.∴AO=BO，∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°即：A、O、B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合.也就是A、B关于原点成中心对称.掌握中心对称及中心对称图形的概念；2.掌握中心对称图形的性质；归纳(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定．课堂检测三．巩固训练1.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？（1）线段（2）角（3）等边三角形（4）平行四边形（5）矩形（6）圆（7）等腰梯形（1）（5）（6）2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于( )A．－1B．－5C．1D．5【解析】∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.3.△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D4.已知四边形ABCD的图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．解：(1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA；(2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．课堂小结[1.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?2.中心对称的特征与实际应用注意：(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定．A’B’C’ABCOA（x，y）B（-x，-y）xyCDO21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)4.3中心对称浙教版八年级下新知导入情境引入下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？思考：在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，你觉得下图通过怎样折叠或旋转后能与原来的图互相重合？你能将下面这些图绕某一点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗？新知讲解提炼概念如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（pointsymmetry）图形.如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.合作探究1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。ＡＢＣＤＯBACOD（C）（A）（B）（D）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。ＡＢＣＯＡＢＣＤＯ３、现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ＡＢＣＤＯＥ·Ｆ探索下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′归纳性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。A’ABCC’B’O性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。典例精讲新知讲解例1如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′1、连结AO并延长到A',使OA'＝OA，则得A的对称点A'2、连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'同理作出点C的对称点C′3、连结A'B'，B'C′，A'C′△A′B′C′即为所求的三角形。已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'AOA'已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'OA'B'A作中心对称图形的一般步骤作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)顺次连结各对称点．提炼典例精讲例2求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称.证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣.∴CO=DO,AC=BD.∴Rt△AOC≌Rt△BOD.∴AO=BO，∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°即：A、O、B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合.也就是A、B关于原点成中心对称.A（x，y）B（-x，-y）xyCDO1.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？（1）线段（2）角（3）等边三角形（4）平行四边形（5）矩形（6）圆（7）等腰梯形课堂练习（1）（5）（6）课堂练习2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于( )A．－1B．－5C．1D．5【点悟】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(－x，－y)，即关于原点的对称点，它们的横纵坐标分别互为相反数．【解析】∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.3.△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D4.已知四边形ABCD的图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．【解析】作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出四边形中每个顶点关于点O的对称点，再把各对称点顺次连结起来即可．解：如答图所示．(1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA；(2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．1.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分课堂总结具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。注意：(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定．2.中心对称的特征与实际应用作业布置教材课后作业题第1-6题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台4.3中心对称学案课题4.2中心对称单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标掌握中心对称及中心对称图形的概念；2.掌握中心对称图形的性质；3.会作已知图形关于已知点的中心对称图形；4.掌握坐标系中关于原点对称的点的特征．重点掌握中心对称及中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质；难点掌握坐标系中关于原点对称的点的特征．理解两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念。教学过程导入新课【思考】情境引入下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？思考：在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，你觉得下图通过怎样折叠或旋转后能与原来的图互相重合？你能将下面这些图绕某一点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗？新知讲解提炼概念1.什么叫做中心对称（pointsymmetry）图形？平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。3、现在你能很快地找到点E的对应点F吗？典例精讲例1如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.1、连结AO并延长到A',使OA'＝OA，则得A的对称点A'2、连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'同理作出点C的对称点C′3、连结A'B'，B'C′，A'C′△A′B′C′即为所求的三角形。提炼作中心对称图形的一般步骤作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)顺次连结各对称点．例2求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称.证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣.∴CO=DO,AC=BD.∴Rt△AOC≌Rt△BOD.∴AO=BO，∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°即：A、O、B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合.也就是A、B关于原点成中心对称.课堂练习巩固训练1.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？（1）线段（2）角（3）等边三角形（4）平行四边形（5）矩形（6）圆（7）等腰梯形（1）（5）（6）2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于( )A．－1B．－5C．1D．5【解析】∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.3.△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D4.已知四边形ABCD的图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．解：(1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA；(2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．课堂小结[1.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?2.中心对称的特征与实际应用注意：(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定．ABCDEFOA（x，y）B（-x，-y）xyCDO21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.3中心对称学案.doc 4.3中心对称教案.doc 4.3中心对称课件.ppt
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