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平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补习下（5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个几何体中，是棱台的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的有（ ）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A．1个B．2个C．3个D．4个
3．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
4．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（ ）
A．4 B．3false C．2false D．2false
5．下列说法错误的是（ ）A．多面体至少有四个面B六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形
6．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的（ ）
A．false倍 B．false倍 C．false倍 D．false倍
7．在棱长为2的正方体false中，false为false的中点，则过false三点的平面截正方体false所得的截面面积为（ ）A．false B．false C．false D．false
545782525408．下列命题中正确的是（ ）A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．通过圆台侧面上一点，有无数条母线D．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
55245002743209．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）
A．2 B．1 C．高 D．考
如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为false，则此圆锥的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是________(填序号).
54197254572012．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．其中正确结论的个数为________．
13．已知长方体的长、宽、高分别为3、4、12，则长方体的一条对角线长为_____；
14．下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________
①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③棱锥的侧面只能是三角形；④棱台的各侧棱延长后必交于一点；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
三、解答题
15．已知false 是平面内两个不共线的非零向量，false=false，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若false，求false的坐标；
（3）已知false，在（2）的条件下，若false四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
16．在锐角false中，角false的对边分别为false，已知false
（1）若false，求false；（2）求false的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，观察可得答案.
【详解】
A项中的几何体是棱柱．
B项中的几何体是棱锥；
D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；
C项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台．
故选：C
2．A
【分析】
根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.
【详解】
①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；
②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；
③中底面不一定是正方形，所以③不正确；
④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.
故选：A
3．B
【分析】
根据斜二测画法的方法：平行于false轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断..
【详解】
由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；
当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，
当线段与x轴平行时，线段长度减半，
直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变.
故选：B.
4．D
【分析】
根据圆台底面半径，母线，高之间的关系l2＝h2＋(R－r)2求解.
【详解】
设圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R，
因为上、下底面面积分别为36π和49π，
所以false
因为l2＝h2＋(R－r)2，
所以false，解得h＝2false，即两底面之间的距离为2false.
故选：D
5．D
【分析】
根据棱柱的性质可判断各选项的正误.
【详解】
多面体至少为四面体即有四个面，故A正确.
根据六棱柱的性质可得其有6条侧棱，6个侧面，且侧面为平行四边形，故B正确.
长方体、正方体都是四棱柱，故C正确.
三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误.
故选：D.
6．D
【分析】
根据斜二测画法中原图形面积false与直观图面积false的关系式false即可得出答案.
【详解】
解：斜二测画法中原图形面积false与直观图面积false的关系式false
所以false
故选：D
7．B
【分析】
作出正方体的截面图形，利用面积公式即可求解.
【详解】
取false的中点false，连接false
即等腰梯形false为截面，设false的高为false，
由平面几何知识可得false
所以截面面积为false.
故选：B
8．D
【分析】
根据各选项分别进行讨论，从而求出答案.
【详解】
A. 将正方形以任意直角边所在的直线旋转都可以形成圆柱，故A不正确；
B. 以直角梯形不与底边垂直的一腰为轴旋转，所得的旋转体不是圆台，故B不正确；
C. 通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故C不正确；
D. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故D正确.
故选：D.
9．C
【分析】
将展开图还原为正方体，结合图形即可得解；
【详解】
解：将展开图还原成正方体可知，“0”在正方体中所在的面的对面上的是“高”，
故选:C.
10．B
【分析】
根据圆锥侧面展开图是一个扇形，且线段false计算底面圆半径即可求解.
【详解】
设底面圆半径为false，
由母线长false，可知侧面展开图扇形的圆心角为false，
将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B，最短距离为BM；
如图，
在false中，false，
所以false,
所以false,
故false，解得false，
所以圆锥的表面积为false,
故选：B
11．①②
【分析】
根据斜二测画法的特点进行判断即可.
【详解】
斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.
故答案为：①②
12．4
【分析】
根据题意举出特例即可判断.
【详解】
（1）如图所示：四边形ABCD为矩形，故（1）满足条件；
（2）四面体D－A1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故（2）满足条件；
（3）四面体D－B1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故（3）满足条件；
（4）四面体C－B1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故（4）满足条件；
故正确的结论有4个．
故答案为：4．
13．false
【分析】
根据长方体的结构特征，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
因为长方体的长、宽、高分别为3、4、12，
所以，其体对角线长为false.
故答案为：false.
14．②③④
【分析】
直接根据棱台、棱锥的定义以及结构特征逐一判断即可，判断过程注意特例法的应用.
【详解】
①错，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，则棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；
②对，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
③对，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
④对，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；
⑤错，如图所示四棱锥被平面false截成的两部分都是棱锥.
故答案为：②③④
15．（1）false；（2）(－7，－2)；（3）(10，7)．
【分析】
（1）false=kfalse， 得到false.由false不共线，得到false，求解得到false的值；
（2）利用平面向量的坐标运算计算即可；
（3）设A(x，y)，由false，利用向量的坐标运算求解即可.
【详解】
（1）false.
因为A，E，C三点共线，
所以存在实数k，使得false=kfalse，
即false，得false.
因为false是平面内两个不共线的非零向量，
所以false解得false.
（2）false．
（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以false.
设A(x，y)，则false，
因为false，所以false解得false
即点A的坐标为(10，7)．
16．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）由正弦定理及二倍角公式可得false，进而得解；
（2）根据正弦定理边角互化可得false，结合锐角三角形的范围可得解.
【详解】
（1）由false，得false，得false，得false，
在false，false，
由余弦定理false，
得false，
即false，解得false或false.
当false时，false 即false为钝角（舍），
故false符合.
（2）由（1）得false，
所以false，
false，
false为锐角三角形，false，false，
false，
false，
故false的取值范围是false.

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