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绝密★启用前 频率mm
0.028
0.024
0.020
2021届高三年级第一次模拟考试
0.012
0.008
0.006
0.0020 30 40 50 60 70 80 90 100 成绩/分
A.840 B.720 C.600 D.540
m m 数学（文科）
8?已知 tan =2,则 cos 2a :
-i
-赵 考生注意： 18
倒 A. -4 B. C.-- D-
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 '25
的指定位置. 9. 如图，点C在以仙为直径的圆0上，MCI = IBCI =5及,若以直线/IB为轴旋转一
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 周，左半圆旋转所形成的几何体的表面积为旋转所形成的几何体的表面
干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 积为S2，则Si +s2 =
3?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. A.15〇vTtt B. (100+5〇V2)tt
C. (100+25^)tt D. (50+5〇4")tt
0 10.用平面 a截棱长为1的正方体/IBCZ)-木，所得的截面的周长记为TO,则当平面a经过正方体的
―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分?在每'小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 某条体对角线时,m的最小值为
求的. A?竽 B.V5 C.3^3 B.2^5
1.已知集合4 ，B= Ulx2-5；C-I4>0| ,则 An(CRS) 11?在A/4BC中，内角A,S，C所对的边分另Ij为a,6，c,若cos 4 + cos = A,c =75"，贝lj当sin 4 + sin 5取最大
DIP州舯 A. [ -2,7] B.[ -W， 2) 值时，外接圆的面积为
C. [ -2，A) D.0
(2i-l): 7T ? 7T
A.
2.复数 』 B. C. IT D.2T7
-1 -2i在复平面内对应的点位于
A?第一象限 B?第二象限 C?第三象限 D.第四象限 12.已知双曲线c:g-f = l(a>0,6 >0)的左焦点为f，左、右顶点分别为yl ，点p, P是双曲线c上关于
3.爐娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比 X轴对称的两点,且直线经过点F.如果M是线段上靠近点的三等分点,?在y轴的正半轴
赛.若将报名的30位同学编号为01，02,…，30,利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是 上，且瓦,/1，财三点共线"三点共线，则双曲线C的离心率为
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第

7个个体的编号为 A.5 B.2^5 C.2^6 D.6
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 二 、填空题:本题共 4小题,每小题 5分 ， 共 20分 .
A.12 B.20 C.29 D.23 .2x -3y +6^0,
13?已知满足 ,3A： +y-3：eO， 则目标函数 z=3A： -y的最大值为 ________.
4.已知向量 M的夹角为子 ， 161 ? (?+6) =2,则 1?丨
?2x -y -2^0,
A* 2" B. 1 D.2 14?已知等差数列|a?丨的前n项和为S?，若= 22，则|a4 + f a12 = .
5. 设函数/〇)满足/(-；〇=/(；〇,且 Va，x2e(0, +〇〇)(?―巧）有-x2) [/OJ -/(x2)] >0,则

A./( -2) l
C-/( -1) 6.设函数 /U)=似^+%3 -3,若曲线/(%)在（1，/(1))处的切线斜率为2e+3,则曲线/U)在（1，/(1))处的 要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆^
切线方程为 锥的面山,让猪八戒从面山脚下丑出发经过PS的中点M到//'，大致观察
i
A.y = (2e +3)% -2e -5 B.y = (2e+3)尤-e-5

C.y = (2e +3)x +e 一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线,P0 =2,底面圆0的面积为16TT,ffir为底面
+5 D. y = (2e +3)x +2e +5
7?自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法 圆〇的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为______.
典》的了解情况，决定发放3 000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分1〇〇分，通过 16?已知函数/(；〇 =sin w* . sinfaw: +'a(w >0，a e R)的图象的相邻两对称轴之间的距离为且
_
对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3 000份问卷中成绩
不低于80分的份数为 7T 7TT
/(X)在[晋，6 ]上恰有3个零点，则1
数学(文科)试题第1页(共4页） 数学 （ 文科 )试题第 2页(共 4页 ）
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤?第17 ~21题为必考题，每个试题考生都 20. (12 分)
必须作答?箄 22,23题为选考题，考生根据要求作答? 已知椭圆（：:$ +^ = 1 (a >6 >〇)的左、右顶点分别为点尸(％，7。）为椭圆C上一点，点关于
(_)必考题:共60分.

17. (12 分） y轴对称，且沿^=益，丨遍丨=4，A/MB的面积的最大值为2.
乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目?某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期 (I )求椭圆C的标准方程； _
地举办乒乓球竞赛.已知该中学高一、高二、高三三个年级的人数分别为690,460,460,现采取分层抽样 (n)设直线/w, /w分别交*轴于点0,五，若丨必丨，丨挪丨，丨仙丨成等比数列，求点M的纵坐标.
的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛.
(I )求该中学高一、高二、高三三个年级参加校内终极赛的人数；
(D )现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率?
21. (12 分 ）
设函数/(幻=2rdn ■2ax2(a e R).
(-1)当a = y时V求函数/(i)的单调区间
18. (12 分）
已知数列|〇?丨的前《项和A满足2S? =3n2 +9n，6? =27' (11)若/(幻^^-11^-1(/(；〇为/(均的导函数)在（1，+〇°)上恒成立，求实数《的取值范围.
(I )求| a? j和丨|的通项公式；
(D求数列UA丨的前n项和八?
(二）选考题:共l〇分?请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修 4 _4:坐标系与参数方程 ](10分 ）
在平面直角坐标系*中，曲线C的参数方程为^ = 0'，（ 0为参数），直线Z过点M( 1,0)且倾斜角
19. (12 分） [y = sin 0
如图①,在平面五边形SBCZM中,仙丄仙 ，儿D =2BC =24B,将△&4B沿折起到尸的位置， 为a.
使得平面/MB丄底面仙⑶ ，如图②，且?：为W)的中点? (I )求出直线Z的参数方程和曲线C的普通方程；
(I )求证:C?//平面以 \MA\ ? \MB\ ^3
(II)若7M=PB=6,狀=4,求三棱锥的体积? (n)若直线z与曲线c交于两点，且] 求cos a的值?
?|\MA\ - \MB\I
A 23.[选修4-5:不等式选讲](10分）
已知函数/(4 =丨3* + 1丨-3k-2l.
(I )解关于x的不等式/(*)矣2尤+k-2l;
<]
(II)若关于X的不等式/(*)矣147/1-37712-1恒成立，求实数/71的取值范围.
S① C ②
数学(文科 )试题第 3页(共 4页 ） 数学 （ 文科 )试题第 4页 （ 共 4页 ）

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