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2021年数学中考综合题型对应练九
一 选择题：（2020柳州中考真题）
-的绝对值是 (　 　)　
A.5 B.-5 C.- D.
2.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BOC=70°,则∠A的度数为 (　 　)
A.35° B.40° C.55° D.70°
3.下列四个图案中,是中心对称图形的是 (　 　)
4.2020年是我国全面建成小康社会的决胜之年,我市将全面完成剩余19 700户贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数据19 700表示为 (　 　)
A.0.197×105 B.1.97×104 C.19.7×103 D.197×102
5.下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是 (　 　)
A.a2-b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a2+2ab+b2
6.2ab·a2的计算结果是 (　 　)
A.2ab B.4ab C.2a3b D.4a3b
7.通过如图尺规作图,能确定点D是BC边中点的是(　 　)
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,则cos B=(　 　)
A. B. C. D.
9.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是 (　 　)
A.= B.= C.= D.=
二 填空题：（2020柳州中考真题）
10.如图,直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,已知∠1=80°,则∠2=　 　°.?
11.分式中,x的取值范围是　 　.?
12.一元一次方程2x-8=0的解是　 　.?
13.解不等式组
请结合解题过程,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;?
(2)解不等式②,得 ;?
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:

原不等式组的解集为　 　　.?
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD上的点F处,点G在AF上,将△ABG沿BG折叠.点A恰好落在线段BF上的点H处,下列结论:①∠EBG=45°; ②2S△BFG=5S△FGH;③△DEF∽△ABG;④4CE=5ED.其中正确是 　 　.(填写所有正确结论的序号)?
15.点A的坐标是(2,-3),将点A向上平移4个单位长度得到点A′,则点A′的坐标为　 　.
三 计算题：
16.如图,点P为抛物线y=x2上一动点.
(1)若抛物线y=x2是由抛物线y=(x+2)2-1通过图象平移得到的,请写出平移的过程;
(2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,-1),过点P作PM⊥l于M.
①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出点F的坐标:若不存在,请说明理由.
②问题解决:如图二,若点Q的坐标为(1,5),求QP+PF的最小值.
17.(2020·柳州中考)如图,已知?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD=12,BD=10,AC=26.
(1)求△ADO的周长;
(2)求证:△ADO是直角三角形.
18.如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(4,0),B(-4,-4),且与y轴交于点C.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)证明:AO平分∠BAC.
(3)在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP=BP?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
19.如图,对称轴为直线x=1的抛物线与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A(0,3),且OA=OC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是直线AC上方抛物线上的一点,过点P作PD⊥x轴于点D.若△PDC与△AOB相似,求点P的坐标.
20.如图,抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)与x轴相交于点A(-1,0), B(3,0),与y轴相交于点C,其对称轴与x轴相交于点D,作直线BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点.
①若点P为抛物线的顶点,求△PBC的面积.
②是否存在点P使△PBC的面积为6?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
2021年数学中考综合题型对应练九
一 选择题：（2020柳州中考真题）
1.-的绝对值是 (　D　)　
A.5 B.-5 C.- D.
2.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BOC=70°,则∠A的度数为 (　A　)
A.35° B.40° C.55° D.70°
3.下列四个图案中,是中心对称图形的是 (　D　)
4.2020年是我国全面建成小康社会的决胜之年,我市将全面完成剩余19 700户贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数据19 700表示为 (　B　)
A.0.197×105 B.1.97×104 C.19.7×103 D.197×102
5.下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是 (　A　)
A.a2-b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a2+2ab+b2
6.2ab·a2的计算结果是 (　C　)
A.2ab B.4ab C.2a3b D.4a3b
7.通过如图尺规作图,能确定点D是BC边中点的是(　B　)
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,则cos B=(　C　)
A. B. C. D.
9.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是 (　C　)
A.= B.= C.= D.=
二 填空题：（2020柳州中考真题）
10.如图,直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,已知∠1=80°,则∠2=　80　°.?
11.分式中,x的取值范围是　x≠2　.?
12.一元一次方程2x-8=0的解是　x=4　.?
13.解不等式组
请结合解题过程,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 x>-1 ;?
(2)解不等式②,得 x≤2 ;?
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:
答案：
原不等式组的解集为　-114.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD上的点F处,点G在AF上,将△ABG沿BG折叠.点A恰好落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②2S△BFG=5S△FGH;③△DEF∽△ABG;④4CE=5ED.
其中正确的是　①②④　.(填写所有正确结论的序号)?
15.点A的坐标是(2,-3),将点A向上平移4个单位长度得到点A′,则点A′的坐标为　(2,1)　.
三 计算题：
16.如图,点P为抛物线y=x2上一动点.
(1)若抛物线y=x2是由抛物线y=(x+2)2-1通过图象平移得到的,请写出平移的过程;
(2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,-1),过点P作PM⊥l于M.
①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出点F的坐标:若不存在,请说明理由.
②问题解决:如图二,若点Q的坐标为(1,5),求QP+PF的最小值.
【解析】(1)∵抛物线y=(x+2)2-1的顶点为(-2,-1),∴抛物线y=(x+2)2-1的图象向上平移1个单位,再向右平移2个单位得到抛物线y=x2的图象.
(2)①存在一定点F,使得PM=PF恒成立.
如图一,过点P作PB⊥y轴于点B,
设点P坐标为,∴PM=PF=a2+1,
∵PB=a,∴Rt△PBF中,
BF=
==a2-1
∴OF=1,∴点F坐标为(0,1).
②由①,PM=PF,
QP+PF的最小值为QP+PM的最小值,
当Q、P、M三点共线时,QP+PM有最小值,为点Q纵坐标加M纵坐标的绝对值.
∴QP+PM的最小值为6.
17.(2020·柳州中考)如图,已知?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD=12,BD=10,AC=26.
(1)求△ADO的周长;
(2)求证:△ADO是直角三角形.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OD=DB=×10=5.
OA=AC=×26=13.
∴△ADO的周长为12+5+13=30.
(2)在△ADO中,∵AD2+OD2=122+52=169.
OA2=132=169,
∴AD2+OD2=OA2,
∴△ADO是直角三角形.
18.如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(4,0),B(-4,-4),且与y轴交于点C.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)证明:AO平分∠BAC.
(3)在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP=BP?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵点A(4,0)与点B(-4,-4)在二次函数的图象上,
∴,解得,
∴二次函数的解析式为
y=-x2+x+2.
(2)设直线AB的解析式为y=ax+n,
则有,解得,
故直线AB的解析式为y=x-2,
设直线AB与y轴的交点为点D,x=0,则y=-2,
故点D为(0,-2),
由(1)可知点C为(0,2),∴OC=OD,
又∵AO⊥CD,∴AO平分∠BAC.
(3)存在.
∵y=-x2+x+2=-(x-1)2++2,
∴二次函数的对称轴为直线:x=1,
设点P的坐标为(1,m),
AP2=(4-1)2+m2,BP2=(1+4)2+(m+4)2,
当AP=BP时,AP2=BP2,
则有9+m2=25+m2+16+8m,
解得m=-4,
∴点P的坐标为(1,-4).
19.如图,对称轴为直线x=1的抛物线与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A(0,3),且OA=OC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是直线AC上方抛物线上的一点,过点P作PD⊥x轴于点D.若△PDC与△AOB相似,求点P的坐标.
【解析】(1)∵抛物线的图象经过点A(0,3),
OA=OC=3,
∴C(3,0),
∵抛物线的对称轴为直线x=1,且与x轴交于B,C两点,
∴点B(-1,0),
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),
把A(0,3)代入y=a(x+1)(x-3),得:a=-1,
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.
(2)如图,
∵点P为直线AC上方的抛物线上一点,
∴设点P的坐标为(m,-m2+2m+3),
且0∴D(m,0),
由(1)知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),
∴OB=1,OA=3,OC=3,
∴DC=3-m,PD=-m2+2m+3,
①若△PDC∽△AOB,则=,
即=,
解得:m1=2,m2=3(舍去),
当m=2时,-m2+2m+3=3,
∴P(2,3);
②若△PDC∽△BOA,则=,
即=,
解得:m3=3(舍),m4=-(舍);
综上可知,P(2,3).
20.如图,抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)与x轴相交于点A(-1,0), B(3,0),与y轴相交于点C,其对称轴与x轴相交于点D,作直线BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点.
①若点P为抛物线的顶点,求△PBC的面积.
②是否存在点P使△PBC的面积为6?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0),
∴解得
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3.
(2)①∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴点P(1,-4),且点C(0,-3),设直线BC解析式为y=kx+m,
则有解得
∴直线BC解析式为y=x-3,
设对称轴交BC于点E,如图,
则点E(1,-2),
∴PE=-2-(-4)=2,
∴S△PBC=PE·OB=×2×3=3;
②设点P(1,t),
由(2)①可知点E(1,-2),
∴PE=|t+2|,∴S△PBC=OB·PE=|t+2|,
∴|t+2|=6,解得t=2或t=-6,
∴P点坐标为(1,2)或(1,-6),
即存在满足条件的点P,其坐标为(1,2)或(1,-6).
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