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2021年数学中考综合题型对应练六
一 选择题：
1.2月11日新华社报道,我国为了加快地方政府债券发行使用进度,财务部已提前下达2020年新增地方政府债务限额1 848 000 000 000元.数字1 848 000 000 000用科学记数法表示为 (　 　)
A.184.8×1010 B.18.48×1011 C.1.848×1012 D.1.848×1013
2.“上善若水”是某校的校训,下列美术字可以看作轴对称图形的是 (　 　)
A.上 B.善 C.若 D.水
3.下列图形中,三视图都相同的是 (　 　)
A.圆柱 B.球 C.三棱锥 D.五棱柱
4.一个质地均匀的骰子,6个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.若随机投掷一次,则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是 (　 　)
A. B. C. D.
5.若代数式-5x6y3与2x2ny3是同类项,则常数n的值为 (　 　)
A.2 B.3 C.4 D.6
6.在社会实践活动中,某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查.四个城市5个月白菜价格的平均值均为3.50元,方差分别为 =18.3,=17.4,=20.1,=12.5.一至五月份白菜价格最稳定的城市是 (　 　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是 (　 　)
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25
8.在平面直角坐标系中,直线y=2x-4与x,y轴的交点分别为点A,B,点O是坐标原点,那么△OAB的面积为 (　 　)
A.4 B.6 C.2 D.2+6
9.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,a2+1),则点P所在的象限是 (　 　)
A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限
10.已知在半径为5的☉O中,AB,CD是互相垂直且相等的两条弦,垂足为点P,且OP=3,则弦AB的长为 (　 　)
A.4 B.6 C.8 D.10
11.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C,已知AC=7,BC=5,则线段AB扫过的图形面积为 (　 　)
A. B. C.4π D.
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论,其中不正确的结论是 (　 　)
A.abc=0 B.a+b+c>0 C.3a=b D.4ac-b2<0
二 填空题：
13.如图,已知CD∥BE,如果∠1=60°,那么∠B的度数为　 　.?
14.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-1),则k=　 　.?
15.分解因式:x3-2x2+x=　 　.?
16.某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生的总人数为1 500人,结合图中信息,可得该校教师人数为　 　人.?
17.如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O,AC=6,BD=8,若DE∥AC,CE ∥BD,则OE的长为　 　.?
18.一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为? 　米.?
三 计算题：
19.计算:(-1)2+(π-3)0-2cos 60°.
20.如图,在△ABC和△AFE中,AC∥EF,AC=AE,∠B=∠F.求证:AB=EF.
21.中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校1 500名学生参加的“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表.请你根据表中提供的信息,解答下列问题:
成绩x/分 频数 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 20 0.10
70≤x<80 30 b
80≤x<90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
(1)此次调查的样本容量为　　　　.?
(2)在表中:a=　　　　,b=　　　　.?
(3)补全频数分布直方图.
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“A”级,则该校参加这次比赛的1 500名学生中,成绩为“A”级的约有多少人?
22.在△ABC中,AD=BF,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AB=AC.
23.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件降价1元,则每天可多售2件.
(1)商场若想每天盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)问在这次活动中,平均每天能否获得1 300元的利润,若能,求出每件衬衫应降价多少元;若不能,请说明理由.
24.如图,在直角坐标系中,一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象交于点B(-2,m)和点C.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求△AOC的面积.
25.如图,D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是☉O的切线.
(2)过点B作☉O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长.
2021年数学中考综合题型对应练六
一 选择题：
1.2月11日新华社报道,我国为了加快地方政府债券发行使用进度,财务部已提前下达2020年新增地方政府债务限额1 848 000 000 000元.数字1 848 000 000 000用科学记数法表示为 (　C　)
A.184.8×1010 B.18.48×1011 C.1.848×1012 D.1.848×1013
2.“上善若水”是某校的校训,下列美术字可以看作轴对称图形的是 (　B　)
A.上 B.善 C.若 D.水
3.下列图形中,三视图都相同的是 (　B　)
A.圆柱 B.球 C.三棱锥 D.五棱柱
4.一个质地均匀的骰子,6个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.若随机投掷一次,则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是 (　B　)
A. B. C. D.
5.若代数式-5x6y3与2x2ny3是同类项,则常数n的值为 (　B　)
A.2 B.3 C.4 D.6
6.在社会实践活动中,某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查.四个城市5个月白菜价格的平均值均为3.50元,方差分别为 =18.3,=17.4,=20.1,=12.5.一至五月份白菜价格最稳定的城市是 (　D　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是 (　B　)
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25
8.在平面直角坐标系中,直线y=2x-4与x,y轴的交点分别为点A,B,点O是坐标原点,那么△OAB的面积为 (　A　)
A.4 B.6 C.2 D.2+6
9.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,a2+1),则点P所在的象限是 (　B　)
A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限
10.已知在半径为5的☉O中,AB,CD是互相垂直且相等的两条弦,垂足为点P,且OP=3,则弦AB的长为 (　C　)
A.4 B.6 C.8 D.10
11.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C,已知AC=7,BC=5,则线段AB扫过的图形面积为 (　C　)
A. B. C.4π D.
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论,其中不正确的结论是 (　B　)
A.abc=0 B.a+b+c>0 C.3a=b D.4ac-b2<0
二 填空题：
13.如图,已知CD∥BE,如果∠1=60°,那么∠B的度数为　120°　.?
14.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-1),则k=　-1　.?
15.分解因式:x3-2x2+x=　x(x-1)2　.?
16.某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生的总人数为1 500人,结合图中信息,可得该校教师人数为　120　人.?
17.如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O,AC=6,BD=8,若DE∥AC,CE ∥BD,则OE的长为　5　.?
18.一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为?　米.?
三 计算题：
19.计算:(-1)2+(π-3)0-2cos 60°.
【解析】原式=1+1-2×=1.
20.如图,在△ABC和△AFE中,AC∥EF,AC=AE,∠B=∠F.求证:AB=EF.
【证明】∵AC∥EF,
∴∠CAB=∠AEF,
在△ABC与△EFA中,
∴△ABC≌△EFA(AAS),
∴AB=EF.
21.中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校1 500名学生参加的“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表.请你根据表中提供的信息,解答下列问题:
成绩x/分 频数 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 20 0.10
70≤x<80 30 b
80≤x<90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
(1)此次调查的样本容量为　　　　.?
(2)在表中:a=　　　　,b=　　　　.?
(3)补全频数分布直方图.
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“A”级,则该校参加这次比赛的1 500名学生中,成绩为“A”级的约有多少人?
【解析】(1)此次调查的样本容量为10÷0.05=200,
答案:200
(2)a=200×0.3=60,b=30÷200=0.15,
答案:60　0.15
(3)补全频数分布直方图如图:
(4)该校参加这次比赛的1 500名学生中,成绩为“A”级的约有
1 500×(0.3+0.4)=1 050(人).
22.在△ABC中,AD=BF,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AB=AC.
【证明】∵四边形ADEF是平行四边形,
∴AD=EF,AD∥EF,∴∠2=∠3,
又∵AD=BF,∴BF=EF,
∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,
∴AB=AC.
23.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件降价1元,则每天可多售2件.
(1)商场若想每天盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)问在这次活动中,平均每天能否获得1 300元的利润,若能,求出每件衬衫应降价多少元;若不能,请说明理由.
【解析】(1)设每件衬衫应降价x元,则每件盈利(40-x)元,每天可以售出(20+2x)件,
由题意,得(40-x)(20+2x)=1 200,
即:(x-10)(x-20)=0,解得x1=10,x2=20,
为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,
所以x的值应为20,
所以,若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价20元.
(2)不能,
假设能达到,由题意,得
(40-x)(20+2x)=1 300,
整理,得x2-30x+250=0,
Δ=302-4×1×250=-100<0,
∴方程无实数根.
故不能.
24.如图,在直角坐标系中,一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象交于点B(-2,m)和点C.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求△AOC的面积.
【解析】(1)点B在直线上,∴点B,
∴反比例函数的解析式是:y=-.
(2)由
得-=-x+3,
3x2-12x-36=0,
x2-4x-12=0,
解得:x 1=-2,x 2=6,
∴点C的横坐标为6,由题意知A点坐标为(0,3),
∴S△AOC=9.
25.如图,D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是☉O的切线.
(2)过点B作☉O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长.
【解析】(1)连接OD,如图,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,
又∵∠CDA=∠CBD,
而∠CBD=∠1,
∴∠1=∠CDA,
∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,
∴CD是☉O的切线.
(2)连接OE,
∵EB为☉O的切线,
∴ED=EB,OE⊥BD,
∴∠ABD=∠OEB,
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠CDA=,
∴tan∠OEB==,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,
∴===,
∴CD=×6=4,
在Rt△CBE中,设BE=x,∴(x+4)2=x2+62,
解得x=.
即BE的长为.
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