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2021年数学中考综合题型对应练(三)
一 选择题：
1.如果规定盈利为“+”,亏损为“-”,那么-50元表示 (　 　)
A.收入50元 B.支出50元 C.盈利50元 D.亏损50元
2.按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署,为加强基层疫情防控经费保障,提高疫病防控能力,防止向乡村和城市社区扩散和蔓延,2020年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元,“603.3亿”用科学记数法表示为 (　 　)
A.6.033×1010 B.6.033×109 C.603.3×108 D.6.033×108
3.如图所示的几何体的俯视图是 (　 　)
4.化简+的结果是 (　B　)
A.x B.-x C.x+1 D.x-1
5.如图,直线l1∥l2,∠1=35°,∠2=80°,则∠3等于 (　 　)
A.55° B.60° C.65° D.70°
6.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是 (　 　)
A. B. C. D.
7.某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示,则以下叙述正确的是 (　 　)
A.全班同学在线学习数学的平均时间为2.5 h B.全班同学在线学习数学时间的中位数为2 h
C.全班同学在线学习数学时间的众数为20 h D.全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3 h
8.如图,点A,B,C均在☉O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的大小是(　 　)
A.90° B.80° C.70° D.50°
9.已知反比例函数y=,在下列结论中,不正确的是(　 　)
A.图象必经过点 B.图象过第一、三象限
C.若x<-1,则y>-6 D.点 A(x1,y1),B(x2,y2)是图象上的两点,x1<0y2
10.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线,ED⊥AB于点D,AB=7 cm,AC=3 cm,则BD的长为 (　 　)
A.3 cm B.4 cm C.1 cm D.2 cm
11.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 (　 　)
A.2 B. C. D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0; ②4a+2b+c>0;③b2-4ac<0;④b>a+c;⑤a+2b+c>0,其中正确的结论有 (　 　)
A.2 B.3 C.4 D.5
二 填空题：
13.化简:-2=　 　.?
14.已知方程组,那么x-y的值为　 　.?
15.A(3,y1),B(1,y2)是直线y=kx+3(k>0)上的两点,则y1　 　y2(填“>”或“<).?
16.如图,PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C,☉O的半径为6 cm,OP的长为10 cm,则△PDE的周长是　 　.?
17.如图,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AD=8,BD=2,则tan ∠BCD的值为? 　.?
18.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是　 　.(只要求填写正确命题的序号)?
三 计算题：
19.计算:×.
20.如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.
(1)求证:△ACB≌△BDA.
(2)若∠ABC=36°,求∠CAO的度数.
21.现如今,通过“微信运动”发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“健步走运动”情况,随机抽取了20名好友一天行走的步数,记录如下:
5 640　6 430　6 520　6 798　7 325　8 430
8 215　7 453　7 446　6 754
7 638　6 834　7 325　6 830　8 648　8 753
9 450　9 865　7 290　7 850
对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计表:
组别 步数分组 频数
A 5 500≤x<6 500 2
B 6 500≤x<7 500 10
C 7 500≤x<8 500 m
D 8 500≤x<9 500 3
E 9 500≤x<10 500 n
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m=　　　　,n=　　　　.?
(2)补全频数分布直方图.
(3)根据以上统计结果,第二天小华随机查看一名好友行走的步数,试估计该好友的步数不低于7 500步(含7 500步)的概率.
22.已知:如图,在?ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于BC边的点F,∠ABC与∠BCD的平分线交于AD边的点H.
(1)求证:四边形EFGH为矩形.
(2)若HF=3,求BC的长.
23.某工厂制作甲、乙两种防疫用品.已知同样用6 m的材料制作甲种用品的个数比制作乙种用品的个数少2个,且制作一个甲种用品比制作一个乙种用品需要多用20%的材料.求制作每个甲种用品、乙种用品各用多少材料?
24.已知A(-1,m)与B(2,m+3)是反比例函数y=图象上的两个点.
(1)求m和k的值.
(2)若点C(-1,0),连接AC,BC,求△ABC的面积.
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
25.如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,PC切☉O于点C,AE⊥PC交PC的延长线于点E,AE交☉O于点D,PC与AB的延长线相交于点P,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若PB∶PC=1∶2,PB=4,求AB的长.
2021年数学中考综合题型对应练(三)
一 选择题：
1.如果规定盈利为“+”,亏损为“-”,那么-50元表示 (　D　)
A.收入50元 B.支出50元 C.盈利50元 D.亏损50元
2.按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署,为加强基层疫情防控经费保障,提高疫病防控能力,防止向乡村和城市社区扩散和蔓延,2020年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元,“603.3亿”用科学记数法表示为 (　A　)
A.6.033×1010 B.6.033×109 C.603.3×108 D.6.033×108
3.如图所示的几何体的俯视图是 (　B　)
4.化简+的结果是 (　B　)
A.x B.-x C.x+1 D.x-1
5.如图,直线l1∥l2,∠1=35°,∠2=80°,则∠3等于 (　C　)
A.55° B.60° C.65° D.70°
6.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是 (　A　)
A. B. C. D.
7.某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示,则以下叙述正确的是 (　B　)
A.全班同学在线学习数学的平均时间为2.5 h B.全班同学在线学习数学时间的中位数为2 h
C.全班同学在线学习数学时间的众数为20 h D.全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3 h
8.如图,点A,B,C均在☉O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的大小是(　B　)
A.90° B.80° C.70° D.50°
9.已知反比例函数y=,在下列结论中,不正确的是(　D　)
A.图象必经过点 B.图象过第一、三象限
C.若x<-1,则y>-6 D.点 A(x1,y1),B(x2,y2)是图象上的两点,x1<0y2
10.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线,ED⊥AB于点D,AB=7 cm,AC=3 cm,则BD的长为 (　B　)
A.3 cm B.4 cm C.1 cm D.2 cm
11.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 (　B　)
A.2 B. C. D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列5个结论:①abc <0;②4a+2b+c>0;③b2-4ac<0;④b>a+c;⑤a+2b+c>0,其中正确的结论有 (　C　)
A.2 B.3 C.4 D.5
二 填空题：
13.化简:-2=　-x+2y　.?
14.已知方程组,那么x-y的值为　3　.?
15.A(3,y1),B(1,y2)是直线y=kx+3(k>0)上的两点,则y1　>　y2(填“>”或“<).?
16.如图,PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C,☉O的半径为6 cm,OP的长为10 cm,则△PDE的周长是　16 cm　.?
17.如图,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AD=8,BD=2,则tan ∠BCD的值为?　.?
18.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c
>0.其中正确的命题是　①③　.(只要求填写正确命题的序号)?
三 计算题：
19.计算:×.
【解析】原式=2-
=12-
=11.
20.如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.
(1)求证:△ACB≌△BDA.
(2)若∠ABC=36°,求∠CAO的度数.
【解析】(1)∵∠D=∠C=90°,
∴△ABC和△BAD都是直角三角形,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠ABC=∠BAD=36°,
∵∠C=90°,
∴∠BAC=54°,
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=18°.
21.现如今,通过“微信运动”发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“健步走运动”情况,随机抽取了20名好友一天行走的步数,记录如下:
5 640　6 430　6 520　6 798　7 325　8 430
8 215　7 453　7 446　6 754
7 638　6 834　7 325　6 830　8 648　8 753
9 450　9 865　7 290　7 850
对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计表:
组别 步数分组 频数
A 5 500≤x<6 500 2
B 6 500≤x<7 500 10
C 7 500≤x<8 500 m
D 8 500≤x<9 500 3
E 9 500≤x<10 500 n
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m=　　　　,n=　　　　.?
(2)补全频数分布直方图.
(3)根据以上统计结果,第二天小华随机查看一名好友行走的步数,试估计该好友的步数不低于7 500步(含7 500步)的概率.
【解析】(1)由题意知,7 500≤x<8 500的人数m=4,9 500≤x<10 500的人数n=1,
答案:4　1
(2)补全频数分布直方图如图:
(3)估计该好友的步数不低于7 500步
(含7 500步)的概率为=.
22.已知:如图,在?ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于BC边的点F,∠ABC与∠BCD的平分线交于AD边的点H.
(1)求证:四边形EFGH为矩形.
(2)若HF=3,求BC的长.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵∠BAD与∠ADC的平分线交于BC边的点F,
∴∠BAF=∠DAF=∠BAD,∠ADF=∠CDF=∠ADC,∴∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠AFD=90°,
同理可证∠BHC=90°,∠AEB=∠FEH=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
(2)∵四边形EFGH为矩形,
∴EG=HF=3,
∵∠BAF=∠HAF,AE=AE,∠AEB=∠AEH=90°,∴△AEB≌△AEH(ASA),
∴BE=EH,
同理,HG=GC,∴BC=2EG=6.
23.某工厂制作甲、乙两种防疫用品.已知同样用6 m的材料制作甲种用品的个数比制作乙种用品的个数少2个,且制作一个甲种用品比制作一个乙种用品需要多用20%的材料.求制作每个甲种用品、乙种用品各用多少材料?
【解析】设制作每个乙种用品用x m材料,则制作每个甲种用品用(1+20%)x m材料,
依题意,得:-=2,
解得:x=0.5,
经检验,x=0.5是原方程的解,且符合题意,
∴(1+20%)x=0.6.
答:制作每个甲种用品用0.6 m材料,制作每个乙种用品用0.5 m材料.
24.已知A(-1,m)与B(2,m+3)是反比例函数y=图象上的两个点.
(1)求m和k的值.
(2)若点C(-1,0),连接AC,BC,求△ABC的面积.
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【解析】(1)∵A(-1,m)与B(2,m+3)是反比例函数y=图象上的两个点,
∴解得
∴m=-2,k=2.
(2)由(1)得,A的坐标是(-1,-2),B的坐标是(2,1),
设直线AB的解析式是y=ax+b,
则解得:
∴直线AB的解析式是y=x-1.
当y=0时,x=1,即OD=1.
∵C(-1,0),
∴CD=2.
∴△ABC的面积是×2×1+×2×2=3.
(3)一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-12.
25.如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,PC切☉O于点C,AE⊥PC交PC的延长线于点E,AE交☉O于点D,PC与AB的延长线相交于点P,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若PB∶PC=1∶2,PB=4,求AB的长.
【解析】(1)如图所示:连接OC.
因为PC是☉O的切线,所以OC⊥EP.
又因为AE⊥PC,所以AE∥OC,
所以∠EAC=∠ACO.
又因为∠ACO=∠OAC,所以∠EAC=∠OAC.
所以AC平分∠BAD.
(2)因为AB是☉O的直径,所以∠ACB=90°,
所以∠BAC+∠ABC=90°.
因为OB=OC,所以∠OCB=∠ABC.
因为∠PCB+∠OCB=90°,
所以∠PCB=∠PAC.
因为∠P=∠P,所以△PCA∽△PBC,
所以=,所以PA==16.
所以AB=PA-PB=16-4=12.
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