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2021年数学中考综合题型对应练五
一 选择题：
1.据统计,因防范新冠肺炎疫情需要.到2020年2月下旬,我国各个企业每天生产的口罩数量,已经超过了1.16亿个,占全世界生产总量的一半以上.1.16亿个转换为以个为单位,用科学记数法可表示为(　 　)
A.1.16×108个 B.1.16×109个 C.11.6×108个 D.0.116×109个
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　)
3.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=36°,那么∠2= (　 　)
A.54° B.56° C.44° D.46°
4.下列各式计算正确的是 (　 　)
A.x2·x3=x5 B.x2+3x2=4x4 C.x8÷x2=x4 D.(3x2y)2=6x4y2
5.烹饪大赛的菜品的评价按味道,外形,色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为7∶2∶1.某位厨师的菜所得的分数依次为92分,88分,80分,那么这位厨师的最后得分是 (　 　)
A.86分 B.87分 C.89分 D.90分
6.如图所示是一个圆柱形机械零件,则它的俯视图是 (　 　)
7.如图,BC是☉O的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数是 (　 　)
A.70° B.35° C.45° D.60°
8.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是 (　 　)
A. B. C. D.
9.计算3ab2·5a2b的结果是 (　 　)
A.8a2b2　　 B.8a3b3 C.15a3b3　　 D.15a2b2
10.如图,AD=1,点M表示的实数是 (　 　)
A. B.- C.3 D.-3
11.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC,△AOB的面积为3,则k的值为 (　 　)
A.6 B.8 C.12 D.18
12.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有 (　 　)
A.1个　　 B.2个 C.3个 D.4个
二 填空题：
13.分解因式:a2-1=　 　.?
14.若第四象限的点P(2-a,2a+1)到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标是　 　.?
15.某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元,今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元,则每件衬衫售价为　 　元,每条裤子售价为　 　元.?
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AB,则sin B=? 　.?
17.已知x=3是一元二次方程2ax2-ax=5的一个解,则a=? 　.?
18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=? 　.?
三 计算题：
19.计算+3-2-2sin 45°+.
20.如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是E,F,DE=CF,AE=BF.求证:AC∥BD.
21.为了丰富同学的课余生活,某学校将举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是　　　　”的问卷调查,要求学生只能从“A(绿博园),B(人民公园),C(湿地公园),D(森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.?
回答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)若该学校共有3 600名学生,试估计该校去湿地公园的学生人数.
22.如图,在平行四边形ABCD中,线段AC的垂直平分线交AC于O,分别交BC,AD于E,F,连接AE,CF.
(1)证明:四边形AECF是菱形.
(2)在(1)的条件下,如果AC⊥AB,∠B=30°,AE=2,求四边形AECF的面积.
23.传统文化与我们的生活息息相关,中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和“民族音乐”做节目演出,其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元,用20 000元购买“戏曲进校园”的场数是用8 800元购买“民族音乐”节目演出场数的2倍,求一场“民族音乐”节目演出的价格.
24.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点,且与反比例函数y=的图象在第一象限内的部分交于点C,CD垂直于x轴于点D,其中OA=OB=OD=2.
(1)直接写出点A、C的坐标.
(2)求这两个函数的解析式.
(3)若点P在y轴上,且S△ACP=14,求点P的坐标.
25.如图,AB是☉O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.
(1)求☉O的半径.
(2)求证:EM是☉O的切线.
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45°时,求图中阴影部分的面积.
2021年数学中考综合题型对应练五
一 选择题：
1.据统计,因防范新冠肺炎疫情需要.到2020年2月下旬,我国各个企业每天生产的口罩数量,已经超过了1.16亿个,占全世界生产总量的一半以上.1.16亿个转换为以个为单位,用科学记数法可表示为(　A　)
A.1.16×108个 B.1.16×109个 C.11.6×108个 D.0.116×109个
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　D　)
3.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=36°,那么∠2= (　A　)
A.54° B.56° C.44° D.46°
4.下列各式计算正确的是 (　A　)
A.x2·x3=x5 B.x2+3x2=4x4 C.x8÷x2=x4 D.(3x2y)2=6x4y2
5.烹饪大赛的菜品的评价按味道,外形,色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为7∶2∶1.某位厨师的菜所得的分数依次为92分,88分,80分,那么这位厨师的最后得分是 (　D　)
A.86分 B.87分 C.89分 D.90分
6.如图所示是一个圆柱形机械零件,则它的俯视图是 (　B　)
7.如图,BC是☉O的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数是 (　B　)
A.70° B.35° C.45° D.60°
8.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是 (　B　)
A. B. C. D.
9.计算3ab2·5a2b的结果是 (　C　)
A.8a2b2　　 B.8a3b3 C.15a3b3　　 D.15a2b2
10.如图,AD=1,点M表示的实数是 (　A　)
A. B.- C.3 D.-3
11.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC,△AOB的面积为3,则k的值为 (　C　)
A.6 B.8 C.12 D.18
12.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有 (　A　)
A.1个　　 B.2个 C.3个 D.4个
二 填空题：
13.分解因式:a2-1=　(a+1)(a-1)　.?
14.若第四象限的点P(2-a,2a+1)到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标是　(5,-5)　.?
15.某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元,今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元,则每件衬衫售价为　20　元,每条裤子售价为　80　元.?
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AB,则sin B=?　.?
17.已知x=3是一元二次方程2ax2-ax=5的一个解,则a=?　.?
18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=?　.?
三 计算题：
19.计算+3-2-2sin 45°+.
【解析】+3-2-2sin 45°+=-1+-2×+1=.
20.如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是E,F,DE=CF,AE=BF.求证:AC∥BD.
【证明】∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,
即AF=BE.
∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠AFC=∠BED=90°.
在△AFC和△BED中,
∴△AFC≌△BED(SAS).
∴∠A=∠B,∴AC∥BD.
21.为了丰富同学的课余生活,某学校将举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是　　　　”的问卷调查,要求学生只能从“A(绿博园),B(人民公园),C(湿地公园),D(森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.?
回答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)若该学校共有3 600名学生,试估计该校去湿地公园的学生人数.
【解析】(1)15÷25%=60.
故本次共调查了60名学生.
(2)60-15-10-12=23,
如图所示,
(3)×3 600=1 380(人).
故该校最想去湿地公园的学生人数约有1 380人.
22.如图,在平行四边形ABCD中,线段AC的垂直平分线交AC于O,分别交BC,AD于E,F,连接AE,CF.
(1)证明:四边形AECF是菱形.
(2)在(1)的条件下,如果AC⊥AB,∠B=30°,AE=2,求四边形AECF的面积.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠OAF=∠OCE,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴OA=OC,EF⊥AC,
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.
(2)由(1)得:四边形AECF是菱形,EF⊥AC,
∴CE=AE=2,OA=OC,OE=OF,
∵AC⊥AB,
∴EF∥AB,
∴∠OEC=∠B=30°,
∴OC=CE=1,OE=OC=,
∴AC=2OC=2,EF=2OE=2,
∴四边形AECF的面积=AC×EF
=×2×2=2.
23.传统文化与我们的生活息息相关,中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和“民族音乐”做节目演出,其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元,用20 000元购买“戏曲进校园”的场数是用8 800元购买“民族音乐”节目演出场数的2倍,求一场“民族音乐”节目演出的价格.
【解析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元,则一场“戏曲进校园”的价格为(x+600)元.
由题意得:=2×
解得:x=4 400
经检验x=4 400是原分式方程的解.
答:一场“民族音乐”节目演出的价格为4 400元.
24.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点,且与反比例函数y=的图象在第一象限内的部分交于点C,CD垂直于x轴于点D,其中OA=OB=OD=2.
(1)直接写出点A、C的坐标.
(2)求这两个函数的解析式.
(3)若点P在y轴上,且S△ACP=14,求点P的坐标.
【解析】(1)∵OA=OB=OD=2.
∴A点坐标为(-2,0),B点坐标为(0,2),
∵OB∥CD,∴OB∶CD=OA∶AD,
∴CD==4,∴C点坐标为(2,4).
(2)把C(2,4)代入y=得m=2×4=8,
∴反比例函数解析式为y=,
把A(-2,0),B(0,2)代入y=kx+b得
解得
∴一次函数解析式为y=x+2.
(3)设P(0,t),
∵S△ACP=14,而S△PBA+S△PBC=S△PAC,
∴|t-2|×4=14,解得t=9或t=-5,
∴点P的坐标为(0,9)或(0,-5).
25.如图,AB是☉O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.
(1)求☉O的半径.
(2)求证:EM是☉O的切线.
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45°时,求图中阴影部分的面积.
【解析】(1)连接OE.
∵DE垂直平分半径OA,
∴OC=OA=OE,CE=DE=,
∴∠OEC=30°,
∴OE===.
(2)连接AE,AD,由(1)知:∠AOE=60°,AE=AD,∴∠B=∠AOE=30°,
∴∠BDE=60°
∵BD∥ME,
∴∠MED=∠BDE=60°,
∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60°+30°=90°,
∴OE⊥EM,
∴EM是☉O的切线.
(3)连接OF.
∵∠DPA=45°,∠DCB=90°,
∴∠CDP=45°,
∴∠EOF=2∠EDF=90°,
∴S阴影=S扇形EOF-S△EOF
=-××
=π-.
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