资源简介

2021年数学中考综合题型对应练八
一 选择题：
1.下列计算正确的是 (　 　)
A.-1+1=0 B.-2-2=0 C.3÷=1 D.52=10
2.如图所示的几何体的主视图是 (　 　)
3.下面图形中,是中心对称图形的是 (　 　)
4.在2020年3月7日,中国向世界卫生组织捐款2 000万美元.支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2 000万用科学记数法表示为2×10n,n的值为 (　 　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为 (　 　)
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,AD平分∠BAC,则AD等于 (　 　)
A.1 B. C. D.1.5
7.某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:
册数 0 1 2 3
人数 10 20 30 40
关于这组数据,下列说法正确的是 (　 　)
A.众数是2册　 B.中位数是2册 C.平均数是3册 D.方差是1.5
8.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是 (　 　)
A.20° B.25° C.30° D.50°
9.二元一次方程组的解是 (　 　)
A. B. C. D.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cot A=.则下列关系式中不成立的是 (　 　)
A.tan A·cot A=1 B.sin A=tan A·cos A C.cos A=cot A·sin A D.tan 2A+cot2A=1
11.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象交于点A,且A点的横坐标是-1,则此反比例函数的解析式为 (　 　)
A.y= B.y=- C.y= D.y=-
12.如图,将边长为8 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是 (　 　)
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
二 填空题：
13.如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=　 　.?
14.将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位,再沿x轴向左平移4个单位得到点A′,则点A′的坐标是　 　.?
15.方程x2-4x-12=0的解是　 　.?
16.若关于x,y的二元一次方程组的解满足方程2x+3y=6,则k的值为? 　.?
17.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为? 　.?
18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-3)2-1的顶点为A,直线l过点P(0,m)且平行于x轴,与抛物线交于点B和点C.若AB=AC,∠BAC=90°,则m=　 　.?
三 计算题：
19.如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?

20.如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标.
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
2021年数学中考综合题型对应练八
一 选择题：
1.下列计算正确的是 (　A　)
A.-1+1=0 B.-2-2=0 C.3÷=1 D.52=10
2.如图所示的几何体的主视图是 (　B　)
3.下面图形中,是中心对称图形的是 (　B　)
4.在2020年3月7日,中国向世界卫生组织捐款2 000万美元.支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2 000万用科学记数法表示为2×10n,n的值为 (　C　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为 (　A　)
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,AD平分∠BAC,则AD等于 (　C　)
A.1 B. C. D.1.5
7.某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:
册数 0 1 2 3
人数 10 20 30 40
关于这组数据,下列说法正确的是 (　B　)
A.众数是2册　 B.中位数是2册 C.平均数是3册 D.方差是1.5
8.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是 (　B　)
A.20° B.25° C.30° D.50°
9.二元一次方程组的解是 (　A　)
A. B. C. D.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cot A=.则下列关系式中不成立的是 (　D　)
A.tan A·cot A=1 B.sin A=tan A·cos A C.cos A=cot A·sin A D.tan 2A+cot2A=1
11.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象交于点A,且A点的横坐标是-1,则此反比例函数的解析式为 (　D　)
A.y= B.y=- C.y= D.y=-
12.如图,将边长为8 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是 (　A　)
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
二 填空题：
13.如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=　120°　.?
14.将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位,再沿x轴向左平移4个单位得到点A′,则点A′的坐标是　(-7,3)　.?
15.方程x2-4x-12=0的解是　x=6或x=-2　.?
16.若关于x,y的二元一次方程组的解满足方程2x+3y=6,则k的值为?　.?
17.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为?　.?
18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-3)2-1的顶点为A,直线l过点P(0,m)且平行于x轴,与抛物线交于点B和点C.若AB=AC,∠BAC=90°,则m=　3　.?
三 计算题：
19.如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
【解析】(1)设抛物线解析式为y=ax(x-10),
∵当t=2时,AD=4,
∴点D的坐标为(2,4),
∴将点D坐标代入解析式得-16a=4,
解得:a=-,
抛物线的函数表达式为
y=-x2+x;
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,
∴AB=10-2t,
当x=t时,AD=-t2+t,
∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)
=2
=-t2+t+20=-(t-1)2+,
∵-<0,∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为.
20.如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标.
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设此抛物线的解析式为:
y=a(x-x1)(x-x2),
∵抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,
∴y=a(x-1)(x+3),
又∵抛物线与y轴交于点C(0,3),
∴a(0-1)(0+3)=3,∴a=-1,
∴y=-(x-1)(x+3),即y=-x2-2x+3,
(2)∵点A(1,0),点C(0,3),
∴OA=1,OC=3,
∵DC⊥AC,OC⊥x轴,∴△QOC∽△COA,
∴=,即=,
∴OQ=9,又∵点Q在x轴的负半轴上,
∴Q(-9,0),
设直线DC的解析式为:y=mx+n,则解得
∴直线DC的解析式为:y=x+3,
∵点D是抛物线与直线DC的交点,
∴
解得　(不合题意,应舍去),
∴点D.
(3)如图,点M为直线x=-1上一点,连接AM,PC,PA,
设点M(-1,y),
直线x=-1与x轴交于点E,
∴AE=2,
∵抛物线y=-x2-2x+3的顶点为P,
对称轴为x=-1,∴P(-1,4),∴PE=4,
则PM=|4-y|,
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC,
=×1×(3+4)+×1×3,
=×(3+7)=5,
又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP,
S△AEP=AE×PE=×2×4=4,
∴S△ACP=5-4=1,
∵S△MAP=2S△ACP,∴×2×|4-y|=2×1,
∴|4-y|=2,∴y1=2,y2=6,
故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP,
点M(-1,2)或(-1,6).
- 4 -

展开更多......

收起↑