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5.4 抛体运动的特点
一、单选题
关于斜抛运动，下列说法正确的是(????)
A. 斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B. 斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C. 任意两段相等时间内的速率变化相等
D. 任意两段相等时间内的速度变化相等
在一场足球比赛中，小明擦界外球给小华，他将足球水平挪出时的照片如下图所示．挪出后的足球可视为做平抛运动．挪出点的实际高度为1.8m，小华的高度为1.6m，根据照片估算，则下列说法中正确的是(????)
A. 为使足球恰好落在小华头顶，小明挪足球的初速度约为30m/s
B. 小明减小挪出点的实际高度，则足球落点一定在小华前面
C. 小明增大挪足球的初速度，则足球落点一定在小华后面
D. 为使足球恰好落在小华脚下，小明挪足球的初速度约为20m/s
刀削面传统手法如图一手托面一手拿刀直接将面削到锅里。面圈刚被削离时距锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的面圈的运动视为平抛运动，且面圈都落入锅中，重力加速度为g，则所有面圈在空中运动的描述错误的是(????)
A. 运动的时间都相同
B. 速度的变化量都相同
C. 落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D. 若初速度为v0，则Lg2?如下图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t=3s后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上(g取10m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度ν0分别是(??? )
A. x=25m B. x=521m C. ν0=10m/s D. ν0=20m/s
如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，则(????)
A. α1>α2v1>v2 B. α1<α2v1v2 D. α1=α2v1如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD=60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(????)
A. 圆的半径为R=2v12g B. 圆的半径为R=4v123g
C. 速率v2=32v1 D. 速率v2=33v1
同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是(????)
A. 甲球要先抛出才能相遇
B. 甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C. 从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D. 两球相遇时乙球加速度更大
如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A、B，空中运动的时间分别为tA?、tB，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为ɑ、β，已知OB=2OA则有(????)
A. tA?:tB=1:2 B. vA:vB=1:2 C. ɑ=β D. ɑ>β
在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如下图所示，则三个物体做平抛运动的初速度νA、νB、νC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是(??? )
A. νA>νB>νC，tA>tB>tC??????????????????????????????????????????????????????????????
B. νA=νB=νC，tA=tB=tC
C. νA<νB<νC，tA>tB>tC
D. νA>νB>νC，tA如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度2v0水平抛出，同时乙以初速度v0沿倾角为30°的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，则甲运动的水平距离是(????)
A. 3h B. 23? C. 2h D. h
二、多选题
如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的初速度为v01时，小球经时间t1离斜面最远，最后到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出的初速度为v02时，小球经时间t2离斜面最远，最后到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(????)
A. 若v01>v02时，α1>α2，t1>t2
B. 若v01>v02时，α1<α2，t1C. 若v01D. α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关
如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以v0、2v0水平抛出，分别落在斜面的C、D两点(图中未画出)，不计空气阻力，下列说法正确的是(? )
A. 甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
B. 甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:4
C. A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1:4
D. 甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：2
中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(????)
A. H=h B. C. D.
如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(????)
A. 沿路径1抛出的小球落地的速率最大
B. 沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C. 三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D. 三个小球抛出的初速度水平分量相等
跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，已知某运动员连带身上装备的总质量m=50kg，从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面(不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)(????)
A. 运动员在空中飞行的时间为1.5s
B. AB间的距离为75m
C. 运动员在空中飞行1.5s时离山坡最远
D. 若运动员减小离开跳台的初速度，落在山坡时速度与水平方向上的夹角将减小
三、填空题
在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为________m/s，着地时的速度约为________m/s。(取g=10m/s2)
如图所示，飞机离地面高度H=500m，飞机的水平飞行速度为v1=100m/s，追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车，欲使从飞机上投出的炸弹击中汽车，炸弹在空中的飞行时间t= ______ s.飞机投弹处应在距离汽车的水平距离x= ______ m(不考虑空气阻力，忽略汽车的高度，g=10m/s2)
如图所示，一台农用水泵装在离地面的一定高度处，其出水管是水平的．现仅有一盒钢卷尺，请你粗略测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在空中水柱的质量(已知水的密度为ρ，重力加速度为g)．
(1)除了已测出的水管内径l外，还需要测量的物理量是____________(写出物理量名称和对应的字母)；
(2)水流出管口的速度v0的表达式为________________(请用已知量和待测量的符号表示)；
(3)空中水柱的质量m的表达式为____________(请用已知量和待测量的符号表示)．
四、计算题
如下图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度υ0水平拋出，恰好落到B点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g)
(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
如图所示，在水平地面上有一高?=4.2m的竖直墙，现将一小球以v0=6.0m/s的速度，从离地面高为H=5.0m的A点水平抛出，球以大小为10m/s速度正好撞到墙上的B点，不计空气阻力，不计墙的厚度．取重力加速度大小为g=10m/s2，求：

(1)小球从A到B所用的时间t；
(2)小球抛出点A到墙的水平距离s；
(3)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？
如下图，汽车以ν0=1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架水平，货架离车厢底板的高度?=1.8m.由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下．已知该汽车刹车后做加速度大小为a=2m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s2.求：
(1)小球落到车厢底板的时间t；
(2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d
答案解析
1.D
【解析】A、斜抛运动只受重力作用。故A错误；
B、斜抛运动只受重力作用，加速度不变，是匀变速运动，又因为斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，所以抛体运动匀变速曲线运动。故B错误；
CD、根据△v=g?△t知，任意相等时间内速度变化量相等，这里只能够保证速度变化量相等，而不能保证速率变化相等。故C错误，D正确；
故选：D。
2.A
【解析】解：A、球做平抛运动，根据?=12gt2可得足球在空中运动的时间t=2?g，由于足球恰好落在小华的头顶，则t1=2×(1.8?1.6)10s=0.2s，有图可估算出两者间的距离约为抛出点高度的3.3倍，即6m，足球运动的初速度为v1=xt1=30m/s，故A正确。
BC、水平位移x=v0t=v02?g，故水平位移有高度和初速度共同决定，故BC错误；
D、足球在空中运动的时间t=2?g=0.6s，所以足球的初速度为v2=xt=10m/s，故D错误故选：A。
3.C
【解析】A.削出的小面片的运动可视为平抛运动，在竖直方向有?=12gt2，可知所有小面片在空中运动的时间都相同，故选项A正确；
B.Δv=gt可知，所有小面片在空中运动速度的变化量都相同，故选项B正确；
D.小面片都落入锅中的条件为LC.小面片都落入锅中时水平方向的最大速度是最小速度的3倍，但是落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故选项C错误。本题选错误的，故选C。
4.C
【解析】物体撞在斜面上时竖直分速度vy=gt=103m/s，
根据平行四边形定则知，tan30°=v0vy，解得v0=103×33m/s=10m/s，
则水平位移x=v0t=10×3m=103m，故C正确，ABD错误。
故选C。
5.D
【解析】由平抛运动的规律得：?tanθ=?y??x=12gt2?v0t?=?gt?2v0，
解得：t=?2v0tanθ?g
由图知?tan(α+θ)=?vy??v0=?gtv0??=2tanθ，
所以可知α与抛出速度v0无关，故α1=α2。
在竖直方向上，由?=vy22g可得vy1代入?tan(α+θ)=?vy??v0可得?v16.A
【解析】AB.A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点，根据平抛运动的分位移公式，有：R=v1t，R=12gt2，联立解得：R=2v12g；故A正确，B错误；
CD.在C点以速率v2沿BA方向抛出小球时，也能击中D点，根据分位移公式，有：3R2=v2t'?，R2=12gt'2?联立解得：v2=62v1；故CD错误；故选A。
7.B
【解析】ABC.由于相遇时甲、乙做平抛运动的竖直位移h相同，由?=12gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球才能相遇，故AC错误，B正确；
D.甲、乙做平抛运动，加速度始终相等，都等于g，故D错误。故选B。
8.C
【解析】A.根据OB=2OA结合几何关系可知，AB两球运动的竖直方向位移之比?1?2=12，水平位移x1x2=12，两球都做平抛运动，根据?=12gt2得：t=2?g，则tAtB=?1?2=22，故A错误，
B.水平位移为：x=v0t，则vAvB=22，故B错误。
CD.两球都落在斜面上，位移与水平方向的夹角为定值，故有：tanθ=12gt2v0t=gt2v0，tanα=vyv0=gtv0=2tanθ，位移与水平面的夹角相同，所以α=β，故C正确，D错误。故选C。
9.C
【解析】三个物体都做平抛运动，取一个相同的高度，此时物体的下降的时间相同，水平位移大的物体的初速度较大，如图所示：
由图可知：vA由?=12gt2可知，物体下降的高度决定物体运动的时间，
所以tA>tB>tC，故C正确，ABD错误。
故选C。
10.A
【解析】平抛运动的时间为：t=2?g①
乙在斜面下滑的加速度为：a=mgsinθm=gsinθ②
乙的运动：2?=v0t+12at2③
甲的水平位移：x=2v0t?④
由以上各式代入数据求得x=3?，则A正确
故选：A。
11.CD
【解析】设当将小球以初速度v0平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为L
则由平抛运动的规律得：Lcosθ=v0t，
Lsinθ=12gt2
tanθ=gt2v0
速度与水平方向的夹角为β，则tanβ=gtv0=2tanθ
小球到达斜面时速度方向与斜面的倾角α=β?θ，所以α1、α2的关系与斜面的倾角θ有关
当速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时vy=v0tanθ=gt，
则t=v0tanθg，知初速度越大，距离斜面最远的时间越长，故CD正确，AB错误．
故选CD。
12.AC
【解析】A.设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则由平抛运动的特点知：tanα=gtv0，tanθ=12gt2v0t=gt2v0，可知tanα=2tanθ，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，故A正确；
B. 由A知竖直方向的速度比为1：2，则时间比为1:2，故B错误；
C.水平位移x=v0t，由上可得水平位移之比为1：4，故实际位移之比也为1：4，故C正确；
D.由A可知v=v初cosα，两次角度相同，故速度大小之比为初速度大小之比，为1：2，故D错误。故选AC。
13.AD
【解析】AB.平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，s=vt；
则排球从初位置到运动网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1:t2=s2:s=1:2
通过竖直方向上做自由落体运动，
由?=12gt2得，
H??H=12gt1212gt22=t12t22=(12)2=14
解得H=43?，故A正确，B错误；
CD.球落在B点的过程中，s=vt，所以v=st=s2Hg=s4??6g?，故C错误，D正确。故选AD。
14.AC
【解析】BC.根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，故有小球沿竖直方向的速度分量v0y=v0cos?θ，由小球上升的最大高度为?=v0cosθ22g，由图可知三个小球上升的最大高度相等，可知三个小球的初速度沿竖直方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，故B错误，C正确；
AD.小球在水平方向做匀速直线运动，由图可知沿路径1抛出的小球水平位移最大，沿路径3抛出的小球水平位移最小，则x=v0xt，可知沿路径1抛出的小球的初速度水平分量最大，沿路径3抛出的小球的初速度水平分量最小；由对称性知，落地时竖直分速度大小相等，而落地时的速度大小为v=v0x2+v0y2，所以可知沿路径1抛出的小球的落地速度最大，故D错误，A正确。故选AC。
15.BC
【解析】A.运动员由A到B做平抛运动，落在山坡上时，水平方向的位移为x=v0t，竖直方向的位移为y=12gt2，且有tan37°=yx，联立可得，t=2v0tan37°g=2×20×3410s=3s，故A错误；
B.由上得x=v0t=20×3m=60m，则AB间的距离为s=xcos37?=600.8m=75m，故B正确；
C.当运动员的速度与斜坡平行时离山坡最远，此时运动员的竖直分速度为vy=v0tan37°=20×34m/s=15m/s，由vy=gt'得t'=1.5s，故C正确；
D.运动员落在山坡时速度与水平方向上的夹角的正切tanα=gtv0=2v0tan37°v0=2tan37°，与初速度无关，所以运动员的初速度减小，落在山坡时速度与水平方向上的夹角不变，故D错误。故选BC。
16.37.5?;?38.3。
【解析】根据汽车从最高点至着地点过程，在竖直方向做自由落体运动可知，落地时竖直分速度为：vy=gt=8m/s
最高点的速度为：v0=xt=37.5m/s；
根据速度的合成可得着地时的速度为：v=v02+vy2=38.3m/s。
故答案为：37.5，38.3。
17.10；800
【解析】解：炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由H=12gt2得，炸弹在空中的运动时间：t=2Hg=2×50010s=10s????????
这段时间内，炸弹的水平位移：x1=v1t=100×10m=1000m?????????????????????
汽车的位移：x2=v2t=20×10m=200m??????????
故飞机投弹处距汽车的水平距离为：x=x1?x2=1000?200m=800m
故答案为：10；800．
18.(1)水的水平射程x，管口离地的高度h
(2)v0=xg2?
(3)m=πρxl24
【解析】 (1)水的水平射程x，管口离地的高度h?
(2)根据平抛运动的规律知，水平方向上有x=v0t，竖直方向上有?=12gt2?，联立以上二式可得初速度v0=xg2?；
(3)空中水的质量m=Sv0tρ=πρxl24；
故填：(1)水的水平射程x，管口离地的高度h? (2)v0=xg2?? (3)m=πρxl24
19.解：(1)根据tan30°=12gt2v0t=gt2v0得，运动的时间t=2v0tan30°g=23v03g，
AB间的距离s=v0tcos30°=4v023g；
(2)当小球的速度方向与斜面平行，距离斜面最远，
根据tan30°=vyv0=gtv0，则经历的时间t=3v03g，
将小球的速度和加速度分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，则vy'=v0sinθ，ay=gcosθ，
则最大距离H=vy'22ay=3v0212g。
答：(1)AB间的距离为4v023g，小球在空中飞行的时间为23v03g；
(2)从抛出开始经3v03g时间小球与斜面间的距离最大，最大距离为3v0212g。
20.解：(1)对球在B点的速度分解，设球在B点的竖直速度为vBy，
由平抛运动学规律：?vBy=vB2?v02
又vBy=gt
解得：t=0.8s?
(2)设球从A?到B下落的竖直高度为?1，由平抛运动规律：
?s=v0t
解得：s=4.8m；
(3)设小球至少以vmin水平初速度抛出，能越过墙的上端，此过程由平抛运动规律：
?H??=12gt22
?s=vmint2；
解得：vmin=12m/s。
答：(1)小球从A到B所用的时间t是0.8s；
(2)小球抛出点A到墙的水平距离s是4.8m；
(3)为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应大于等于12m/s。
21.解：(1)汽车刹车后，小球做平抛运动，?=12gt2
解得t=2?g=0.6s
(2)小球的水平位移为：x2=ν0t
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t＇，则：t＇=v0a=0.8s>0.6s
则在时间t内，汽车的位移为：x1=v0t?12at2
故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离：d=x2?x1=0.36m。

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