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6.2 向心力
一、单选题
如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，此时小球所受到的力有(????)
A. 重力、支持力
B. 重力、支持力、向心力
C. 重力、支持力、离心力
D. 重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力
长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是(????)
A. 行人运动的线速度越来越大
B. 行人所受的合力大小不变
C. 行人运动的角速度越来越小
D. 行人所受的向心力越来越大
如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是(????)
A. 两物体受到的摩擦力都增大
B. 两物体受到的摩擦力大小都不变
C. 物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变
D. 物体A到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大
如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在的高度一半。下列说法正确的是(????)
A. 小球A、B所受的支持力大小之比为2：1
B. 小球A、B所受的支持力大小之比为1：1
C. 小球A、B的角速度之比为2：1
D. 小球A、B的线速度之比为2：1
有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它(可视为质点)到转轴的距离为R，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为(????)
A. mg B. m2g2?m2ω4R2
C. mRω2 D. m2g2+m2ω4R2
如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘由静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是(????)
A. a可能比b先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. ω=kg2l是b开始滑动的临界角速度
D. 当ω=2kg3l时，a所受的摩擦力大小为kmg
如图所示，长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端悬挂在距光滑水平面H高处(L>H).现使小球在水平桌面上以角速度为ω做匀速圆周运动，则小球对桌面的压力为(????)
A. mg B. mg?mω2H
C. mg(1?HL) D. mgHL
洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图，则此时(????)
A. 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用
B. 衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用
C. 筒壁的弹力随筒的转速增大而增大
D. 筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
如图所示为场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，将运动员和自行车看作一个整体，则(????)
A. 受到合力的方向保持不变
B. 受到合力的大小为F=mv2R
C. 若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
D. 发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是(????)
A. 人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B. 如果角速度变大，人与器壁之间的摩擦力变大
C. 如果角速度变大，人与器壁之间的弹力不变
D. “魔盘”的角速度一定不小于gμr
二、多选题
下面关于向心力的叙述中，正确的是(????)
A. 向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B. 做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用
C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D. 向心力既改变物体速度的方向，也改变物体速度的大小
在使用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素有关的实验中．下列说法正确的是(????)
A. 本实验采用的科学方法是控制变量法
B. 通过本实验可确定在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
C. 通过本实验可确定在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
D. 通过本实验可确定在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比．
如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列说法中正确的是
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. “水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大
(多选)如下图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β．则(??? )
A. 当B所受摩擦力为零时，其角速度为ωB=gRcosβ
B. 若A不受摩擦力，则整体转动的角速度为ωA=gRcosα
C. A，B受到的摩擦力可能同时为零
D. 若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB=AB，则(????)
A. A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2
B. A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C. A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1?F2
D. F1：F2=3：2
三、填空题
如图所示，长度为L?=?0.5?m的轻杆OA，A端固定一个质量为m?=?0.3?kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动.若小球在圆周最高点的速率为2m/s，取g?=?10?m/s2，则在圆周最高点时，杆对球作用力的大小为_________?N，方向__________。
(1)一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的___________倍。(g=10m/s2)(2)如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上.圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F?v、F?v2、F?v3三个图象：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲
v/m·s?1
1
1.5
2
2.5
3
F/N
0.88
2
3.5
5.5
7.9
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙
①数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r=0.1?m的条件下得到的.研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：___________________．
②根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为__________ 千克
某物理兴趣小组猜想向心力大小与小球质量、半径及角速度有关，现做实验进行探究．如图所示，用细线穿过光滑笔杆，一端拴住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住笔杆并用力转动，使小球做圆周运动，可近似认为细线拉力提供了小球所受的向心力，实验过程如下：
(1)在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的__________，感受向心力的大小．
(2)换用不同质量的小球，在保证__________和半径不变的条件下，感受向心力的大小．
(3)在小球质量m和运动半径R不变的条件下，小球做圆周运动所在平面距水平地面的高度为H，当角速度增大到某值时，细线突然断掉，小球做平抛运动，测得小球落地点到转轴的水平距离为x，当地重力加速度为g，则细线恰好断裂时小球的速度大小是__________，细线所能承受的最大拉力是__________.(均用题中字母符号表示)
答案解析
1.A
【解析】小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正确，BCD错误。故选A。
2.D
【解析】沿螺旋线自外向内运动，说明半径r不断减小，
A、根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，根据v=st可知，线速度大小不变，故A错误；
C、根据公式ω=vr，轨道半径逐渐减小，可运动的角速度越来越大，故C错误。
BD、由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动的一部分，轨道半径逐渐减小，线速度大小不变，所以行人所受的向心力Fn=mv2r越来越大，根据行人所受的合力来提供向心力，可知行人所受的合力越来越大，故B错误，D正确。故选：D。
3.D
【解析】容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在坚直方向，重力和静擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小的保持不变；
以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f=Fn=mω2r得，其受到的擦力随着转速的增大而增大，故ABC错误D正确。故选D。
4.B
5.D
【解析】鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力F，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
水平方向：Fx=mω2R；
竖直方向：Fy=mg；
故合力为：F=Fx2+Fy2=m2g2+m2ω4R2，故D正确，ABC错误。故选D。
6.C
【解析】AB.静摩擦力提供向心力，即f=mrω2，由于rb>ra，故b先达到最大静摩擦力，b先滑动，A、B错误；
C.b的临界角速度ω=?kg2l，C正确；
D.当ω=?2kg3l时，a所受的摩擦力fa=mlω2=?23kmg7.B
【解析】
对小球受力分析，如图：根据牛顿第二定律，水平方向：Tsinθ=mω2·Lsinθ，竖直方向：Tcosθ+N=mg，联立得：N=mg?mω2·Lcosθ=mg?mω2H，根据牛顿第三定律：N'=N=mg?mω2H，故B正确，ACD错误。故选B。
8.C
【解析】AB、衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，靠弹力提供向心力。分析受力时，不单独分析向心力，故AB错误。
CD、在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不变。
因弹力提供向心力，由F=mω2r知，当转速增大，向心力增大，则弹力F增大，故C正确，D错误。故选：C。
9.B
【解析】A.运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，大小不变，为F=mv2R，方向时刻变化，故A错误，B正确；
C.整体受到的合力提供向心力，合力方向始终指向圆心；当运动员加速时，需要的向心力增大，可能沿斜面向下的摩擦力以及垂直于斜面向上的支持力都增大，运动员不一定沿倾斜赛道上滑；同理若运动员减速，也不一定沿倾斜赛道下滑，故C错误；
D.发生侧滑是因为运动员受到的合力不足以提高向心力而做了离心运动，故D错误。故选B。
10.D
【解析】A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力由弹力提供，故A错误；
B.人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误；
C.如果转速变大，角速度变大，由F=mrω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C错误；
D.人恰好贴在魔盘上时，有mg=f，N=mrω2，?又f=μN，解得角速度为ω=gμr，故“魔盘”的转速一定大于或等于gμr，故D正确。故选D。
11.AC
【解析】A.向心力时刻指向圆心，其方向时刻改变，因此向心力是一个变力，故A正确；
BC.向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，C正确；
D.向心力与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，故D错误。故选AC。
12.AB
【解析】A.使用向心力演示器研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时半径和质量都不变，所以采用的科学方法是控制变量法，故A正确；?
B.根据F=mω2r知，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故B正确；?
C.根据F=mω2r知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故C错误；?
D.根据F=mω2r知，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。?故选AB。
13.BD
【解析】AB.当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律：
mg=mv2L
解得：v=gL=10×1.6m/s=4m/s。
可知，“水流星”通过最高点的速度最小速度为4m/s，绳的张力为零，此时整体的加速度为a=g，所以水对桶底压力为零，水不会从容器中流出，
故A错误，B正确。
C.“水流星”通过最高点时，仅受重力，重力恰好完全提供向心力，处于完全失重状态，但仍受到重力作用，故C错误。
D.根据机械能守恒定律得出，在最低点时，速度最大，对整体再根据T?M+mg=M+mv2L得出绳子上的拉力最大，在对水进行受力分析得出：FN?mg=mv2L，
得出，此时容器对水的支持力最大，根据牛顿第三定律得出，此时容器底受到的压力也最大，故D正确。
故选BD。
14.ABD
【解析】A.当B所受摩擦力恰为零时，物块B和球心连线与竖直方向的夹角为β，受力如下图所示，
根据牛顿第二定律得mgtanβ=mrωB2，r=Rsinβ，解得ωB=gRcosβ，故A正确；
B.同理可知，若A不受摩擦力，则整体转动的角速度为ωA=gRcosα，故B正确；
C.由A、B选项分析可知，ωA和ωB不可能相等，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故C错误；
D.若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力方向可能会发生变化，当A、B所受的摩擦力都沿切线向下时，随着ω增加，摩擦力都会增大，故D正确。故选ABD。
15.CD
【解析】小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，
A球靠拉力提供向心力，则A球的向心力为F2，B球靠两个拉力的合力提供向心力，则B球向心力为F1?F2。
由牛顿第二定律，对A球有F2=mr2ω2，对B球有F1?F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式联立解得F1=32F2.故C、D正确，A、B错误。
故选：CD。
16.? 0.6竖直向上
17.(1)3；
(2)①F=0.88v2；
②0.088
【解析】(1)设此时火箭所在处的重力加速度为g'，地球表面的重力加速度为g；
物体的质量为m=1610kg=1.6kg；
对处在火箭中的物体，应用牛顿第二定律，有：N?mg'=ma；
则得：g'=(91.6?5)m/s2=116g；
在地表时，物体的重力等于地球对它的引力：mg=GMmR2；
在高为h的位置上，有mg'=GMm(R+?)2；
联立得：?=3R，即，此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍。
故答案为：3。
(2)
(1)由乙图可知，F∝v2，
由数学知识得到F?v2图象的斜率k=ΔFΔv2=1011.4≈0.88，故向心力F和圆柱体速度v的关系是F=0.88v2；
(2)根据已经学习过的向心力公式F=mv2r，与F=0.88v2比较得，将r=0.1m代入mr=0.88得：m=0.088kg。?
故答案为：(1)F=0.88v2(2)0.088。
18.(1)半径；(2)角速度；(3)g(x2?R2)2H；mg(x2?R2)2HR。
【解析】 (1)研究向心力大小的影响因素需要用到控制变量法，在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的半径，感受向心力的大小。
(2)换用不同质量的小球，在保证角速度和半径不变的条件下，感受向心力的大小。
(3)小球在细线断裂后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，竖直方向上，H=12gt2，水平方向上，x'=vt，小球落地点到转轴的水平距离为x，根据几何关系可知，x=x'2+R2，联立解得，v=g(x2?R2)2H。
根据向心力公式可知，细线所能承受的最大拉力F=mv2R=mg(x2?R2)2HR。

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